2019届高考数学二轮复习第二篇专题通关攻略专题6鸭2.6.2不等式选讲课件.pptVIP

第2课时不等式选讲,热点考向一绝对值不等式的解法高频考向,类型一解不含参数的绝对值不等式【典例1】已知f(x)=|x-4|+|x-1|-3.(1)求不等式f(x)2的解集.(2)若直线y=kx-2与函数f(x)的图象有公共点,求k的取值范围.,【审题导引】(1)看到f(x)=|x-4|+|x-1|-3,联想到分_、_、_三种情况去绝对值号.(2)看到y=kx-2联想到此直线恒过定点_.,x1,1x4,x4,(0,-2),【解析】(1)由f(x)2,解得0x5,故不等式f(x)2的解集为0,5.,(2)f(x)=|x-4|+|x-1|-3=作出函数f(x)的图象,如图所示,直线y=kx-2过定点C(0,-2),当此直线经过点B(4,0)时,k=;当此直线与直线AD平行时,k=-2,故由图可知,k(-,-2),类型二解含参数的绝对值不等式【典例2】已知函数f(x)=|x-a|,aR.(1)当a=1时,求f(x)|x+1|+1的解集.(2)若不等式f(x)+3x0的解集包含x|x-1,求a的取值范围.,【大题小做】,【解析】(1)当a=1时,不等式即f(x)=|x-1|x+1|+1,即|x-1|-|x+1|1.由于|x-1|-|x+1|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到-1对应点的距离,由-0.5到1对应点的距离减去它到-1对应点的距离正好等于1,故不等式的解集为,(2)方法一:不等式f(x)+3x0,即|x-a|+3x0,即|x-a|-3x(x0),即3xx-a-3x,求得x-,且x.当a0时,可得它的解集为;再根据它的解集包含x|x-1,可得-1,求得a2,故有0a2.,当a0时,可得它的解集为;再根据它的解集包含x|x-1,可得-1,求得a-4,故有-4a0.综上可得,要求的a的取值范围为0,2-4,0)=-4,2.,方法二:不等式f(x)+3x0,即|x-a|+3x0,即|x-a|-3x(x0),即3xx-a-3x,即在x|x-1上恒成立,所以有即a-4,2.,【探究追问】1.在例2条件下,若不等式f(x)x的解集包含,求实数a的取值范围.,【解析】不等式f(x)x|3x-1|+|x-a|3x.因为不等式的解集包含,所以不等式|3x-1|+|x-a|3x在上恒成立,于是|3x-1|+|x-a|3x3x-1+|x-a|3x,所以可得|x-a|1,即a-1xa+1,所以解得-a.所以实数a的取值范围是,2.在例2条件下,若不等式|x|+f(x)2a-1的解集为b,b+3,求实数a,b的值.,【解析】由2a-1|x|+|x-a|0,可知2a-10,所以a.故g(x)=|x|+f(x)=的图象如图所示,由图可知,【名师点睛】1.用零点分段法解绝对值不等式的步骤(1)求零点.(2)划区间、去绝对值号.(3)分别解去掉绝对值的不等式(组).(4)取每个结果的并集,注意在分段时不要遗漏区间的端点值.,2.图象法求解不等式用图象法,数形结合可以求解含有绝对值的不等式,使得代数问题几何化,既通俗易懂,又简洁直观,是一种较好的方法.,【考向精炼】1.(2018烟台一模)已知函数f(x)=|2x-1|-|x-a|,a0.(1)当a=0时,求不等式f(x)1的解集.(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于,求a的取值范围.,【解析】(1)当a=0时,f(x)0,无解;当00,解得0时,不等式化为x2,解得x2;综上,f(x)1的解集为x|0x2.,(2)由题设可得f(x)=所以f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为,(1-a,0),该三角形的面积为,由题设,且a0,解得a1.世纪金榜导学号(1)当a=2时,求不等式f(x)4-|x-4|的解集.(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|2的解集为x|1x2,求a的值.,【解析】(1)当a=2时,f(x)+|x-4|=当x2时,由f(x)4-|x-4|得-2x+64,解得x1;当20,g(x)=|2x+1|-|ax-1|=所以当a2时,其值域是,当0a2时,其值域是当a=2时,其值域是-2,2.,2.（2017金华二模）已知函数f（x）=|x+1|-|x|+a（1）若a=0，求不等式f（x）0的解集.（2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围,【解析】(1)当a=0时,f(x)=|x+1|-|x|=所以当x0,符合题意.综上可得,f(x)0的解集为,(2)设u(x)=|x+1|-|x|,y=u(x)的图象和y=x的图象如图所示.,易知y=u(x)的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位),与y=x的图象始终有3个交点,从而-11,当x-1时,|x-4|1,解得x5或x1或x1,解得x5或x5.综上,x5,所以|f(x)|1的解集为(1,3)(5,+).,4.设函数f(x)=|2x-1|,xR.(1)解不等式f(x)5-f(x-1).(2)已知不等式f(x)f(x+1)-|x-a|的解集为M,若M,求实数a的取值范围.,【解析】(1)原不等式等价于|2x-1|5-|2x-3|,等价于|2x-1|+|2x-3|5,解三个不等式组,得-xx成立，求a的取值范围.,【审题导引】(1)看到当a=1时,f(x)=_,联想到分_、_、_三种情况讨论.(2)看到x(0,1)时,不等式f(x)x成立.想到依据x(0,1)进行等价变形,求出不等式的解集_(0,1).,|x+1|-|x-1|,x-1,-1x成立等价于当x(0,1)时|ax-1|0,|ax-1|1的解集为0x,所以1,故0g(x)的解集为(2)化简得|f(x)-2g(x)|=|2x+1|-2|x+1|=所以|f(x)-2g(x)|1,所以a1.,2.(2017全国卷)已知函数f(x)=x+1-x-2.(1)求不等式f(x)1的解集.(2)若不等式f(x)x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.,【解析】(1)当x-1时,f(x)=-(x+1)+(x-2)=-31,无解.当-1x-1,所以当-1x2时g(x)=-x2+3x-1,其开口向下,对称轴为x=,所以,当x2时g(x)=-x2+x+3,其开口向下,对称轴为x=,所以综上:,即m的取值范围为,热点考向三不等式的证明考向剖析:本考向考查形式为解答题,主要考查综合法、分析法、基本不等式、三角不等式在证明不等式中的应用.考查逻辑推理能力和运算求解能力,为中档题,分值为10分.,2019年的高考仍将以解答题形式出现,重点关注用分析法、基本不等式证明不等式.,【典例4】(2018银川一模)设不等式-2|x-1|-|x+2|0的解集为M,且a,bM.(1)证明:(2)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小,并说明理由.,【审题导引】(1)看到,联想到_.(2)要比较|1-4ab|与2|a-b|的大小,比较_与_的大小.,|1-4ab|2,4|a-b|2,【解析】(1)记f(x)=|x-1|-|x+2|由-2-2x-10,解得,所以M=于是,由a,bM,得|a|2|a-b|.,【名师点睛】证明不等式的传统方法有:比较法、综合法、分析法.(1)比较法有作差比较法和作商比较法两种.(2)用综合法证明不等式时,主要是运用基本不等式证明,一方面要注意基本不等式成立的条件,另一方面要善于对式子进行恰当的转化、变形.,(3)如果已知条件与待证明的结论直接联系不明显,可考虑用分析法.(4)综合法往往是分析法的相反过程,其表述简单,条理清楚,当问题比较复杂时,通常把分析法和综合法结合起来使用,以分析法寻找证明的思路,而用综合法叙述、表达整个证明过程.,【考向精炼】(2018衡水一模)已知函数f(x)=|x-5|,g(x)=5-|2x-3|.(1)解不等式f(x)g(x).(2)设F=f(x2+y2)-g(3y+12),求证:F2.,【解析】(1)由题意得原不等式为|x-5|+|2x-3|5等价于,解得x或x3或1x,综上可得1|a|f,证明:|b|2.,【解析】(1)|x-2|+|x-1|5,当x2时,(x-2)+(x-1)5,x4;当1x2时,(2-x)+(x-1)5,15,无解;当x|a|f|ab-2|a|ab-2|b-2a|(ab-2)2(b-2a)2,a2b2+4-b2-4a20(a2-1)(b2-4)0.因为|a|1,所以a2-10,所以b2-40,|b|2.,3.(2018大连模拟)设函数f(x)=|2x+a|-(xR,实数a0).(1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集.(2)函数f(x)的最小值为m,求证:m5-1m3-m2.,【解析】(1)当a=1时,f(x)=|2x+1|-0,即|2x+1|,两边平方可得(2x+1)2,解得x,(2)f(x)=所以f(x)在上为减函数,在为增函数,f(x)的最小值当且仅当即a=1时取到等号.,所以m3+10,m2-10,所以m5-1-(m3-m2)=m3(m2-1)-1+m2=(m3+1)(m2-1)0,所以m5-1m3-m2.,4.(2017泉州二模)设函数f(x)=a(x-1).(1)当a=1时,解不等式|f(x)|+|f(-x)|3x.(2)设|a|1,当|x|1时,求证:|f(x2)+x|,【解题指南】(1)代入a的值后分情况解不等式.(2)利用绝对值不等式的性质放缩、构造,结合函数知识证明.,【解析】(1)当a=1时,不等式|f(x)|+|f(-