中考数学第三章函数及其图象3.4二次函数（讲解部分）素材.pdf

第三章函数及其图象二次函数考点一二次函数的图象与性质定义：一般地，形如（，为常数）的函数叫做二次函数二次函数的图象与性质函数（）图象开口方向开口向上开口向下对称轴直线顶点坐标，()最值当时，有最小值当时，有最大值增减性在对称轴左侧随的增大而减小随的增大而增大在对称轴右侧随的增大而增大随的增大而减小系数、的作用决定抛物线的开口方向，决定开口大小，抛物线开口向上；，抛物线开口向下、决定抛物线对称轴的位置(对称轴方程为)，对称轴为轴；，对称轴在轴左侧；，对称轴在轴右侧决定抛物线与轴交点的位置，抛物线过原点；，抛物线与轴交于正半轴；，抛物线与轴交于负半轴决定抛物线与轴的交点个数时，与轴有唯一的交点（顶点）；时，与轴有两个不同的交点；时，与轴没有交点续表特殊关系当时，当时，即时，即时，考点二二次函数与一元二次方程的联系在二次函数（）中，当时，的取值就是一元二次方程的解，即的图象与轴交点的横坐标就是一元二次方程的根当时，抛物线与轴有两个不同的交点，方程有两个不相等的实数根当时，抛物线与轴有一个交点，方程有两个相等的实数根当时，抛物线与轴无交点，方程没有实数根考点三二次函数的应用将实际问题转化为数学问题进行解决灵活利用待定系数法求函数解析式并注意自变量的实际意义和取值范围给出问题结论时要注意其有意义运用数形结合思想往往事半功倍年中考年模拟方法一二次函数解析式的求法若已知抛物线上三点的坐标，则可采用一般式（），利用待定系数法求得，的值；若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式（）（），其中顶点坐标为（，），对称轴为直线；若已知抛物线与轴的交点的横坐标，则可采用交点式（）（）（），其中与轴的交点坐标为（，），（，）例如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点（，），（，）将矩形绕原点按顺时针方向旋转，得到矩形设直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点、解答下列问题：（）设直线的函数解析式为，求，；（）求抛物线的函数解析式；（）在抛物线上求出使矩形的所有点的坐标解析（）四边形是矩形，（，），（，），（，）根据题意，得（，）把（，），（，）代入中，得，解得，（）由（）得直线的函数解析式为，()，（，）设抛物线的函数解析式为（）把（，），（，），()代入，得，解得，抛物线的函数解析式为（）矩形，又，点到所在直线的距离为点的纵坐标为或令，即，解得（，），（，）令，即，解得（，），（，）综上所述，满足条件的所有点的坐标为（，），（，），（，），（，）方法二二次函数与一元二次方程及不等式的综合问题函数与方程、函数与不等式可以互相转化，灵活运用例（）二次函数的图象如图，若一元二次方程有实根，则的最大值为（）（）已知函数，当时，的取值范围是解析（）有实根相当于的图象与轴有交点，结合题图可知故选（），抛物线的对称轴是直线，当时，最小当时，；当时，于是，由二次函数的性质可知，当时，当时，当时，答案（）（）例阅读材料，解答问题例：用图象法解一元二次不等式：解：设，则是的二次函数，二次函数的图象开口向上又当时，解得，由此得二次函数的大致图象如图所示第三章函数及其图象观察函数图象可知：当或时，的解集是或（）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集：；（）依照上例，用图象法解一元二次不等式：解析（）（）设，则是的二次函数，二次函数的图象开口向上当时，解得由此可得二次函数的大致图象如图所示观察