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文档简介
第3节圆的方程,最新考纲掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.,1.圆的定义和圆的方程,知识梳理,定点,定长,D2E24F0,2.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0,y0)与圆C:(xa)2(yb)2r2之间存在着下列关系:(1)drM在圆外,即(x0a)2(y0b)2r2M在_;(2)drM在圆上,即(x0a)2(y0b)2r2M在_;(3)drM在圆内,即(x0a)2(y0b)2r2M在_.,圆外,圆上,圆内,常用结论与微点提醒1.圆心在坐标原点半径为r的圆的方程为x2y2r2.2.以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径端点的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.3.求轨迹方程和求轨迹是有区别的,求轨迹方程得出方程即可,而求轨迹在得出方程后还要指明轨迹表示什么曲线.,1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径.()(2)方程x2y2a2表示半径为a的圆.()(3)方程x2y24mx2y5m0表示圆.()(4)方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是AC0,B0,D2E24AF0.(),诊断自测,解析(2)当a0时,x2y2a2表示点(0,0);当a0时,表示半径为|a|的圆.,答案(1)(2)(3)(4),2.若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部,则实数a的取值范围是()A.(1,1)B.(0,1)C.(,1)(1,)D.a1解析因为点(1,1)在圆的内部,所以(1a)2(1a)24,所以1a1.答案A,答案D,4.(2016浙江卷)已知aR,方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆,则圆心坐标是_,半径是_.解析由已知方程表示圆,则a2a2,解得a2或a1.当a2时,方程不满足表示圆的条件,故舍去.当a1时,原方程为x2y24x8y50,化为标准方程为(x2)2(y4)225,表示以(2,4)为圆心,半径为5的圆.答案(2,4)5,5.(教材习题改编)圆C的圆心在x轴上,并且过点A(1,1)和B(1,3),则圆C的方程为_.解析设圆心坐标为C(a,0),点A(1,1)和B(1,3)在圆C上,,答案(x2)2y210,考点一圆的方程【例1】(1)(一题多解)过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1),则圆C的方程为_.(2)已知圆C经过P(2,4),Q(3,1)两点,且在x轴上截得的弦长等于6,则圆C的方程为_.,解析(1)法一由已知kAB0,所以AB的中垂线方程为x3.过B点且垂直于直线xy10的直线方程为y1(x2),即xy30,,法二设圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0),,设x1,x2是方程的两根,由|x1x2|6,得D24F36,联立,解得D2,E4,F8,或D6,E8,F0.故所求圆的方程为x2y22x4y80或x2y26x8y0.答案(1)(x3)2y22(2)x2y22x4y80或x2y26x8y0,规律方法求圆的方程时,应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说,求圆的方程有两种方法:(1)几何法,通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时,常用到的圆的三个性质:圆心在过切点且垂直切线的直线上;圆心在任一弦的中垂线上;两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线;(2)代数法,即设出圆的方程,用待定系数法求解.,(3)x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方,由平面几何知识知,在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值(如图3).,考点三与圆有关的轨迹问题【例3】设定点M(3,4),动点N在圆x2y24上运动,以OM,ON为邻边作平行四边形MONP,求点P的轨迹.,规律方法求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采用以下方法:(1)直接法,直接根据题目提供的条件列出方程;(2)定义法,根据圆、直线等定义列方程;(3)几何法,利用圆的几何性质列方程;(4)代入法,找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式等.,【训练3】(2018郑州模拟)已知线段AB的端点B在圆C1:x2(y4)216上运动,端点A的坐标为(4,0),线段AB的中点为M.(1)试求M点的轨迹C2的方程;(2)若圆C1与曲线C2交于C,D两点,试求线段CD的长
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