毕业设计（论文）-新课标普通高中数学课程内容编排研究--以不等式为例.doc

北京师范大学学位论文原创性声明北京师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明： 所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。 除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本 文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结 果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 关于论文使用授权的说明关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京师范大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位 期间论文工作的知识产权单位属北京师范大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复 印件和电子版，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采 用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。 （保密的学位论文在解密后遵守此规定） 保密论文注释：本学位论文属于保密在 年解密后适用本授权书。 非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 学位论文全文电子版同意提交后：一年 二年在校园网上发布，供校内师生浏览。 本人签名： 日期： 导师签名： 日期： I 新课标普通高中数学课程内容编排研究新课标普通高中数学课程内容编排研究 以不等式为例以不等式为例 摘摘 要要 自 2003 年高中数学新课程标准 （试验）的颁布，高中数学课程进入了新一轮的改革。时间过 去几年了，实验区的教师是否已适应了新课程的模块教学？对于新课程的内容编排又有何看法？ 笔者首先通过查阅大量文献资料，对新课标下普通高中数学课程内容编排（以不等式内容编排为 例）做了认真分析与研究，然后于 2009 年 12 月对广东、山东、北京、安徽、江西、湖南、湖北、河 南、浙江等地的部分教师进行了问卷调查，2010 年 3 月底统计出调查结论：大部分教师认为应该将一 元二次不等式安排在模块 1，有 80%以上的教师在模块 1 教学中补充过二次不等式的解法；补充的理由 主要是考试与课外资料会涉及解二次不等式。 为了检验补充二次不等式的解法是否会影响学生的模块 1 成绩，笔者于 2010 年 9 月开始进行了半 个学期的实验研究，并对前测、后测成绩进行双总体 Z 检验，得出以下结论：只要评价合理，是否补 充二次不等式解法不会影响学生的模块 1 成绩；补充二次不等式解法有利也有弊，从长远考虑，弊大 于利。 最后，对整个研究进行总结并提出相关教学与评价建议，建议当前教学要遵循教材 编写意图、合理对学生进行评价，尽量减少学生负担。 关键词：关键词：高中数学课程, 不等式, 内容编排, 调查研究, 实验研究 III THE NEW STANDARD OF ORDINARY HIGH SCHOOL MATHCOURSE CONTENT ARRANGEMENT STUDY - FOR EXAMPLE WITH INEQUALITY ABSTRACT The high school mathematics since 2003 new course standard (test) enacted, the high school mathematics course of entered a new round of reform. Time over the past few years, the experimental plot whether teachers adapt to a new course module teaching? For new course content arrangement and what is your opinion? The author first by consulting a large number of literature, under the new standard of average high school of mathematics curriculum content arrangement (with inequality for example) content plan analysis and study of serious, and then in December 2009 to guang dong, shan dong, Beijing, an hui, jiang xi, hu nan, hu bei, he nan, zhe jiang, some teachers who has carried on the questionnaire survey, statistics shows end March 2010 investigation conclusion: most teachers believe that one should be arranged in the module 1 second inequality, more than 80% of the teachers in the module 1 teaching supplement the method had second inequality; Added reason mainly exam and extracurricular material will involve solution second inequality. To test whether the solution to supplement second inequality will affect students module 1 scores, the author starting in September 2010, the half a semester, and the experimental research before test results after test, double overall Z inspection, the following conclusions: as long as reasonable appraisal, whether added second inequality solution will not affect students module 1 IV record; Added second inequality method has its advantages and disadvantages, in the long run, more harm than good. Finally, the whole paper summarizes and puts forward relevant teaching and assessment proposal to the current teaching should follow the textbooks for students intent and reasonable evaluation, reduce burden to students. KEY WORDS：high school mathematics curriculum, inequality, content arrangement, investigation, experimental study 1 目目 录录 第一章 绪 论 .1 1.1 研究目的与意义 .1 1.2 研究方法 .1 第二章 文献综述 .3 2.1 关于课程编制具体原则的综述 .3 2.2 课程内容编排的几种观点 .3 2.3 国内相关研究综述 .4 第三章 研究的理论基础 .8 3.1 数学课程涵义 .8 3.2 数学课程内容的编排原则 .8 3.3 数学课程内容的体系 .9 3.4 普通高中数学课程内容编排的历史演变研究 .10 第四章 新课标普通高中数学课程内容编排研究 .12 4.1 新课标高中数学课程基本框架 .12 4.2 新课标高中数学课程内容编排变化 .13 4.2.1 部分教学内容必修与选修的调整 .13 4.2.2 知识点位置的调整 .13 4.2.3 同一教学内容课时的变化 .14 4.3 高中数学课程内容设置与编排思考 .15 4.4 问卷调查 .16 4.4.1 调查目的.16 4.4.2 问卷编制.17 4.4.3 问卷调查的实施 .17 4.4.4 数据处理.17 4.5 问卷调查结果与分析 .18 4.5.1 教师了解新课程标准的情况 .18 4.5.2 教师对课程内容编排的满意程度 .19 4.5.3 教师对高一安排 4 本必修教材的意见 .19 4.5.4 教师安排教学内容顺序现状 .20 4.5.5 课时安排情况 .20 4.5.6 不等式内容编排的调查结果与分析 .20 4.6 调查结论 .23 2 第五章 以不等式为例的研究 .24 5.1 课改前后不等式内容编排比较 .24 5.1.1 不等式内容编排结构比较 .24 5.1.2 教学目标比较 .24 5.2 课改后不等式内容编排意图解读 .25 5.3 课改前一元二次不等式内容编排 .25 5.4 课改后一元二次不等式内容编排 .26 5.5 教师访谈 .27 5.5.1 访谈问题.27 5.5.2 访谈对象.27 5.5.3 访谈记录.28 5.5.4 访谈结果分析 .29 5.6 关于“一元二次不等式解法”的实验研究 .29 5.6.1 选题缘由.29 5.6.2 实验目的.29 5.6.3 实验设计.29 5.6.4 课堂教学案例 .30 5.6.5 实验结果统计 .33 5.6.6 实验结果讨论 .36 第六章 总结及建议 .39 6.1 主要结论 .39 6.2 对教师教学与评价提出的建议 .39 6.3 研究不足 .42 参考文献 .43 附录 1：新课标普通高中数学课程内容编排研究的问卷调查 .45 附录 2：高中数学小测 .47 致 谢 .49 第一章第一章 绪绪 论论 1.1 研究目的与意义 2003 年 3 月颁布的普通高中数学课程标准（试验） 标志着我国开始了新一轮的课程改革。2004 年 9 月， 高中数学标准试验教科书开始在广东、山东、宁夏、海南等四省（区）试验，并于 2010 年在全国范围铺开。在 实施新课标的过程中，广大教师经历了一次重大的教学尝试，评价新课程、探讨新教法、处理新教材成为教育 改革的热点话题。我们在教学中有了许多困惑：教学内容增多、教学时间不够、知识衔接不连贯等等。许多人 开始思考，该如何安排模块教学更合理？课程的内容编排是否适合教师的教与学生的学？ 本文主要通过文献分析、问卷调查和实验研究的方式对新课标高中数学课程（以下简称新课标）内容编排 进行研究，并重点研究不等式内容的编排。 研究的目的是分析新课标内容编排的意图,了解新课标实施过程中教师安排教学的现状。研究的意义是从理 论上帮助广大教师更好地理解新课标内容编排的意图，为后接触新教材的教师提供一些参考意见，也为教材的 进一步编写与完善提供一些参考资料。 1.2 研究方法 本文主要采用了文献分析、问卷调查、个人访谈和实验研究四种方法。 2009 年 7、8 月份在北师大集中授课期间，充分利用北师大图书馆的丰富资源，查阅了大量数学课程著作， 并从中国期刊网上收集了大量相关资料。经过认真分析、归纳和整理，得到本文“文献综述”和“研究的理论 基础”部分。关于标准与大纲中课程内容编排的对比等分析，主要参考了叶立军老师的数学新课程 理念与实施 ，研究的理论基础则参考了丁尔升老师的中学数学课程导论 、王林全老师的当代中小学数学 课程发展和罗小伟老师的中学数学教学论等。 在查阅大量文献及做完文献综述后，为了解新课程实施几年来参加课程改革的数学教师们对新课标内容编 排的一些看法，以及他们安排教学内容顺序的现状，笔者于 2009 年下半年对进入课改区的教师进行了问卷调查。 此次调查涉及多个省份的教师，受客观条件限制，采用了邮寄问卷的方式。 2009 年 3 月底，笔者完成了对问卷的数据统计工作，发现多数教师都认同新课标的模块教学，也有许多教 师认为“一元二次不等式及解法”应该安排在必修 1 的集合或函数部分，调查结果显示 80%以上的教师在必修 1 部分有补充“一元二次不等式的解法” 。2010 年 9 月笔者又对高一数学教师进行访谈，几位教师也都有同样的 想法。 本来，新教材将一元二次不等式解法安排在必修 5，如果在必修 1 就补充，会不会影响到学生的模块成绩， 这种做法有利还是有弊呢？笔者大胆设计这样一个实验教学：在本校高一年级选取两个平行班，对其中一个班 补充一元二次不等式及解法，另外一个班不作补充。学完必修 1 后，对两个班的学生进行相关测试与结果分析， 最后总结实验结论得出研究的结论。 第二章 文献综述 2.1 关于课程编制具体原则的综述 克尔（J.F.Ker）认为，构成以学问为基础的学校课程，各门学科有效知识编排的原理有反复、系统、统整 三个。日本的伊藤信隆则认为现代课程的编制必须遵循五个原则：互补性原则、教育转换原则、准备性原则、 法规依据原则与价值统一原则。史密斯认为课程编制有五大准则：系统知识准则、历久尚存准则、生活效用准 则、兴趣需要准则、社会发展准则。 1968 年，联合国教科文组织在苏联莫斯科召开了著名的“普通教育（初等教育及中等教育阶段）课程专家 会议” 。会议发表的报告书中，申述了关于课程编制的三条主要原则（标准）是：连贯性原则、可行性原则性和 囊括性原则。 2.2 课程内容编排的几种观点 2.2.1 直线式 以德国教育家赫尔巴特(JFHerbart)为代表的传统课程理论学派，主张教学以学科为中心，以教材为中 心，偏重于考虑教材内容本身的逻辑系统，由此就产生了教材内容编排的直线型结构，即一门学科的内容按一 定的科学系统安排，后面不重复前面已讲过的内容。 2.2.2 螺旋式 美国教育家布鲁纳(JSBruner)在其教育过程一书中提出了“螺旋课程”的概念，他认为课程应以 学科的基本结构作为出发点，将课程内容以螺旋上升的方式展开。这种螺旋状的课程结构，类似于倒立的圆锥 体，由下到上的不断循环上升，即体现出课程内容逐步加深和不断扩大，成为有深度有广度的动态结构。 2.2.3 奥苏贝尔的课程编排理论 美国现代认知心理学家奥苏贝尔(DPAusubel)认为，教学中影响学生认知结构的因素很多，但没有比教 材的编写和组织更重要的因素了。他提出在教材的组织和编写程序上，应贯彻如下三个原则：不断分化原则 综合贯通原则 序列组织原则。 2.3 国内相关研究综述 2.3.1 关于新课标必修模块不同顺序教学的讨论 标准中没有明确必修模块的教学顺序，因此在必修模块的教学顺序上存在着很多看法 ，所谓“仁者见 仁，智者见智” 。王尚志、张思明老师希望教师面对不同模块的教学顺序，提出各种问题，就这些问题不断思考， 并积极发表见解 1。李广修认为从学生认知发展水平、知识衔接、与相关学科配套方面分析与讨论，最终定型 1王尚志，张思明关于新课程必修模块不同顺序教学安排的思考讨论J中学数学教学参考，2008（3） 的必修模块的教学顺序应该为数学 1,4,5,3,22。从高三复习角度看 5 个模块的教学顺序，戈永石则认为按 1,5,4,3,2 的顺序比较好 3。朱耀习赞同 1,2,3,4,5 的顺序4。在 2009 年广东普通高中教师职务培训中，北京海 淀区的黄延林老师提及他们采用 1，4，5，2，3 的顺序教学，并做了局部调整：如将必修 5 的一元二次不等式 调至必修 1 的函数部分，将必修 5 的线性规划调至必修 2 的解析几何初步。王尚志老师分析总结教学没有最佳 顺序，不同的教学都有各自的出发点，要考虑的是发扬各自顺序带来的好处、避免带来的不便。 2.3.2 数学课程内容编排相关研究 （1）数学课程内容的编排方式 新中国成立以来， “螺旋式上升”课程设计与教材编排一直被广泛使用，丁尔升先生在 1978 年 11 月编写 中学数学实验教材时就明确提出这个编写原则。 从现有的相关研究看，大都肯定了课程内容的螺旋式安排，如方章颜认为新教材内容安排采用螺旋式编写 体系, 体现了从整体到局部, 从具体到抽象的原则, 安排知识顺序注意处理好与初中数学的衔接, 在深浅上注 意特征和认知规律, 更适合学生的自主学习, 有利于培养学生的自主学习能力 5。同时也有人对这种方式表示 担忧，如孔凡哲认为“螺旋式上升”的课程设计和教材编排未必能产生比较容易的课程,而学生思维发展的阶段 性决定了课程教材的编写又不能忽视“螺旋式上升” 。克服“螺旋式上升”在具体操作中的误用,坚持“三个原 则、两种类型、一个模式”,是促进基础教育新课程设计教材编排发展的基本对策 6。对教材进行“螺旋式”编 排，在承认它对学生发展有积极意义的同时，是否还应该清晰地认识到，它并不是适合于所有的数学知识体系？ 是否还应该去考虑、去遵循知识本身的特点？只有这样，才能真正完美地体现它的作用和价值。 （2）数学课程内容编排的研究 西北师范大学的代婷对新、旧高中数学教材中“函数”部分内容编排做了比较。人教社出版的普通高中 课程标准实验教科书 数学 (A 版 )与旧教材比较在编写思想、内容安排及编写体例等方面存在较大差异 , 恰是对新课程理念的体现。 王培通过问卷调查、教师访谈等方式从逻辑顺序和心理顺序两方面对数学课程内容的顺序性进行了研究， 他建议数学必修内容中的三角函数内容（包括基本初等函数，三角恒等变换）安排在高二上学期比较合理， 算法内容不宜过晚开设，立体几何安排在高二上学期。 齐京华在北京市选取两个城区（东城区、崇文区） ，两个周边地区（大兴区、密云县）进行了问卷调查，重 点对高一函数与立体几何部分教学内容的顺序与课时编排做了研究。研究表明对函数的基本性质与基本初等函 数的教学顺序调查中，大部分按照课标教材顺序讲解，并且补充图象变换或复合函数两项内容。但在必修 1 集 合部分教学中，有 64%的老师会补充一元二次不等式的解法。而在立体几何的教学中，未按课标教材顺序讲解 者居多，具体表现为：有 68%未按照课标教材顺序讲解。可能有以下几个因素：首先，立体几何部分内容在教 材改革中变化很大，一定程度上给教学带来极大挑战。其次，课标教材关于立体几何中的部分内容的顺序编排 欠合理。如：研究了“线与面”的平行与垂直两种重要位置关系后， “面与面”的位置关系水到渠成，且学生能 够很顺利地将“平行与垂直”联系起来并相互转化，教师们自然而然就回到课标前教材的顺序中去了 7。 （3） 关于新课标实施现状的调查研究 2李广修关于必修课程 5 个模块教学顺序的讨论J中学数学教学参考，2008（7） 3戈永石从高三复习角度看必修课程 5 个模块的教学顺序J数学通讯，2009（2） 4朱耀习关于新课程标注必修模块不同顺序教学安排的实践与思考（之二）J中学数学教学参考，2008（5） 5方章颜.普通高中新课程数学模块教学特点的研究 J. 百花园地，2008(8) 6孔凡哲. 基础教育新课程中“螺旋式上升”的课程设计和教材编排问题探究J. 教育研究， 2007(5) 7齐京华.关于高中数学课程标准教材使用情况的调查D.首都师范大学，2009 自2004年进入课改后，有关新课标实施情况的调查研究较多，笔者从期刊网上搜索到一些相关文章。这些 文章大都采用问卷调查、个人访谈和课堂观察等方式对某个地区或某个省份的新课程实施情况进行研究，并提 出相关建议。 2004 年，彭上观在广东选取了若干地方和学校，对 200 多名教师和 2500 多名学生进行了调查，问卷以必 修 1 为载体，主要包括数学知识的形成过程、问题设置、习题设置、数学的应用、信息技术的应用、数学文化、 学生学习方式、学习的负担、情感态度的变化、对教材的满意程度等方面的内容，并对其中的部分师生进行了 访谈，提出新教材编写应注意学科逻辑顺序与学生认知心理顺序相结合 8。 2005 年，山东进入课改一年，临沂市教学研究室的金立村等对全市 34 所公办高中的 315 名高一数学教师 调研，调研主要采用问卷调查，适当结合个别访谈、召开小型座谈会和深入课堂听课等方式。调查表明有相当 一部分老师在学概率之前补充了计数原理、排列组合的内容；对集合的运算认为少了一元二次不等式、绝对值 不等式的内容使集合的运算“不好教了”,认为内容“少了许多” ；同时也反映课时不够用，教师负担加重 9。 2005 年，邹少兰在苏南、苏中、苏北地区各选取普通高中和重点高中各一所对高一教师和学生发放调查问 卷，另外对暑假在扬州大学参加培训的教师也发放了问卷。调查表明，将教学内容顺序重排是课时紧张的原因 之一，如将一元二次不等式安排在必修 1 增加了课时。 2006 年，范广辉在山东抽取 26 所公办高中学校，选取学生、教师，领导、家长、社会人员等样本，采用 问卷法、观察法、比较法、访谈法、文献法等研究方法，进行调查研究，得到数学课程结构不够合理，高中数 学与初中数学之间、数学与其他学科之间缺乏整体性的结论。 2006 年，浙江的张金成与朱成在全省高一(下)新课程课前备课培训时，对到会的 186 位教师进行现场问卷 调查。调查表明数学教学采用模块化教学还没有为大多数教师所接受，认为它存在整体结构逻辑性差、知识不 连贯、螺旋设置不合理等问题；在必修 1 中有 19.3的教师对一元二次不等式进行系统补充，68.8的教师进 行了零星补充；师生课业负担依然很重 10。 2006 年， 江苏的涂荣豹对来自江苏省南京、苏州、扬州、徐州、盐城等 12 个市县使用新教材的高一、高 二数学教师进行问卷调查，并采用定量与定性相结合的基本方法,具体使用了问卷调查、课堂观察以及访谈等基 本手段展开，访谈则是结合问卷调查和课堂观察。结果表明新教材体现了新课程理念，也符合学生的数学认识 规律，但编写体系有待于进一步完善；教材内容的容量偏大是一个较为突出的矛盾；新课标及实验教材并没有 达到“减负”的目的，甚至一定程度上加重了高中数学教学的负担 11。 2008 年 6 月， 郭民和徐建国对吉林省 9 个地区的 50 所学校的数学教师和各地区数学教研员就高中数学新 课程的实施情况进行了广泛的调查研究，通过数据分析、课堂观察、访谈等研究手段分析和研究吉林省高中新 课程的实施情况。调查得新教材内容的容量偏大，而相应的课时数不足，难以完成教学任务，且教材的编写体 系还不够合理 12。 2008 年 12 月下旬， 邱香兰等在江西萍乡选取重点中学 1 所共 20 位教师、普通中学 2 所共 48 位教师进行 问卷调查, 同时结合个别访谈、召开小型座谈会和深入课堂听课等方式进行调研发现新课改推进中还存在不少 问题：教师、学生普遍反映负担重，新理念难以接受 13。 2008 年底至 2009 年初，齐京华在北京市选取两个城区（东城区、崇文区） ，两个周边地区（大兴区、密云 8彭上观.高中数学新课标实验教材内容结构和使用情况的若干比较D.华南师范大学,2004 9金立村.高中数学课程实施一年来的调查与思考J.数学通报,2005（9） 10张金良，朱万成.对浙江省高中数学新课程实验的调查与思考J.数学月刊, 2007（3） 11涂荣豹 . 高中数学新课程实验基本状况的调查研究J数学通报，2007（8） 12郭民.吉林省部分学校高中数学新课程实施情况的调查研究J内蒙古师范大学学报 (教育科学版 )，2009（2） 13邱香兰等.高中数学教学现状的调查与思考J萍乡高等专科学校学报，2009（6） 县）进行了问卷调查，并采用 EXCEL 统计软件对数据进行处理和分析。重点以必修一函数部分、必修二立体几 何部分为基础，通过问卷调查及分析来了解教师们对高一必修内容的编排情况的反映，例、习题及作业题的使 用情况等。调查结果表明有一定比例的老师在函数与立体几何的教学中没有按课标顺序授课；教师反映课时紧 张；教材编写有待完善。在必修 1 集合部分教学中，有 64%的老师会补充一元二次不等式的解法。 从以上文献来看，国内对高中数学新课程实施过程中的宏观研究较多，对新课标实验教材，如某模块、某 具体内容编写等方面研究较少。现有的研究主要是对“函数” 、 “立体几何” 和“三角函数”部分的研究。有关 不等式的研究大都集中于如何进行不等式教学及求解、证明不等式的技巧和方法上，涉及课程方面的也主要是 新课标不等式选讲如何开展教学的研究，而对新课标不等式内容编排的研究目前是个空白区。所以，本文 选择研究新课标课程内容编排，并且以不等式为研究载体。 现有调查都采用了问卷调查，部分调查还采用了个别访谈、开座谈会等方式。选取样本大都在某个省内， 代表性还不够强。而且大多数的调查都是在新课标实施一、两年进行的，由于新课标教材较之传统教材改变非 常大，许多教师对新课标理念理解不到位，同时有些地区培训工作又不到位，教师一时难以适应教学，难免会 存在许多问题和困惑。故教师大都反映课程结构不合理，模块之间知识连贯性差，教材编写体系有待完善，一 元二次不等式安排在必修 5 教学存在争议，很多教师都认为应该在必修 1 讲授一元二次不等式的解，教学课时 紧张，教师与学生的负担都较以前加重。 如今新课标实施在全国范围铺开，有些省份（比如广东、山东等四省）实施已有多年，有关新课标教学的 研究也取得了很多成果，各种教辅资料越来越多，教师培训工作也有大力开展。那么，经过几年的适应，教师 对新课标又有何看法？对于教材的编写方式是否已经适应？教师的教学观转变如何？这是我们想知道的。所以， 再对教师教学情况进行调查等研究有着积极意义。 第三章 研究的理论基础 3.1 数学课程涵义 3.1.1 课程 汉语中的“课程”一词最早见于南宋哲学家朱熹的论学 ，云：“宽着期限，紧着课程。 ”又云：“小 立课程，大作工夫。 ”意指课业与进程、学习范围与进程。 在一般的课程论中，对“课程”一词的解释各有所见，众说纷纭。有人说课程就是教学大纲，有人说课程 就是科目、教科书、教学计划等。目前比较公认的说法是把课程看作“学习者在学校指导下所获得的全部经验” ， 或者说课程是“学习者在学校指导下获得的全部经验” 。这样解释课程是把受教育者在学校范围内所引起的文明 行为的养成、思想品质的提高、知识技能的增长、身体素质的改善等等，都包括在课程的概念之内，而且不限 于课内活动，也包括课外活动 14。 3.1.2 数学课程 数学课程是学校课程的重要组成部分，是结合数学学科的有关内容，对学生进行德、智、体、美教育的过 程和经验的总和。它包含目的、内容、方法、评价等程序。广义的数学课程既包含课堂教学，也包含数学课外 活动。数学课程既然作为学校课程的重要组成部分，它的发展必然受到一般课程理论的影响；同时，数学课程 以具体的数学学科内容为载体，它也必须反映数学学科的基础知识、思想方法及其发展规律 15。本文研究的 “数学课程”主要指教材的编排与课堂教学这部分。 3.2 数学课程内容的编排原则 3.2.1 系统性原则 教材内容的编排体系，应尽可能地保持数学知识之间的内在联系和结构，保证知识的系统性。具体地说， 数学课程内容的编排必须具备逻辑性，数学概念和命题的排列必须依据它们的逻辑顺序展开，形成具有一定层 次性的概念系统和命题系统。 3.2.2 适应性原则 数学课程内容编排要符合学生的认知发展水平，符合学生的思维特点，使数学内容的抽象程度与学生的思 维发展各个阶段的特点相适应。教材内容的安排要由浅入深，由易到难，循序渐进。 3.2.3 发展性原则 数学课程内容的编排，要注意使不同阶段的学生在其学习阶段中能够发展相应的能力水平。教材中的内容 有的可以按照奥苏贝尔提出的不断分化原则编排，但并不是所有的内容都适合这种体系，合理的数学教材结构 应该是演绎型和归纳型相结合的体系，这样才不会使教材的结构单一，造成学生思维形式单一，而是全方位地 发展学生的思维能力。 3.2.4 巩固性原则 教材中习题类型数量、难度、梯度以及例题、习题的编排与配合等，应保证使学生通过练习后能及时巩固 所学习的内容，又能通过练习使前后的知识融会贯通，还能通过练习去发展数学思维水平，提高分析问题和解 决问题的能力。 3.3 数学课程内容的体系 所谓课程内容体系，是指课程内容排列所展现的知识序列及知识间的内在联系。数学课程的内容体系，就 14丁尔升. 现代数学课程论 M.江苏教育出版社,1997 15王林全.当代中小学数学课程发展M.广东教育出版社 是把数学的一个分支学科经选择而得到的内容进行教学法的加工而形成的知识系统。对于已经确定的数学课程 内容，如何组织编排使之成为便于教与学的内容体系，关键在于处理好知识的逻辑结构与学生的心理结构的关 系。由于侧重点的不同，就形成了数学课程体系的两种基本形式，这就是直线式和螺旋式。 3.3.1 直线式体系 所谓直线式，就是指把一门数学学科的课程内容或其中一个课题的内容按照知识本身的逻辑结构来展开， 使各种知识在内容上均不重复的编排形式。这种编排源于赫尔巴特的理论，这种理论认为课程设置的目的就是 传授知识，知识的逻辑结构而忽略学生的心理结构。直线式体系的优点是有利于加大学习容量，加快学习进度、 节省教学时间，由于学生不断接受新知识，因而也有利于提高学习的兴趣，这种体系比较适合于思维能力较强 的学生，但是，这种体系也易造成学生学习不扎实，掌握知识不牢固和班级教学中的“两级分化”现象。 3.3.2 螺旋式体系 螺旋式是一种循环编排课程内容的方式，就是把同一课题内容按深广度的不同层次安排在不同的阶段重复 出现，每一次重复都将原有的知识进一步加深拓广、逐级深化。螺旋式体系的优点在于：从学科的逻辑系统看， 它重视课程内容由简到繁，由易到难的逻辑组织，重视学科的基本概念和基本原理；从学生心理发展的角度看， 它重视学生的认知结构及其发展阶段，使认识逐步深化，因而有利于知识的掌握和学生认识能力的发展，也有 利于学习的正迁移。这种体系比较适合于思维能力较弱的学生。但这种体系需要较多的教学时间，而且如果重 复过多，也会降低教学效率和学生学习数学的兴趣。 我国现行的中学数学课程采用了直线式与螺旋式相结合的体系。如初中平面几何教材基本是按照直线式体 系来安排的，这样有利于精简叙述和节约课时；而代数教材中的方程、不等式、函数等知识内容，却是按照这 些内容的深广度，分为不同的层次，在不同年级采用螺旋式编排的。这样有利于适应学生的心理和认识水平， 有利于早期渗透现代数学的一些思想观点。 3.4 普通高中数学课程内容编排的历史演变研究 在整个 20 世纪中，由于受社会的政治、文化革命或教育体制改革的强力作用, 我国中学数学课程内容编 排方式历史演变经历了一段曲折而艰难的路程, 我们以课程标准、教学大纲颁布的年份来命名 20 世纪以来中国 中学数学课程内容编排方式的演变时间,以高中数学教学内容是分科编排还是混合编排为线索,大致划分如下表： 表 1：普通高中数学课程内容编排演变 1923 年高中采用分科编制的教材 1978 年首次将高中数学教材采用混合编制 1986 年高中采用分科编制 1996 年高中数学内容第二次混合编制 至今高中数学仍然采用混合编排 下面简单概述各时期高中数学内容编排情况： 建国前的 1902 年至 1923 年高中数学教学内容采用分科设置。在 1902 年至 1923 年，中国的教科书以引进 国外的教科书为主，自编的很少。尽管是分科编排教学内容，但内容的质量较差，1923 年后颁布了“新学制” 中学数学教学内容采用混合讲授，此时的内容编排只是简单相加式的混合，没有内容的实质性融合，高中还是 分科讲授。 建国后的 1952 年、1963 年、1986 年、1988 年中学数学教学内容采用分科设置,主要设置算术、代数、几 何、三角各科 16。 1978 年是建国以来第一次采用混编课程，把精选出的代数、几何、三角等内容和新增的微积分等知识综合 成一门数学课。但是这种设置只是把原来的内容分块简单合在一起，每块内容之间缺少逻辑联系，后来的教学 实践证明这种设置对教学效果造成一定的影响，不适宜教学。 1996 年将代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识综合编排，合为一门“数学”学科。与 1978 年比较，编者在各学科的融合上作了大量的工作，比如引入平面向量等。虽然这还只是初步的融合工作， 但是我们要肯定这种做法。如何更好融合各学科知识，还有待于在课程标准和教学大纲的制订与修改中进一步 实践。 经过百年的演变，总的看来我国的高中数学课程编排已向综合混编的方向发展。这是我国数学教育工作者 近百年数学教育理论研究和数学教学实践的结晶，具有浓厚的民族特色。 16陈宏伯. 建国后五、六十年代中学数学教材的演变历程J. 数学通报, 2007(5) 第四章 新课标普通高中数学课程内容编排研究 本次高中数学课程标准严格遵守课程多样性与选择性的理念，确保高中阶段为学生提供多样的课程，适应 他们的个性选择，使不同的学生根据自身情况和个人爱好在数学上有不同的发展。 4.1 新课标高中数学课程基本框架 4.1.1 课程框架 新课标高中数学课程分必修和选修。必修课程有 5 个模块，选修课程有 4 个系列，其中系列 1、系列 2 由 若干个模块组成，系列 3、系列 4 由若干专题组成。 4.1.2 必修课程 必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括 5 个模块，内容如下 模块 1：集合、函数概念与基本初等函数 I； 模块 2：空间几何初步、解析几何初步； 模块 3：算法初步、统计、概率； 模块 4：基本初等函数 II、平面向量、三角恒等变换； 模块 5：解三角形、数列、不等式。 从内容上看，除了新增算法与统计外，上述内容大部分与大纲相同，其中包括集合、函数、数列、不 等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是对于内容要求的重心有所转移， 标准进一 步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求，而且新增加的算法思想 将贯穿高中数学课程的相关部分。 4.1.3 选修课程 选修课由系列 1、系列 2、 、系列 3、系列 4 共 4 个系列组成。 （1）系列 1 包括 2 个模块，内容如下 选修 l-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修 1-2：统计案例 、推理与证明、数系扩充与复数的引入、框图。 (2) 系列 2 包括 3 个模块，内容如下 选修 2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。 选修 2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。 选修 2-3：计数原理、概率、统计案例。 (3) 系列 3 包括：信息安全与密码、球面上的几何、数学史选讲、对称与群、闭曲面分类、欧拉公式、三 等分角与数域扩充等 6 个专题。 系列 4 包括：不等式选讲、几何证明选讲、矩阵与变换、数列与差分、坐标系与参数方程、初等数论初步、 优选法与试验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数等 10 个专题。 4.2 新课标高中数学课程内容编排变化 4.2.1 部分教学内容必修与选修的调整 表 2：部分教学内容必修与选修的调整 教学内容在原大纲中的情况教学内容在新标准中的情况 统计：选修（选修、选修） 统计：必修（数学 3） 统计案例：选修（选修 1-2、选修 2-3） 简易逻辑：必修常用逻辑用语：选修（选修 1-1、选修 2-1） 圆锥曲线方程：必修圆锥曲线与方程：选修（选修 1-1、选修 2-1） 排列、组合、二项式定理：必修计数原理：选修（选修 2-3） 4.2.2 知识点位置的调整 表 3：知识点位置的调整 知识点原大纲中所在教学内容新课标中所在教学内容 函数的奇偶性（必修）三角函数数学（1）函数概念与基本初等函数 两点间的距离公式（必修）平面向量数学（2）平面解析几何初步 简单线性规划问题（必修）直线和圆的方程数学（5）不等式 反证法（必修）9（A）直线、平面、简单几何体 （选修 1-2）推理与证明 （选修 2-2）推理与证明 数学归纳法 （必修）研究性学习参考课题 （选修）极限 （选修 2-2）推理与证明 （选修 4-5）不等式选讲 4.2.3 同一教学内容课时的变化 表 4：同一教学内容课时的变化 原大纲新课标 教学内容与性质课时教学内容与性质课时 必修、选修课时增减 （、） 集合、简易逻辑（必 修） 14 集合（必修） 常用逻辑用语（选修 1-1、2-1） 4 8 （必修）-10 （选修）+8 函数（必修） 30