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文档简介
1.3.1利用导数判断函数的单调性,数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说,就是研究数和形的科学。,学习目标,重点、难点,(2)会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间,(1)探索函数的单调性与导数的关系,重点:利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间,难点:探究函数的单调性与导数的关系,如何用导数判断函数的单调性,复习引入,问题1函数单调性的定义是什么?,问题2:用定义法判断函数单调性的步骤:,(1)在给定区间内任取x1x2;(2)作差f(x1)-f(x2);(3)变形;(4)判断符号;(5)下结论。,一般地,在给定区间上任取两个自变量当时,1.3.1函数的单调性与导数,(1)自主探究,大胆猜想,分析下列函数的单调性与其导数正负的关系并完成下表:,1.函数单调性与其导数正负的关系:,函数为常数函数.,例1判断下列函数的单调性,并求出单调区间:,,,2、你能小结求解函数单调区间的步骤吗?,(2)求导数;,(1)确定函数的定义域;,(4)解不等式,解集在定义域内的部分为减区间,(3)解不等式,解集在定义域内的部分为增区间,例1判断下列函数的单调性,并求出单调区间:,单调递减,例2已知导函数f(x)的下列信息:,当1x4,或x1时,f(x)0,当x=4,或x=1时,f(x)0,试画出函数f(x)的图象的大致形状.,解:,当1x4,或x1时,f(x)0可知f(x)在此区间内单调递减;,当x=4,或x=1时,f(x)=0,综上,函数f(x)图象的大致形状如右图所示.,2.求可导函数f(x)单调区间的步骤:,课堂小结,1.函数单调性与其导数正负的关系:,(1)确定函数的定义域;,(2)求导数;,(3)解不等式,解集在定义
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