2018高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2复数的四则运算课件苏教版.pptx

第3章,数系的扩充与复数的引入,3.2复数的四则运算,学习目标1.理解复数代数形式的四则运算法则.2.能运用运算法则进行复数的四则运算.,1,预习导学挑战自我，点点落实,2,课堂讲义重点难点，个个击破,3,当堂检测当堂训练，体验成功,知识链接1.复数加法的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？答实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类似于实数运算中的合并同类项.,2.若复数z1，z2满足z1z20，能否认为z1z2?答不能，如2ii0，但2i与i不能比较大小.,3.复数的乘法与多项式的乘法有何不同？答复数的乘法与多项式的乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成1.,预习导引1.复数加法与减法的运算法则(1)设z1abi，z2cdi是任意两个复数，则z1z2，z1z2.(2)对任意z1，z2，z3C，有z1z2，(z1z2)z3.,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,z2z1,z1(z2z3),2.复数的乘法法则：设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.,3.复数乘法的运算律对任意复数z1、z2、z3C，有,z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,4.共轭复数：把的两个复数叫做互为共轭复数，复数zabi的共轭复数记作，即.,实部相等、虚部互为相反数,abi,5.复数的除法法则：设z1abi，z2cdi(cdi0)，,要点一复数加减法的运算例1计算：(1)(56i)(2i)(34i)；解原式(523)(614)i11i.,(2)1(ii2)(12i)(12i).解原式1(i1)(12i)(12i)(1111)(122)i2i.,规律方法复数的加减法运算，就是实部与实部相加减作实部，虚部与虚部相加减作虚部，同时也把i看作字母，类比多项式加减中的合并同类项.,跟踪演练1计算：(1)(24i)(34i)；解原式(23)(44)i5.(2)(34i)(2i)(15i).解原式(321)(415)i22i.,要点二复数乘除法的运算例2计算：(1)(12i)(34i)(2i)；解(12i)(34i)(2i)(112i)(2i)2015i.,(2)(34i)(34i)；解(34i)(34i)32(4i)29(16)25.(3)(1i)2.解(1i)212ii22i.,规律方法复数的乘法可以按照多项式的乘法法则进行，注意选用恰当的乘法公式进行简便运算，例如平方差公式、完全平方公式等.,跟踪演练2计算：(1)(2i)(2i)；解(2i)(2i)4i24(1)5.(2)(12i)2.解(12i)214i(2i)214i4i234i.,例3计算：(1)(12i)(34i)；,规律方法复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i).,1i.,要点三共轭复数及其应用例4已知复数z满足|z|1，且(34i)z是纯虚数，求z的共轭复数.解设zabi(a，bR)，,即a2b21.,因为(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i，而(34i)z是纯虚数，所以3a4b0，且3b4a0.,规律方法本题使用了复数问题实数化思想，运用待定系数法，化解了问题的难点.,跟踪演练4已知复数z满足：z2iz86i，求复数z的实部与虚部的和.解设zabi(a，bR)，则za2b2，a2b22i(abi)86i，即a2b22b2ai86i，,ab4，复数z的实部与虚部的和是4.,1.复数z12i，z22i，则z1z2_.,1,2,3,4,2.若z32i4i，则z_.解析z4i(32i)13i.,1,2,3,4,13i,1,2,3,4,i,1,2,3,4,1,2,3,4,化简得5a253a23，a24，则a2，,1,2,3,4,仅有a2满足，故a2.答案2,课堂小结1.复数的四则运算：(1)复数的加减法和乘法类似于多项式的运算，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.(2)在进行复数的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化