2018年高中数学第二章变化率与导数2.2.1导数的概念课件5北师大版选修2-2.ppt

2.1导数的概念,学习目标：1、通过回顾，进一步体会由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程.2、理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，会求函数f(x)在某一点x0处的导数。3、能解释具体函数在一点的导数的实际意义。学习重点：导数的概念及导数的实际意义。学习难点：结合具体问题，理解导数概念的内涵,问题2：试求质点在第3秒时的瞬时速度,一质点按规律s2t22t做直线运动(位移单位：米，时间单位：秒)问题1：试求质点在前3秒内的平均速度提示：8米/秒,提出问题：,问题3：对于函数yf(x)，当x从x0变到x1时，求函数值y关于x的平均变化率,问题4：当x趋于0时，平均变化率趋于一个常数吗？这个常数是什么？提示：是,固定的值,新知学习：,注意：,（1）函数应在点x0的附近有定义，否则导数不存在,导数思想最早由法国数学家Ferma在研究极值问题中提出.,费马对数学的贡献包括：与笛卡尔共同创立了解析几何；创造了作曲线切线的方法，被微积分发明人之一牛顿奉为微积分的思想先驱；通过提出有价值的猜想，指明了关于整数的理论数论的发展方向。他还研究了掷骰子赌博的输赢规律，从而成为古典概率论的奠基人之一。,例：一条水管中流过的水量y（单位：,）是时,。求函数,在x=2处的导数,，并解释它的实际意义。,间x（单位：s）的函数,解：当x从2变到2x时，函数值从32变到3（2+x），函数值y关于x的平均变化率为,（,当x趋于2，即x趋于0时，平均变化率趋于3，,所以,（/s）.,导数,表示当x=2s时水流的瞬时变化率，即水流的瞬时速度。也就是如果水管的中的水以x=2s时的瞬时速度流动的话，每经过1s，水管中流过的水量为3,说一说1：一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品量y（单位：kg）是其工作时间x（单位：h）的函数,。假设函数,在x=1和x=3处的导数分别为,和,，试解释它们的实际意义。,解：,表示该工人工作1h的时候，其生产速度（即工作效率）为4kg/h，也就是说，如果保持这一生产速度，那么他每时可以生产4kg的食品。,表示该工人上班后工作3h的时候，其生产速度为3.5kg/h，也就是说，如果保持这一生产速度，那么他每时可以生产出3.5kg/h的食品。,说一说2:服药后，人体血液中药物的质量浓度y（单位：g/mL）是时间t（单位：min）的函数,在t=10和t=100处的,和,导数分别为,，试解释它们的实际意义。,解：,表示服药后10min时，血液中药物的质量浓度上升的速度为1.5g/（mLmin）。也就是说，如果保持这一速度，每经过1min，血液中药物的质量浓度将上升1.5g/（mLmin）。,表示服药后100min时，血液中药物的质量浓度下降的速度为0.6g/（mLmin）。也就是说，如果保持这一速度，每经过1min，血液中药物的质量浓度将下降0.6g/（mLmin）。,练一练:、,想一想：已知函数f(x)ax22x在x1处的导数为6，求a的值,小结：1、导数的概念及内涵；2、利用导数的定义求函数在一点处的导数的方法步骤：,3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般。,作业：1.教材习题2-2A组第2，3题(必做题)2.见学案（选做题）,课后思考,从函数的图象上看，平均变化率：表示曲线y=f(x)的一条割线的斜率。,那么导数即瞬时变化率表示什么呢？请课后思考.,谢谢！,1求函数y2x2+1在x1处的导数。,课堂练习:,函数yx2在x1处的导数为()A2xB2xC2D1,答案：C,练一练:,课后练习:1.某质点沿直线运动,运动规律是s=5t2+6,求:(1)2t2+t这段时间内的平均速度,这里t取值为1;(2)t=2时刻的瞬时速度.,导数的概念,在高台跳水运动中,平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,又如何求瞬时速度呢?,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,求：从2s到(2+t)s这段时间内平均速度,当t=0.01时,当t=0.01时,当t=0.001时,当t=0.001时,当t=0.0001时,当t=0.0001时,t=0.00001,t=0.00001,t=0.000001,t=0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,当t趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值13.1.,从物理的角度看,时间间隔|t|无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2时的瞬时速度是13.1.,表示“当t=2,t趋近于0时,平均速度趋近于确定值13.1”.,从2s到(2+t)s这段时间内平均速度,探究:,1.运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?2.函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示?,定义:,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作,或,即,