（江苏专用）2019高考数学二轮复习 第二篇 第7练 正弦定理、余弦定理及应用课件 理.ppt

,第二篇重点专题分层练，中高档题得高分,第7练正弦定理、余弦定理及应用小题提速练,明晰考情1.命题角度：考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，常与三角恒等变换相结合.2.题目难度：单独考查正弦、余弦定理时，难度中档偏下；和三角恒等变换交汇考查时，中档难度.,核心考点突破练,栏目索引,易错易混专项练,高考押题冲刺练,考点一正弦定理、余弦定理,核心考点突破练,方法技巧(1)分析已知的边角关系，合理设计边角互化.(2)结合三角函数公式，三角形内角和定理，大边对大角等求出三角形的基本量.,答案,解析,答案,解析,答案,解析,又B(AC)，故sinBsinA(sinCcosC)sin(AC)sinAsinCsinAcosCsinAcosCcosAsinCsinAsinCsinAcosC(sinAcosA)sinC0.又C为ABC的内角，故sinC0，则sinAcosA0，即tanA1.,解析由余弦定理，得a2b2c22bccosA，,答案,解析,考点二与三角形的面积有关的问题,答案,解析,sinCcosC，即tanC1.,答案,解析,解析a2bcosA，由正弦定理可得sinA2sinBcosA.,答案,解析,答案,解析,解析因为bcosC3acosBccosB，由正弦定理得sinBcosC3sinAcosBsinCcosB，即sinBcosCsinCcosB3sinAcosB，所以sin(BC)3sinAcosB.又sin(BC)sin(A)sinA，,考点三解三角形中的最值(范围)问题,方法技巧由余弦定理中含两边和的平方(如a2b22abcosCc2)且a2b22ab，因此在解三角形中，若涉及已知条件中含边长之间的关系，且与面积有关的最值问题，一般利用SabsinC型面积公式及基本不等式求解，有时也用到三角函数的有界性.,答案,解析,解析设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，,ABC的面积,答案,解析,11.已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，满足cosAsinBsinCcosBsinAsinC2cosCsinAsinB，则C的最大值为_.解析由正弦定理，得bccosAaccosB2abcosC，,当且仅当ab时，取等号.,由余弦定理，得,答案,解析,答案,解析,sinAcosB3cosAsinB，即tanA3tanB，易得tanA0，tanB0.,易错易混专项练,答案,解析,1.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且abc，a2b2c2，则角A的取值范围是_.,解析因为a2b2c2，,又因为abc，,所以A为最大角，,答案,解析,解析因为(2ba)cosCccosA，由正弦定理得，(2sinBsinA)cosCsinCcosA，,因为c2a2b22abcosC，所以2(ab)23ab90，所以ab3(负值舍去)，,答案,解析,3.已知在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a1，2cosCc2b，则ABC的周长的取值范围是_.,(2,3,解析在ABC中，由余弦定理，,a1,2cosCc2b，,化简可得(bc)213bc.,解得bc2(当且仅当bc时，取等号).故abc3.再由任意两边之和大于第三边，可得bca1，故有abc2，故ABC的周长的取值范围是(2,3.,解题秘籍(1)解三角形时要依据三角形的形状及边角大小正确处理多解问题.(2)对已知关系式进行转化时，一定要等价变形，尤其注意式子两边不可随意同除以一个式子.,高考押题冲刺练,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,60或120,因为ab，所以A45，所以A60或A120.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,30,又0A180，A30.,3.已知在ABC中，(abc)(sinAsinBsinC)asinB，其中A，B，C为ABC的内角，a，b，c分别为A，B，C的对边，则C_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析因为(abc)(sinAsinBsinC)asinB，所以由正弦定理，可得(abc)(abc)ab，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,当C60时，A30，所以B90，又a1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,当C120时，A30，所以B30，又a1，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析由余弦定理，得a2c2b22accosB，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.如图所示，一学生在河岸紧靠河边笔直行走，在A处时，经观察，在河对岸有一参照物C与学生前进方向成30角，学生前进200m后，测得该参照物与前进方向成75角，则河的宽度为_m.,30,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析只要AB的长度最小，围栏的造价就最低.设OAa，OBb，则由余弦定理得AB2a2b22abcos120a2b2ab2abab3ab(当且仅当ab时取等号)，,由ab及3ab12，得ab2.所以ABOBAO，故ABO30.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析设BC边上的高为AD，,所以sinCsin(AB)sin(AB),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,10.已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为_.,解析由正弦定理得(2b)(ab)(cb)c，即(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，,又b2c2a2bc2bc4，即bc4，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3