2018-2019学年高二数学上学期期中试题文.doc

2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文第I卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1若方程表示一个圆,则的取值范围是( )A B C D2椭圆的长轴为4，短轴为2，则该椭圆的离心率为（）A B C D 3已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）A 虚轴长为4 B 焦距为C 离心率为 D 渐近线方程为4双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于，则点到另一个焦点的距离等于（ ）A B C D5设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（ ）A 2 B C 4 D 6已知椭圆的对称轴与两条坐标轴重合，且长轴长的短轴长的倍，抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合，则椭圆的标准方程为（ ）A BC D 或7在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）ABCD8已知是椭圆上一定点，是椭圆两个焦点，若，则椭圆离心率为（ ）A B C D 9抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是A B C D 10过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（ ）A 5 B 6 C D 11设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（）A B C D 12在平面直角坐标系中，点为椭圆：的下顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（每题5分，共20分）13以为渐近线且经过点的双曲线方程为_14已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则m的值是_15设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则_16已知点分别是双曲线：的左右两焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点，若是以为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率的取值范围为_.三、解答题（共70分）17已知圆的圆心为，直线与圆相切（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点，且被圆所截得弦长为，求直线的方程18已知椭圆的焦距为，长轴长为（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆交于A，B两点若， 求的值19已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为（）求双曲线的方程（）经过点作直线交双曲线于，两点，且为的中点，求直线的方程20已知曲线上的任意一点到点的距离与到直线的距离相等，直线过点，且与交于两点.（1）求曲线的方程；（2）若为中点，求三角形的面积.21已知抛物线过点，直线过点与抛物线交于，两点.点关于轴的对称点为，连接.（1）求抛物线线的标准方程；（2）问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.22设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.高二数学（文科）试卷（A）参考答一、选择题 1-6 DADDCD 7-12 ABBCAA 二、填空题131415163、 解答题17(1) .(2) ；或详解：（1）由题意得圆心到直线的距离为所以圆的圆心为，半径，圆的标准方程为（2）当直线的斜率存在时，设直线方程为即，圆心到直线的距离为又由题意得，解得，解得直线的方程为当的斜率不存在时，可得直线方程为，满足条件综上可得直线的方程为或18（1）；（2）【详解】（1）椭圆的焦距为，长轴长为，椭圆C的标准方程为 . （2）设，将直线AB的方程为代入椭圆方程得， 则， . 又，. 由OAOB，知将代入，得，又满足，19() ()试题解析：（I）由题意得椭圆的焦点为，设双曲线方程为，则，解得，双曲线方程为（II）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，即。由消去x整理得，直线与双曲线交于，两点，解得。设，,则，又为的中点，解得满足条件。直线，即.20（1）；（2）.试题解析：（1）设曲线上任意一点，由抛物线定义可知，曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为.（2）设，则，所以，因为为中点，所以，所以直线的斜率为，所以直线方程为，即，此时直线与抛物线相交于两点.设为与轴交点，则，由消去得，所以，所以三角形的面积为.21(1)；(2)答案见解析.解析：(1)将点代入抛物线的方程得， .所以，抛物线的标准方程为.(2)设直线的方程为，又设，则.由得.则，.所以.于是直线的方程为所以.当时，所以直线过定点.22解：（1）由已知得，l的方程为x=1.由已知可得，点A的坐标为或.所以AM的方程为或.（2）当l与x轴重合时，.当l