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微专题4含参不等式的研究,微专题4含参不等式的研究题型一利用分类讨论求解含参不等式,例1(1)已知函数f(x)=ax3-x2+cx+d(a,c,dR)满足f(0)=0,f(1)=0,且f(x)0在R上恒成立.(1)求a,c,d的值;(2)若h(x)=x2-bx+-,解不等式f(x)+h(x)1且a0.由根与系数的关系得解得(2)由(1)知,不等式ax2-(ac+b)x+bc2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|2xc;当c2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|cx-的解集为.,答案,解析作出函数f(x)的图象如图,当f(x)=-时,x=-.由图可得关于t的不等式f-t-,t-,则所求解集为.,【方法归纳】含参数不等式问题的求解经常借助函数的图象,根据不等式中参数的特点,选择适当的两个(或多个函数),将已知条件转化为两个(或多个)函数图象的位置关系问题,进而转化为数量关系来解决问题,解题时应注意三点:第一,要明确一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征,对题目中的条件和结论要做到既分析其几何意义,又分析其代数意义;第二,要恰当设参、合理用参,建立关系,由数思形,以形想数,做好数形转化;第三,要正确确定参数的取值范围.,2-1若不等式(a-1)x的解集为A,且Ax|02.,2-2已知函数f(x+1)=f(x)+1,当x0,1时,f(x)=|3x-1|-1,若对任意实数x,都有f(x+a)f(x)成立,则实数a的取值范围是.,答案,解析作出函数f(x)的图象如图,对任意实数x,都有f(x+a)f(x)成立,则a0,且当A点移动到C点右侧,且不与点D重合时满足题意,则a,且a.,题型三利用函数性质求解含参不等式,例3(2016苏北四市期末)已知函数f(x)=若关于x的不等式f(x)0,所以函数f(x)=2x+cosx在上单调递增,所以f(x)x+在x(-,0)时恒成立,而x(-,0)时,x+-2,当且仅当x=-时取等号,此时a-2.综上所述,实数a的取值范围是(-2,+).,【方法归纳】利用函数的单调性解含参数不等式时,首先把不等号两边的式子所对应的函数设出来,然后利用函数的单调性进行求解;利用导数解含参数不等式时,关键在于灵活地构造函数,然后通过函数的性质来求解不等式.,3-1定义域为R的函数f(x)=.若对于任意tR,不等式f(t2-2t)0,所以f(x)在(0,+)上单调递增.又因为f(e)=2lne+e2-ee=2,所以f(x)2f(x)0,所以g(x)=2x2-ax+2一定有两个零点,设为x1,x2(x10,x1x2=1,所以00,即f(x)0,在(x1,x2)上g(x)0,即f(x)0,则f(x)在区间(0,x1),(x2,+)上单调递增,在区间(x1,x2)上单调递减.因为g(x1)=2-ax1+2=0,所以f(x1)=2lnx1+-ax1=2ln
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