高中数学1.31.4导数的应用练习新人教A版选修.doc

高中数学 1.3-1.4导数的应用练习 新人教A版选修2-2 一、选择题1函数yx42x25的单调递减区间为()A(，1和0,1B1,0和1，)C1,1D(，1和1，)答案A解析y4x34x，令y0，即4x34x0，解得x1或0x1，所以函数的单调减区间为(，1)和(0,1)，故应选A.2函数f(x)ax3x在R上为减函数，则()Aa0 Ba1Ca0时，f (x)0，g(x) 0，则x0，g(x)0 Bf (x)0，g(x)0Cf (x)0 Df (x)0，g(x)0答案B解析f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反)，x0，g(x)，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析f (x)3x24xm，f(x)在R上单调递增，f (x)0在R上恒成立，1612m0，m，故p是q的必要不充分条件5设f (x)是函数f(x)的导函数，yf (x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能的是()答案C分析由导函数f (x)的图象位于x轴上方(下方)，确定f(x)的单调性，对比f(x)的图象，用排除法求解解析由f (x)的图象知，x(，0)时，f (x)0，f(x)为增函数，x(0,2)时，f (x)0，f(x)为增函数只有C符合题意，故选C.6(2014福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)设函数F(x)是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f (x)满足f (x)e2f(0)，f(2012)e2012f(0)Bf(2)e2012f(0)Cf(2)e2f(0)，f(2012)e2f(0)，f(2012)e2012f(0)答案C解析函数F(x)的导数F(x)0，函数F(x)是定义在R上的减函数，F(2)F(0)，即，故有f(2)e2f(0)同理可得f(2012)e2012f(0)故选C.二、填空题7函数yln(x2x2)的单调递减区间为_答案(，1)解析函数yln(x2x2)的定义域为(2，)(，1)，令f(x)x2x2，f (x)2x10，得x0，可得x；令f (x)0，可得3x.函数f(x)的单调增区间为(，3)，(，)，单调减区间为(3，)一、选择题11(2012天津理，4)函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是()A0B1C2D3答案B解析本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性，考查分析问题、解决问题的能力f(x)2xx32,0x0在(0,1)上恒成立，f(x)在(0,1)上单调递增又f(0)200210，f(0)f(1)0，可知方程无解，原函数没有巧值点；对于中的函数，要使f(x)f (x)，则lnx，由函数f(x)lnx与y的图象有交点知方程有解，所以原函数有巧值点；对于中的函数，要使f(x)f (x)，则tanx，即sinxcosx1，显然无解，所以原函数没有巧值点；对于中的函数，要使f(x)f (x)，则x1，即x3x2x10，设函数g(x)x3x2x1，g(x)3x22x10且g(1)0，显然函数g(x)在(1,0)上有零点，原函数有巧值点，故正确，选C.13(2014天门市调研)已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数记为f (x)，若对于任意实数x，有f(x)f (x)，且yf(x)1为奇函数，则不等式f(x)ex的解集为()A(，0) B(0，)C(，e4) D(e4，)答案B解析令g(x)，则g(x)0，所以g(x)在R上是减函数，又yf(x)1为奇函数，所以f(0)10，所以f(0)1，g(0)1，所以原不等式可化为g(x)0，故选B.14已知函数yxf (x)的图象如图(1)所示(其中f (x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，yf(x)的图象大致是()答案C解析当0x1时xf (x)0，f (x)1时xf (x)0，f (x)0，故yf(x)在(1，)上为增函数，因此否定A、B、D故选C.二、填空题15(2014衡阳六校联考)在区间a，a(a0)内图象不间断的函数f(x)满足f(x)f(x)0，函数g(x)exf(x)，且g(0)g(a)0，又当0x0，则函数f(x)在区间a，a内零点的个数是_答案2解析f(x)f(x)0，f(x)为偶函数，g(x)exf(x)，g(x)exf (x)f(x)0，g(x)在0，a上为单调增函数，又g(0)g(a)0，解得x3；又令f (x)0，解得1x0)若函数yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x2y0垂直(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解析(1)f (x)1，f (1)2，2a2a30，a0，a.(2)f (x)1，当x(0，)时，f (x)0，f(x)的单调递减区间为(0，)，单调递增区间为(，)选修2-2第一章1.31.3.2 一、选择题1已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是()A导数为零的点一定是极值点B如果在点x0附近的左侧f (x)0，右侧f (x)0，右侧f (x)0，那么f(x0)是极大值D如果在点x0附近的左侧f (x)0，那么f(x0)是极大值答案C解析导数为0的点不一定是极值点，例如f(x)x3，f (x)3x2，f (0)0，但x0不是f(x)的极值点，故A错；由极值的定义可知C正确，故应选C.2(2013北师大附中高二期中)函数yx4x3的极值点的个数为()A0B1C2D3答案B解析yx3x2x2(x1)，由y0得x10，x21.当x变化时，y、y的变化情况如下表x(，0)0(0,1)1(1，)y00y无极值极小值故选B.3函数yax3bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则()Aa2b0 B2ab0C2ab0 Da2b0答案D解析y3ax22bx由题设0和是方程3ax22bx0的两根，a2b0.4若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2B3C6D9答案D解析f (x)12x22ax2b0的一根为x1，即122a2b0.ab6，ab()29，当且仅当ab3时“”号成立5已知实数a、b、c、d成等比数列，且曲线y3xx3的极大值点坐标为(b，c)，则ad等于()A2B1C1 D2答案A解析a、b、c、d成等比数列，adbc，又(b，c)为函数y3xx3的极大值点，c3bb3，且033b2，或ad2.6(2013辽宁实验中学期中)函数f(x)(ab1)，则()Af(a)f(b)Bf(a)f(b)Df(a)，f(b)的大小关系不能确定答案C解析f (x)().当x1时，f (x)0，f(x)为减函数，abf(b)二、填空题7(2014福建安溪一中、养正中学联考)曲线yx(3lnx1)在点(1,1)处的切线方程为_答案4xy30解析y|x1(3lnx4)|x14，切线方程为y14(x1)，即4xy30.8(2014河北冀州中学期中)若函数f(x)xasinx在R上递增，则实数a的取值范围为_答案1,1解析f (x)1acosx，由条件知f (x)0在R上恒成立，1acosx0，a0时显然成立；a0时，cosx恒成立，1，a1，0a1；a0时，cosx恒成立，1，a1，即1a0，综上知1a1.9设x1与x2是函数f(x)alnxbx2x的两个极值点，则常数a_.答案解析f (x)2bx1，由题意得a.三、解答题10已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1时取得极值，且f(1)1.(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由解析(1)由f (1)f (1)0，得3a2bc0,3a2bc0.又f(1)1，abc1.a，b0，c.(2)f(x)x3x，f (x)x2(x1)(x1)当x1时，f (x)0；当1x1时，f (x)0，函数f(x)在(，1)和(1，)上是增函数，在(1,1)上为减函数当x1时，函数取得极大值f(1)1；当x1时，函数取得极小值f(1)1.点评若函数f(x)在x0处取得极值，则一定有f (x0)0，因此我们可根据极值得到两个方程，再由f(1)1得到一个方程，解上述方程组成的方程组可求出参数一、选择题11(2014山东省德州市期中)已知函数f(x)ex(sinxcosx)，x(0,2013)，则函数f(x)的极大值之和为()A BC D答案B解析f (x)2exsinx，令f (x)0得sinx0，xk，kZ，当2kx0，f(x)单调递增，当(2k1)x2k时，f (x)0，f(x)单调递减，当x(2k1)时，f(x)取到极大值，x(0,2013)，0(2k1)2013，0k1006，kZ.f(x)的极大值之和为Sf()f(3)f(5)f(2011)ee3e5e2011，故选B.12已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A，0 B0，C，0 D0，答案A解析f (x)3x22pxq，由f (1)0，f(1)0得，解得f(x)x32x2x.由f (x)3x24x10得x或x1，易得当x时f(x)取极大值.当x1时f(x)取极小值0.13(2014西川中学高二期中)已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A1a2 B3a6Ca6 Da2答案C解析f (x)3x22axa6，f(x)有极大值与极小值，f (x)0有两不等实根，4a212(a6)0，a6.二、填空题14已知函数yx3ax2bx27在x1处有极大值，在x3处有极小值，则a_，b_.答案39解析y3x22axb，方程y0有根1及3，由韦达定理应有经检验a3，b9符合题意三、解答题15(2013新课标文，20)已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值解析(1)f (x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f (0)4，故b4，ab8.从而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f (x)4ex(x2)2x44(x2)(ex)令f (x)0得，xln2或x2.从而当x(，2)(ln2，)时，f (x)0；当x(2，ln2)时，f (x)0得0x1，f(x)在(0，)和(1，)上单调递增，在(，1)上单调递减，f(x)的极大值点x，极小值点x1.(2)当a4时，f(x)x20，即lnx2x24x0，设g(x)lnx2x24x，则g(x)4x40，则g(x)在(0，)上单调递增，又g(1)20，所以g(x)在(1，)上有唯一实数根17(2014温州八校联考)已知函数f(x)x3ax2b(a、bR)(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若对任意a3,4，函数f(x)在R上都有三个零点，求实数b的取值范围解析(1)f(x)x3ax2b，f (x)3x22ax3x(x)当a0时，f (x)0函数f(x)没有单调递增区间；当a0时，令f (x)0，得0x，函数f(x)的单调递增区间为(0，a)；当a0，得x0，函数f(x)的单调递增区间为(a,0)(2)由(1)知，a3,4时，x、f (x)、f(x)的取值变化情况如下：x(，0)0(0，a)a(a，)f (x)00f(x)极小值极大值f(x)极小值f(0)b，f(x)极大值f()b，对任意a3,4，f(x)在R上都有三个零点，即得b恒成立，b()max4.实数b的取值范围是(4,0)选修2-2第一章1.31.3.3 一、选择题1函数y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分别是()A12；8 B1；8C12；15 D5；16答案A解析y6x26x12，由y0x1或x2(舍去)x2时y1；x1时y12；x1时y8.ymax12，ymin8.故选A.2(2014北京东城区联考)如图是函数yf(x)的导函数f (x)的图象，则下面判断正确的是()A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在(1,3)上f(x)是减函数C在(4,5)上f(x)是增函数D当x4时，f(x)取极大值答案C解析由导函数yf (x)的图象知，f(x)在(2,1)上先减后增，在(1,3)上先增后减，在(4,5)上单调递增，x4是f(x)的极小值点，故A、B、D错误，选C.3(2014安徽程集中学期中)已知函数f(x)(xR)满足f (x)f(x)，则()Af(2)e2f(0)答案D分析所给四个选项实质是比较f(2)与e2f(0)的大小，即比较与的大小，故构造函数F(x)解决解析设F(x)，则F(x)0，F(x)在R上为增函数，故F(2)F(0)，即f(2)e2f(0)4函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为()A BC D答案A解析f (x)13x20，得x0,1，f，f(0)f(1)0.f(x)max.5(2014河南淇县一中模拟)设aR，若函数yeax3x，xR有大于零的极值点，则()Aa3 Ba Da答案B解析yaeax3，由条件知，方程aeax30有大于零的实数根，01，a3.6(2014开滦二中期中)若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A(0,1) B(，1)C(0，) D(0，)答案D解析f (x)3x26b，f(x)在(0,1)内有极小值，在(0,1)内存在点x0，使得在(0，x0)内f (x)0，由f (x)0得，x22b0，0b0的解集为()A(，2)(1，)B(，2)(1,2)C(，1)(1,0)(2，)D(，1)(1,1)(3，)答案D解析由f(x)的图象知，在(，1)上f (x)0，在(1,1)上f (x)0，又x22x30的解集为(，1)(3，)，x22x30的解集为(，1)(1,1)(3，)二、填空题8(2014三亚市一中月考)曲线y在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆x2y24x30上的点的最近距离是_答案21解析y|x1|x11，切线方程为y1(x1)，即xy20，圆心(2,0)到直线的距离d2，圆的半径r1，所求最近距离为21.9已知函数f(x)x(xc)2在x2处取极大值，则常数c的值为_答案6解析f(x)x(xc)2x32cx2c2x，f (x)3x24cxc2，令f (2)0解得c2或6.当c2时，f (x)3x28x4(3x2)(x2)，故f(x)在x2处取得极小值，不合题意舍去；当c6时，f (x)3x224x363(x28x12)3(x2)(x6)，故f(x)在x2处取得极大值三、解答题10(2014淄博市临淄中学学分认定考试)已知函数f(x)x3ax2bx5，曲线yf(x)在点P(1，f(1)处的切线方程为y3x1.(1)求a、b的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值解析(1)依题意可知点P(1，f(1)为切点，代入切线方程y3x1可得，f(1)3114，f(1)1ab54，即ab2，又由f(x)x3ax2bx5得，f (x)3x22axb，而由切线y3x1的斜率可知f (1)3，32ab3，即2ab0，由解得a2，b4.(2)由(1)知f(x)x32x24x5，f (x)3x24x4(3x2)(x2)，令f (x)0，得x或x2.当x变化时，f(x)，f (x)的变化情况如下表：x3(3，2)2(2，)(，1)1f (x)00f(x)8增极大值减极小值增4f(x)的极大值为f(2)13，极小值为f()，又f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值为13.一、选择题11函数f(x)x44x (|x|1)()A有最大值，无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，有最小值D既无最大值，也无最小值答案D解析f (x)4x344(x1)(x2x1)令f (x)0，得x1.又x(1,1)且1(1,1)，该方程无解，故函数f(x)在(1,1)上既无极值也无最值故选D.12(2013海淀区高二期中)函数f(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数yf (x)的图象可能为()答案C解析由图象知，f(x)在x0时，单调递增，故f (x)在x0时为，故选C.13若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()Ak3或1k1或k3B3k1或1k3C2k0得函数的增区间是(，2)和(2，)，由y0得函数的减区间是(2,2)，由于函数在(k1，k1)上不是单调函数，所以有k12k1或k12k1，解得3k1或1k0时，有0，则不等式x2f(x)0的解集是_答案(1,0)(1，)解析令g(x)(x0)，x0时，0，g(x)0，g(x)在(0，)上为增函数，又f(1)0，g(1)f(1)0，在(0，)上g(x)0的解集为(1，)，f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，在(，0)上g(x)0得f(x)0，f(x)0的解集为(1,0)(1，)三、解答题16(2013陕西师大附中一模)设函数f(x)exx2x.(1)若k0，求f(x)的最小值；(2)若k1，讨论函数f(x)的单调性解析(1)k0时，f(x)exx，f (x)ex1.当x(，0)时，f (x)0，所以f(x)在(，0)上单调减小，在(0，)上单调增加，故f(x)的最小值为f(0)1.(2)若k1，则f(x)exx2x，定义域为R.f (x)exx1，令g(x)exx1，则g(x)ex1，由g(x)0得x0，所以g(x)在0，)上单调递增，由g(x)0得x0，所以g(x)在(，0)上单调递减，g(x)ming(0)0，即f (x)min0，故f (x)0.所以f(x)在R上单调递增17(2014沈阳市模拟)设函数f(x)x3ax2x1，aR.(1)若x1时，函数f(x)取得极值，求函数f(x)的图像在x1处的切线方程；(2)若函数f(x)在区间(，1)内不单调，求实数a的取值范围解析(1)f (x)3x22ax1，由f (1)0，得a2，f(x)x32x2x1，当x1时，y3，即切点(1，3)，kf (x0)3x4x01令x01得k8，切线方程为8xy50.(2)f(x)在区间(，1)内不单调，即f (x)0在(，1)有解，所以3x22ax10,2ax3x21，由x(，1)，2a3x，令h(x)3x，h(x)30，知h(x)在(，1)单调递减，在(，上单调递增，所以h(1)h(x)h()，即h(x)4，2，42a2，即2a，而当a时，f (x)3x22x1(x1)20，舍去，综上a(2，)选修2-2第一章1.4 一、选择题1要制做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为()AcmBcmCcm Dcm答案D解析设圆锥的高为x，则底面半径为，其体积为Vx(400x2)(0x20)，V(4003x2)，令V0，解得x.当0x时，V0；当x20时，V0，所以当x时，V取最大值2将数8拆分为两个非负数之和，使其立方之和为最小，则分法为()A2和6B4和4C3和5 D以上都不对答案B解析设一个数为x，则另一个数为8x，则yx3(8x)3,0x8，y3x23(8x)2，令y0，即3x23(8x)20，解得x4.当0x4时，y0，函数单调递减；当40，函数单调递增，所以x4时，y最小3用总长为6m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为34，那么容器容积最大时，高为()A0.5m B1mC0.8m D1.5m答案A解析设容器底面相邻两边长分别为3xm、4xm，则高为(m)，容积V3x4x18x284x3，V36x252x2，由V0得x或x0(舍去)x时，V0，x时，V0，所以在x处，V有最大值，此时高为0.5m.4内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为()ARB2R CRDR答案C解析设圆锥高为h，底面半径为r，则R2(Rh)2r2，r22Rhh2，Vr2hh(2Rhh2)Rh2h3，VRhh2.令V0得hR.当0h0；当h2R时，V0.因此当hR时，圆锥体积最大故应选C.5设圆柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面半径为()A BC D2答案D解析设底面圆半径为r，高为h，则Vr2h，h.S表2S底S侧2r22rh2r22r2r2.S表4r，令S表0得，r，又当x(0，)时，S表0，当r时，表面积最小6福建炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，原油温度(单位：)为f(x)x3x28(0x5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是()A8 B C1 D8答案C解析瞬时变化率即为f (x)x22x为二次函数，且f (x)(x1)21，又x0,5，故x1时，f (x)min1.二、填空题7面积为S的矩形中，其周长最小的矩形边长是_答案解析设矩形的一边边长为x，则另一边边长为，其周长为l2x，x0，l2，令l0，解得x，易知，当x时，其周长最小8做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27，且用料最小，则圆柱的底面半径为_答案3解析设圆柱的底面半径为R，母线长为L，则VR2L27，L，要使用料最省，只需使圆柱形表面积最小，S表R22RLR22，S(R)2R0，令S0得R3，当R3时，S表最小9.如图所示，一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户面积一定，窗户周长最小时，x与h的比为_答案11解析设窗户面积为S，周长为L，则Sx22hx，hx，窗户周长Lx2x2hx2x，L2.由L0，得x，x时，L0，当x时，L取最小值，此时1.三、解答题10(2014福州市八县联考)永泰某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x(x10)万元之间满足：yf(x)ax2xbln，a，b为常数当x10万元时，y19.2万元；当x30万元时，y50.5万元(参考数据：ln20.7，ln31.1，ln51.6)(1)求f(x)的解析式；(2)求该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值(利润旅游增加值投入)解析(1)由条件可得解得a，b1，则f(x)xln(x10)(2)T(x)f(x)xxln(x10)，则T(x)，令T(x)0，则x1(舍)或x50，当x(10,50)时，T(x)0，因此T(x)在(10,50)上是增函数；当x(50，)时，T(x)0，yx24(2x)(2x)，令y0，解得x2，所以x(0,2)时，y0，x(2，)时，y0)，yx2，由y0，得x25，x(0,25)时，y0，x(25，)时，y0，所以x25时，y取最大值1