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23.2双曲线的几何性质,第2章圆锥曲线与方程,学习导航,第2章圆锥曲线与方程,双曲线的几何性质,F1(c,0),F2(c,0),F1(0，c),F2(0，c),F1F22c,焦点,焦距,范围,xa或xa，yR,ya或ya，xR,对称性,关于x轴、y轴和原点对称,顶点,(a,0)，(a,0),(0，a)，(0，a),2a,2b,1已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线的方程为_,e2,双曲线几何性质的探求,利用双曲线的性质时，应把双曲线化为标准方程，注意分清楚焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的值，进而求出c、双曲线的实轴长和虚轴长、离心率、焦点和顶点坐标、渐近线方程等几何性质,1求双曲线16x29y2144的焦点坐标、焦距及离心率e.,由双曲线的性质求标准方程,与双曲线的离心率有关的问题,在没有给出或无法求出双曲线的标准方程时，求双曲线离心率的关键是建立a，b，c之间的齐次关系式，再由b2c2a2转化为a与c的齐次式进行求解，另外要注意双曲线离心率取值范围的限制,e2,2,名师点评(1)由F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，B是虚轴的端点，可以写出直线F1B的方程(2)由F1B的方程可与双曲线C的渐近线方程分别联立求出P、Q两点的坐标，坐标内必含a、b、c.(3)由(2)进而可以写出PQ的垂直平分线的方程(4)点M是x轴上的点，含(3)中方程的y0,即得M点的坐
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