（江苏专用）2019高考数学二轮复习 专题三 立体几何 第8讲 空间中的平行与垂直课件.ppt

专题三立体几何第8讲空间中的平行与垂直,第8讲空间中的平行与垂直1.(2017江苏启东中学检测)设l,m为直线,为平面,且l,m,则“lm=”是“”的条件.,答案必要不充分,解析若l,m,lm=,则,可能平行或相交;反之,若l,m,且,则必有lm=,所以“lm=”是“”的必要不充分条件.,2.,为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,下列命题中正确的是(填上所有正确命题的序号).若,m,则m;若m,n,则mn;若,=n,mn,则m;若n,n,m,则m.,答案,解析由面面平行的性质可得正确;若m,n,则m,n平行或异面,错误;由面面垂直的性质定理可知中缺少条件“m”,错误;若n,n,则,又m,则m,正确.,3.下列命题中,正确的序号是.(1)平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行;(2)平行于同一个平面的两个平面平行;(3)若两个平面平行,则位于这两个平面内的直线互相平行;(4)若两个平面平行,则其中一个平面内的直线平行于另一个平面.,答案(1)(2)(4),解析若两个平面平行,则位于这两个平面内的直线互相平行或异面,(3)错误;由面面平行的判定和性质可得(1)(2)(4)都正确.,4.已知平面平面,=l,直线m,直线n,且mn,有以下四个结论:若nl,则m;若m,则nl;m和n同时成立;m和n中至少有一个成立.其中正确结论的序号是.,答案,解析若nl,则ml,由面面垂直的性质定理可得m,正确;若m,则ml,又mn,此时n,l的位置关系不确定,可能平行或相交,错误;m和n可能同时成立,也可能只有一个成立,错误;正确.,题型一以锥体为载体的空间线面关系,例1(2018江苏南京高三模拟)如图,在三棱锥P-ABC中,PA=,其余棱长均为2,M是棱PC上的一点,D,E分别为棱AB,BC的中点.(1)求证:平面PBC平面ABC;(2)若PD平面AEM,求PM的长.,解析(1)证明:如图,连接PE.因为PBC是边长为2的正三角形,E为BC中点,所以PEBC,且PE=,同理AE=.因为PA=,所以PE2+AE2=PA2,所以PEAE.因为PEBC,PEAE,BCAE=E,AE,BC平面ABC,所以PE平面ABC.因为PE平面PBC,所以平面PBC平面ABC.(2)如图,连接CD交AE于O,连接OM.因为PD平面AEM,PD平面PDC,平面AEM平面PDC=OM,所以PDOM,所以=.因为D,E分别为AB,BC的中点,CDAE=O,所以O为ABC的重心,所以=,所以PM=PC=.,【方法归纳】以锥体为载体的空间线面关系问题,首先要考虑锥体的几何特征,然后根据要证明的问题选择相应的判定定理或性质定理.,1-1(2018苏锡常镇四市高三调研)如图,在四棱锥P-ABCD中,ADB=90,CB=CD,点E为棱PB的中点.(1)若PB=PD,求证:PCBD;(2)求证:CE平面PAD.,证明(1)取BD的中点O,连接CO,PO,因为CD=CB,所以CBD为等腰三角形,所以BDCO.因为PB=PD,所以PBD为等腰三角形,所以BDPO.又POCO=O,所以BD平面PCO.,因为PC平面PCO,所以PCBD.(2)由E为PB中点,连接EO,则EOPD,又EO平面PAD,所以EO平面PAD.由于ADB=90,以及BDCO,所以COAD,又CO平面PAD,所以CO平面PAD.又COEO=O,所以平面CEO平面PAD,而CE平面CEO,所以CE平面PAD.,题型二以柱体为载体的空间线面关系,例2(2018南通高三调研)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,点E,F分别在BB1,CC1上(均异于端点),且ABE=ACF,AEBB1,AFCC1.,求证:(1)平面AEF平面BB1C1C;(2)BC平面AEF.,证明(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1CC1.因为AFCC1,所以AFBB1.又AEBB1,AEAF=A,AE,AF平面AEF,所以BB1平面AEF.又因为BB1平面BB1C1C,所以平面AEF平面BB1C1C.(2)因为AEBB1,AFCC1,ABE=ACF,AB=AC,所以RtAEBRtAFC.,所以BE=CF.又由(1)知,BECF,所以四边形BEFC是平行四边形,从而BCEF.又BC平面AEF,EF平面AEF,所以BC平面AEF.,【方法归纳】(1)面面垂直的证明依据是面面垂直的判定定理,即要证面面垂直,则必须证明线面垂直,所以又要寻找线线垂直.(2)证明线面平行的方法一般有两种:一是利用线面平行的判定定理,利用三角形中位线的性质或平行四边形对边互相平行的性质寻找线线平行;二是先利用面面平行的判定定理证明面面平行,再由面面平行的性质证明线面平行.,2-1如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为平行四边形,C1B=C1D.求证:(1)B1D1平面C1BD;(2)平面C1BD平面AA1C1C.,证明(1)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,BB1DD1,且BB1=DD1,所以四边形BDD1B1为平行四边形,所以B1D1BD.又BD平面C1BD,B1D1平面C1BD,所以B1D1平面C1BD.(2)设AC与BD交于点O,连接C1O.,因为底面ABCD为平行四边形,所以O为BD的中点,又C1B=C1D,所以C1OBD.,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,C1C平面ABCD.又BD平面ABCD,所以C1CBD.又因为C1OC1C=C1,C1O,C1C平面AA1C1C,所以BD平面AA1C1C.又BD平面C1BD,所以平面C1BD平面AA1C1C.,题型三以不规则几何体为载体的空间线面关系,例3如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,AC,BD相交于点O,EFAB,AB=2EF,平面BCF平面ABCD,BF=CF,点G为BC的中点.求证:(1)直线OG平面EFCD;(2)直线AC平面ODE.,证明(1)四边形ABCD是菱形,ACBD=O,点O是BD的中点,点G是BC的中点,OGCD,且OG=CD.又OG平面EFCD,CD平面EFCD,直线OG平面EFCD.(2)BF=CF,点G为BC的中点,FGBC.平面BCF平面ABCD,平面BCF平面ABCD=BC,FG平面BCF,FGBC.,FG平面ABCD.AC平面ABCD,FGAC.OGAB,OG=AB,EFAB,EF=AB,OGEF,OG=EF,四边形EFGO为平行四边形,FGEO.FGAC,ACEO.四边形ABCD是菱形,ACDO,EOOD=O,EO、DO在平面ODE内,直线AC平面ODE.,【方法归纳】证明或探究空间中线线、线面与面面平行或垂直的位置关系时,(1)要熟练掌握