2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题二 函数与导数 第1讲 函数图象与性质、函数与方程限时训练 理.doc

第1讲函数图象与性质、函数与方程(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号函数性质1,2,3,4,5,11,12,13函数图象7,9函数与方程6,8,10,14,15一、选择题1.(2018河南省南阳一中三测)函数f(x)=2x-2,x1,log2(x-1),x1,则f(f(52)等于(A)(A)-12 (B)-1 (C)-5 (D)12解析:由题意,得f（52）=log2(52-1)=log2320恒成立,则a的取值范围是(A)(A)(-1,1)(B)(-,-1)(3,+)(C)(-3,3)(D)(-,-3)(1,+)解析:因为f(x)=2sin x-3x,所以f(x)=2cos x-30,所以f(ma-3)-f(a2)=f(-a2),所以ma-3-a2,得2a-3-a2,-2a-3-a2,所以-3a1,-1a3,所以-1a1.故选A.5.(2018河南南阳一中三模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(log12a)2f(1),则a的取值范围是(C)(A)1,2 (B)(0,12(C)12,2 (D)(0,2解析:因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以(log12a)=f(-log2a)=f(log2a),所以f(log2a)+f(log12a)2f(1)可变形为f(log2a)f(1),即f(|log2a|)f(1),又因为f(x)在区间0,+)上单调递增,且是定义在R上的偶函数,所以|log2a|1,解得12a2,故选C.6.(2018重庆模拟)已知函数f(x)=log3(x+m),x0,12 017,x0的零点为3,则f(f(6)-2)等于(C)(A)1(B)2(C)12 017(D)2 017解析:根据题意,函数f(x)=log3(x+m),x0,12 017,x0的零点为3,则有f(3)=log3(3+m)=0,解得m=-2,则函数f(x)=log3(x-2),x0,12 017,x0,则f(6)=log34,f(6)-2=log34-20,则f(f(6)-2)=12 017.故选C.7.(2018马鞍山二模)已知函数f(x)=ex-4,x0,e-x-4,x0,g(x)=x2,则函数y= f(x)g(x)的大致图象是(A)解析:根据题意,函数f(x)=ex-4,x0,e-x-4,x0,g(x)=x2,则函数y=f(x)g(x)=(ex-4)x2,x0,(e-x-4)x2,x0.设F(x)=(ex-4)x2,x0,(e-x-4)x2,x0时,F(x)=(ex-4)x2,有-x0,则有F(-x)=(e-(-x)-4)x2=(ex-4)x2,当x0时,F(-x)=(e-x-4)(-x2)=(e-x-4)x2=F(x),则有F(-x)=F(x),函数F(x)为偶函数,当0xln 4时,F(x)=(ex-4)x2ln 4时,F(x)=(ex-4)x20,分析知选项A符合.故选A.8.(2018超级全能生26省联考)已知函数f(x)=ex-a|x| 有三个零点,则实数a的取值范围为(D)(A)(-,0) (B)(0,1)(C)(0,e) (D)(e,+)解析:显然a0不满足三个零点,所以a0,f(x)=ex+ax,x0,ex-ax,x0,当x0时,ex=-ax(a0)两函数y=ex与y=-ax的图象必有一交点,所以函数f(x)必有一零点在(-,0).当x0时,f(x)=ex-ax,f(x)=ex-a,所以f(x)在(0,ln a)单调递减,且f(0)=1,在(ln a,+)上单调递增.要使函数f(x)在(0,+)上有两个零点,只需f(ln a)=a-aln ae,选D.9.(2018东北三校二模)函数f(x)=ex+x-1x+1的部分图象大致是(D)解析:f(x)=ex+x-1x+1=ex+1-2x+1,当x-时,f(x)1,故排除A,B,当x0时,f(x)=ex+2(x+1)2,因为f(1)=e+12,f(2)=e2+29,所以f(1)0时,函数的斜率越来越大,排除C.故选D.10.(2018陕西咸阳三模)已知函数f(x)=lnxx,x2,x+2,x2,函数g(x)=f(x)-m恰有一个零点,则实数m的取值范围为(C)(A)(0,ln22)(1e,4 (B)(-,0)(1e,4)(C)(-,0(1e,4 (D)(1e,4解析:令g(x)=0得f(x)=m,作出y=f(x)的函数图象如图所示,由图象可知当m0或1em4时,f(x)=m只有一解.故选C.11.(2018黄山一模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且f(x)是偶函数,当x0,1时,f(x)=x2,令g(x)=f(x)-kx-k,若在区间-1,3时,函数g(x)=0有4个不相等实根,则实数k的取值范围是(C)(A)(0,+)(B)(0,12(C)(0,14 (D)14,13解析:因为f(x)是偶函数,当x0,1时,f(x)=x2,所以当x-1,0时,-x0,1,f(-x)=(-x)2=x2=f(x),即当x-1,0时,f(x)=x2,则当x-1,1时,f(x)=x2,因为f(x+2)=f(x),所以函数的周期为2.由g(x)=f(x)-kx-k=0,得f(x)=kx+k=k(x+1),设y=k(x+1),作出y=f(x)与y=k(x+1)的图象,如图所示.设直线y=k(x+1)经过点(3,1),则k=14,因为直线y=k(x+1)经过定点(-1,0),且直线y=k(x+1)与y=f(x)的图象有4个交点,所以0f(a)f(c)(B)f(b)f(c)f(a)(C)f(a)f(b)f(c)(D)f(a)f(c)f(b)解析:因为奇函数f(x)在区间-2,-1上是减函数,且满足f(x-2)= -f(x).所以f(x-4)=-f(x-2)=f(x),即函数的周期是4,又f(x-2)=-f(x)=f(-x),则函数图象关于x=-1对称,则函数图象在-1,0上是增函数,所以f(x)在0,1上是增函数,a=ln22=ln 212,b=ln33=ln 313,c=ln55=ln 515.又212=236=816,313=326=916,所以212313,又515=5210=25110,212=2510=32110,所以515212.综上515212313.即0cabf(a)f(c),故选A.二、填空题13.(2018河北唐山三模)设函数f(x)=x2,xf(-x)成立的x的取值范围是 .解析:由f(x)f(-x),得x-x或x0,x(-x)2或x=0,x0,得x-1或0x1,即x的取值范围是(-,-1)(0,1).答案:(-,-1)(0,1)14.(2018广东惠州4月模拟)已知函数f(x)对任意的xR,都有f(12+x)=f(12-x),函数f(x+1)是奇函数,当-12x12时,f(x)=2x,则方程f(x)=-12在区间-3,5内的所有零点之和为.解析:因为函数f(x+1)是奇函数,所以函数f(x+1)的图象关于点(0,0)对称,所以把函数f(x+1)的图象向右平移1个单位可得函数f(x)的图象,即函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,则f(2-x)=-f(x).又因为f(12+x)=f(12-x),所以f(1-x)=f(x),从而f(2-x)=-f(1-x),所以f(x+1)=-f(x),即f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以函数f(x)的周期为2,且图象关于直线x=12对称.画出函数f(x)的图象如图所示.所以结合图象可得f(x)=-12在区间-3,5内有8个零点