八年级数学下册《4.5三角形的中位线》课件（新版）浙教版.ppt

4.5三角形的中位线,A,B,C,D,E,试一试,剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.,（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？,（2）若要使ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形有三条中位线,D、E分别为AB、AC的中点DE为ABC的中位线,三角形的中位线和三角形的中线不同,同理DF、EF也为ABC的中位线,E,D,F,定义,三角形的中位线与第三边有什么关系?,三角形的中位线平行且等于第三边的一半,已知：如图，DE是ABC的中位线.求证：,证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF,ADE=F，AD=CF，,ABCF,又BD=AD=CF,四边形BCFD是平行四边形,A,B,C,D,E,F,DE=EF,AE=EC,AED=CEF,ADECFE,三角形中位线定理,三角形的中位线平行且等于第三边的一半.,几何语言：,DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE),证明平行问题证明一条线段是另一条线段的两倍或一半,用途,D,E,F,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,三角形中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一端点在三角形的一个顶点上,1.如图1：在ABC中，DE是中位线（1）若CDE=60，则B=度（2）若AB=8cm，则DE=cm,2.如图：ABC中，D、E、F分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则DEF的周长=cm,60,4,12,练一练,A,B,C,D,E,为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE=15m，就能求出池塘BC的长吗？,学以致用,例,证明：如图，连接AC,EF是ABC的中位线,同理得：,四边形EFGH是平行四边形,有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形,有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,从例题中你能得到什么结论？,顺次连接四边形各边中点的线段组成一个,平行四边形,2.已知：在四边形ABCD中，E，F分别是对角线AC，BD的中点，M，N分别是AB，CD的中点。求证：EF与MN互相平分,1、已知:如图,DE,EF是ABC的两条中位线.,求证:四边形BFED是平行四边形.,分析：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,练习,2、如图,DE是ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.,分析：连接DE、EF，根据中位线的定理证明四边形ADFE是平行四边形.,3.如图，ABC的边BC，CA，AB的中点分别是D，E，F（1）四边形AFDE是平行四边形吗?为什么？（2）四边形AFDE的周长等于AB+AC吗？为什么？,A,B,C,E,F,D,(1)四边形AFDE是平行四边形,DE和DF是ABC的中位线,DEABDFAC,四边形AFDE是平行四边形,(2)AFDE的周长等于AB+AC,四边形AFDE的周长,已知：ABC是锐角三角形，分别以AB,AC为边向外侧做等边三角形ABM和CAN，D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE，求证：DEFE,拓展延伸,已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2，则（）第次连接所得A3B3C3的周长,面积（）第n次连接所得AnBnCn的周长，面积,A,B,C,A,B,C,A,B,C,分析：填表,本课小结,理解三角形中位线的概念：连接三角形两