2019版中考数学总复习第六章空间与图形6.1图形的轴对称平移与旋转讲解部分检测.pdf

年中考 年模拟 第六章 空间与图形 图形的轴对称、平移与旋转 考点清单 考点一 轴对称的概念及性质 轴对称图形、轴对称 （）轴对称图形：如果一个图形沿某条直线折叠，直线两旁 的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就 是它的 对称轴 对称轴一定为直线 （）轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能与另 一个图形重合，那么称这两个图形成 轴对称 两个图形中的对 应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫 对称点 轴对称图形、轴对称的性质 （）轴对称图形的对应线段相等，对应角 相等 ；对称点 的连线被对称轴 垂直平分 （）轴对称变换的特征是不改变图形的形状和 大小 ，只 改变图形的位置新旧图形具有对称性 （）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相 交，交点在 对称轴 上 考点二 图形的平移 定义 在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的 距离 ，这 样的图形运动称为平移 特征 （）平移后，对应线段相等且平行（或在同一条直线上）对 应点所连的线段 平行（或共线） 且 相等 （）平移后，对应角 相等 且对应角的两边分别平行或一 条边共线，方向相同 （）平移不改变图形的 形状 和大小，只改变图形的位置 平移后新旧两图形全等 考点三 图形的旋转 图形的旋转 （）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋 转一个 角度 ，这样的图形运动称为旋转这个定点称为旋转 中心，转动的 角 称为旋转角 （）特征：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心 沿相同方向转动了相同角度；注意每一对对应点与旋转中心的 连线所成的角都是旋转角，旋转角都 相等 ；对应点到旋转中 心的距离相等 中心对称、中心对称图形 （）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 ，如果 它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称 或中心对称，该点叫做 对称中心 （）中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转 后能与 自身重合，那么这个图形叫中心对称图形，这个点就是它的对称 中心 （）性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对 称中心且被 对称中心 平分 考点四 尺规作图 尺规作图 我们把只能使用 圆规 和 没有刻度 的直尺这两种工 具去作几何图形的方法称为尺规作图 常见的五种基本作图 （）作一条线段等于已知线段； （）作一个角等于已知线段； （）作已知角的角平分线； （）过一点作已知直线的垂线； （）作线段的垂直平分线 方法一 利用轴对称、平移的特征解决有关问题 轴对称和平移问题也是图形全等问题，尤其是折叠问题，折 痕所在直线就是对称轴，近而转化为全等问题及勾股定理问题 例 （ 四川内江， 分）如图，已知直线 ，、 之间的距离为 ，点 到直线 的距离为 ，点 到直线 的 距离为 ，在直线 上有一动点 ，直线 上有一动 点 ，满足 ，且 最小，此时 第六章 空间与图形 解析 如图，将点 沿 方向平移 个单位（即 的长 度）得到点 ，连接 ，交 于点 ，作 ，交 于点 ，连接 ， ， 四边形 与四边形 是平行四边形， ， ， 显然，当 与 重合时，取“ ”， 即 最短， 作 直线 于点 ， ， 在 中， 又 ， 在 中， ， ， 即 故当 最小时， 故答案为 答案 易错警示 本题易出错的地方有无法正确作出辅助 线，找出动点 的准确位置（使 的和最小）；不能 构造出相应的直角三角形，将已知条件中的 ， 三个距离有 效地利用起来 变式训练 （ 潍坊， 分）如图 ，在 中， 于点 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， ， （）如图 ，作 于点 ，交 于点 ，将 沿 方向平移，得到，连接 求四边形 的面积； 直线 上有一动点 ，求 周长的最小值 （）如图 ，延长 交 于点 ，过点 作 ，过 边上的动点 作 ，并与 交于点 ，将 沿直线 翻折，使点 的对应点 恰好落在直线 上，求线段 的长 备用图 解析 （）易证四边形 是矩形， 在 中，直线 垂直平分 ， ， 又 ， ， ，（ 分） 易得 ， ， ， ，（ 分） 根据平移的性质，得 ，连接 ， 四边形 （ 分） 连接 交直线 于点 ，连接 ， 直线 垂直平分 ， ，（ 分） ， ， 在 中， () ， 即 ，（ 分） ， 周长的最小值为 （ 分） （） ， ， ， ，（ 分） 过点 作 ，分别交 于点 ，交 于点 ，如 图 ，（ 分） 当点 在线段 上时， 在 中， ， ，（ 分） ，（ 分） ， 年中考 年模拟 ， ， ， ， ，（ 分） 同理可得，当点 在线段 上时，如图 ， 综上可得， 的长为 或 （ 分） 思路分析 （）将四边形 分割为两个三角形， 已知 ， 的长，故只需求出高 即可，计算 可通过 与 相似；由 垂直平分 可得点 和点 关于直线 对称，故只需连接 ， 与 的交点即为满 足条件的点 ，分别求出 和 的长即可求出 周长 的最小值；（）分两种情况讨论，点 在线段 上及点 在线 段 上 一题多解 （）当点 在线段 上时， 如图所示，设直线 与 交于点 易得，在 中， ， ， ， 由折叠可得 ， 在 中， 设 ，则 ， 在 中， （ ） ， 解得 同理可得，当点 在线段 上时， 综上可得， 的长为 或 方法二 运用旋转的性质解题 通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋 转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成 的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相 等，对应角相等旋转过程中，图形的形状与大小都没有发生 变化 例 （ 滨州， 分）如图，点 为定角 的平 分线上的一个定点，且 与 互补若 在绕点 旋转的过程中，其两边分别与 ， 相交于 、 两点，则以下 结论：（） 恒成立，（） 的值不变，（）四边形 的面积不变，（） 的长不变其中正确的个数为（ ） 解析 过点 分别作 、 的垂线段，由于 ，因此 与 互补，由已知 “ 与 互补”，可得 ，所以 根据 “角平分线上的点到角两边的距离相等”，可得 ，即可证 得 ，因此 ，即（）正确由 得到 ，即可证得 ，由于 的值保持不变，因此 的值也保持不变，即（）正确 由“”可得这两个三角形的面积相等，因此 四边形 的面积与四边形 的面积始终相等，因此（） 正确由条件推不出 的长是不变的，因此（）不正确 答案 解题关键 本题考查了角平分线的性质、全等三角形的 性质与判定，四边形的面积计算，破冰之笔是作出点 到 、 的垂线，从而利用角平分线的性质得线段相等 归纳拓展 本题的基本模型是图 （角平分线双垂线） 图 课本中的变化图形是图 （正方形中心放置旋转的正方形，求重叠 部分面积） 图 还有一种变式就是图 （角平分线两角互补，证线段相等） 如图，已知点 在 的平分线上，且 ，求 证： 第六章 空间与图形 图 变式训练 （ 辽宁沈阳， 分）在 中， ，将 绕点 按顺时针方向旋转，得到， 旋转角为 （），点 的对应点为点 ，点 的对应点 为点 ，连接 ， （）如图，当 时，延长 交 于点 求证： 是等边三角形； 求证：，； 请直接 写出 的长； （）在旋转过程中，过点 作 垂直于直线 ，垂足为点 ，连接 ，当 ，且线段 与线段 无公共点 时，请直接 写出 的值 （）证明： 绕点 按顺时针方向旋转 得 到， ， 是等边三角形 证明：由得 是等边三角形， 绕点 按顺时针方向旋转 得到， ，又 ， 点 ， 在 的中垂线上， 垂直平分 点 在 的延长线上， ， （） 方法三 折叠问题 解决关于折叠问题的关键是抓住折叠前后的图形全等 例 （ 黑龙江牡丹江， 分）在 中， ，点 在 的边上，且 ，将 折 叠，使点 落在点 处，折痕交边 于点 ，交另一边于点 ， 则 解析 当点 在 上时，如图： ，点 与点 重合，折痕 垂直平分 ，交 于 ， 又 ， ， ； 当点 在 上时，如图： ， ， ， ， ， ， 与 关于 对称，交 于 ， 点 于点 重合， 平分，分别作 ，垂足 为 、，则 ， ， （） ，解得 综上， 的长为 或 答案 或 思路分析 首先分类讨论