2019_2020学年高中数学第一章正弦函数、余弦函数的性质第1课时正、余弦函数的周期性与奇偶性练习新人教A版.docx

第1课时 正、余弦函数的周期性与奇偶性 A基础达标1函数f(x)sin (x)(0)的最小正周期为，则等于()A5B10C15D20解析：选B.由题意，知T，所以10.2下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是()Aycos|2x|By|sin x|CysinDycos解析：选D.ycos|2x|是偶函数；y|sin x|是偶函数；ysincos 2x是偶函数；ycossin 2x是奇函数，且其最小正周期T.3函数f(x)xsin()A是奇函数 B是非奇非偶函数C是偶函数 D既是奇函数又是偶函数解析：选A.由题意，得函数f(x)的定义域为R，关于原点对称又f(x)xsinxcos x，所以f(x)(x)cos(x)xcos xf(x)，所以函数f(x)为奇函数4函数y的奇偶性为()A奇函数B既是奇函数也是偶函数C偶函数D非奇非偶函数解析：选D.由题意知，1sin x0，即sin x1，y|sin x|，所以函数的定义域为，由于定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数5函数f(x)sin(2x)为R上的奇函数，则的值可以是()A. B.CD.解析：选C.要使函数f(x)sin(2x)为R上的奇函数，需k，kZ.故选C.6函数y3sin的最小正周期为_解析：T.答案：7已知aR，函数f(x)sin x|a|，xR为奇函数，则a等于_解析：因为f(x)sin x|a|，xR为奇函数，所以f(0)sin 0|a|0，所以a0.答案：08已知f(x)是R上的奇函数，且f(1)2，f(x3)f(x)，则f(2 017)_解析：因为f(x3)f(x)，所以T3，f(2 017)f(67231)f(1)2.答案：29判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)coscos(x)；(2)f(x)；(3)f(x).解：(1)因为xR，f(x)coscos(x)sin 2x(cos x)sin 2xcos x，所以f(x)sin(2x)cos(x)sin 2xcos xf(x)，所以f(x)为奇函数(2)函数应满足1sin x0，所以函数的定义域为，显然定义域不关于原点对称，所以f(x)为非奇非偶函数(3)由得cos x1，所以函数的定义域为x|x2k，kZ，定义域关于原点对称当cos x1时，f(x)0，f(x)f(x)所以f(x)既是奇函数又是偶函数10已知函数ysin x|sin x|，(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期解：(1)ysin x|sin x|图象如图所示：(2)由图象知该函数是周期函数，且最小正周期是2.B能力提升11已知f(x)cos x，则f(1)f(2)f(2 017)的值为()A1 B.CD1解析：选B.因为f(1)cos ，f(2)cos ，f(3)cos 1，f(4)cos ，f(5)cos ，f(6)cos 21.所以f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)0.又f(x)的最小正周期为T6，所以f(1)f(2)f(2 016)f(2 017)3360f(2 017)coscos .12已知f(x)3，若f(5)2，则f(5)_解析：设 g(x)，则g(x)g(x)，所以g(x)是奇函数由f(5)2得f(5)g(5)32，所以g(5)5.所以f(5)g(5)3g(5)38.答案：813已知f(x)是以为周期的偶函数，且x时，f(x)1sin x，当x时，求f(x)的解析式解：x时，3x，因为x时，f(x)1sin x，所以f(3x)1sin(3x)1sin x.又f(x)是以为周期的偶函数，所以f(3x)f(x)f(x)，所以f(x)的解析式为f(x)1sin x，x.14(选做题)已知f(x)是R上的奇函数，且f(x2)f(x)(1)求证：f(x)是以4为周期的函数；(2)当0x1时，f(x)x，求f(7.5)的值解：(1)证明：f(x4)f(x2)2f(x2)f