三角形内角和定理的证明_1

1 / 9 三角形内角和定理的证明 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 三角形内角和定理的证明（第一课时） 课题三角形内角和定理的证明 项目内容理论依据或意图 一、教材分析教材地位与作用本节课是北师大版八年级下册第六章第五节的内容，是在学生学习了平角、互余角、平行线、平行线的性质和判定等基础上，进一步学习三角形内角和定理的证明，为下节课学习三角形外角及今后学习圆内圆心角与圆周角关系的证明打下良好基础，具有承上启下的作用 初中数学课程标准 教材内容分析三角形内角和定 理的证明在整个知识系统中的地位和作用是很重要的 .本节课首先让学生了解了作为证明基础的几条公理和定理内容，然后让学生在已准备的三角形中利用平角定义进行探索，进一步体会证明的必要性，掌握证明的基本步骤和书写格式，将抽象的证明和直观的探索联系起来，担负着训练学生学会分析证明思路任务，在培养学生逻辑推理能力方面有着非常重要的作用 . 符合初中数学课程标准，以便更好地教好基础知识，又能提高学生的探究兴趣 . 教学目标分析知识与技能： 2 / 9 掌握 “ 三角形内角和定理 ” 的证明及简单应用 . 过程与方法： 通过对三角形内角 和定理的探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用 . 情感态度与价值观： 通过一题多解，一题多变，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展及解决问题的成就感，培养学生的创造性 . 根据初中数学课程标准的要求，强调学生形成积极主动、乐于探究、勤于动手、培养分析和解决问题的能力、交流合作的能力 .因此，依教学地位与作用及初二学生的实际情况，确定以上教学目标 . 项目内容理论依据或意图 一、教材分析 教学重点难点分析 教学重点： 理解三角形内角和定理及其简单的应用 . 教学难点： 三角形内角和定理的证明及辅助线的添加 . 关键： 通过学生的动手操作和合作交流，在教师引导下学生亲身经历探索过程，加深对定理的理解，并体会思维实验和符号化的理性作用 . 3 / 9 这个定理是任意三角形的一个重要性质，它与多边形的内角和联系较紧，又是将来学习圆等知识的基础，在理论与实践中都有广泛应用 .因此，将之确定为本节课的重点 .又因为八年级学生在思维上的限制，学习几何推理证明还比较生疏，添加辅助线是学生第一次接触它来证明几何问题 .学生对几何中添加辅助线感到困难，因此将之确立为本节课的难点 . 二、学情、学 法分析 经过第六章第三节和第四节的学习，学生已认识了平行线、平行线的性质和判定，具有一定的证明能力 .由于初中生模仿能力强，思维往往依赖直观具体的形象 .因此，根据本节课特点，结合教法与学生的实际，在多媒体辅助教学的基础上，采用实验探究、交流讨论、归纳应用的方法进行学习，让学生自动参与教学活动，引导学生用实验法，观察法得出“ 三角形三个内角和等于 180 度这个定理 ”. 通过引导学生探究、讨论、启发作出辅助线，通过推理、证明得出三角形内角和定理 .培养学生的参与能力，主动性和创造性 .提供动手操作的机会让每个学生参与到学 习中来是上好本节课的关键 . 学情是教学的基础与依据，学情确定准确，能使教与学有机结合，从而实现教学目标，体现课改理念 . 4 / 9 探究式学习方法是现代课堂教学重要的常见模式，依本节内容特点，由学生实际情况确定，学生在教师引导启发下，通过师生共同探究活动，让学生感受知识形成过程，从而实现“ 三维 ” 教学目标 . 三、教法分析 根据 “ 获得数学知识的过程比获得知识更为重要 ” 的新教育理念 .并结合本节课的教学目标、教材特点以及学生的年龄特征，我决定采用启发性教学法、探究性教学法、讨论式教学法 .为了培养学生学习数学的兴 趣与好奇心，对新知识感兴趣 .所以我先让学生复习撕纸，拼图试验，体验图形的位置关系 . 1、启发性教学法：启发学生作出合理的辅助线， 2、探究式教学法：和学生一起探索三角形内角和定理的证明过程 .从而突破这节课的难点，体现这节课的重点 . 3、讨论式教学法：完成 “ 议一议 ” 教学内容 .在课堂教学中，我和学生建立合作伙伴的新型师生关系，使自己成为课堂教学的组织者 . 教无定法，教必有法，贵在得法 .启发性教学法、探究式教学法、讨论式教学法是数学课堂教学常用的方法手段，学生通过教师的引导启发，发现问题，猜想、分析并解决问5 / 9 题，使学生感受理解知识形成的过程，从而实现 “ 三维 ” 教学目标 . 四、教学程序创设问题情境，引入新课 我们知道三角形的内角和等于 180 ，你们还记得这个结论的探索过程吗？教师引导学生用准备好的三角形硬纸片剪纸拼图，把 A 剪下放在 1 位置上， B 剪下放在 2 位置上，较直观得到三角形的内角和是 180 （多媒体展示剪纸拼图过程） （ 1） “ 好的开端是成功的一半 ” ，为了激发学生的求知欲， 让学生充满兴趣地学习 .联系实际，用贴近生活的事例引入新课 . 因为学生只有明确目标，才能学有方向、学有动力，变被动接受为主动探索，并达到整体感知的目的 . 项目内容理论依据或意图 四、教学程序讲授新课为了证明这个结论首先提出两个问题： 1、如图（ 1），当时我们是把 A 移到了 1 的位置，如果不实际移动 A ，你有什么方法可以达到同样的效果？2、根据前面学习的公理和定理，你能用自己的语言说一下这一结论的证明思路？你能写出这一证明过程吗？请同学们进行交流 .提出这两个问题激起学生探索证明定理的欲望 . 6 / 9 让学生通过动手拼图，猜想或发现添加辅助线的方法培养学生的动手实践能力、观察能力、合作与交流的能力等 . 观察归纳 三角形内角和定理证明过程 . 通过上面拼图（ 1）知原三角形 A 与 1 之间的位置关系是内错角，数量关系是相等 .根据 “ 内错角相等，两直线平行 ”启发学生作辅助线：延长 Bc 到 D，过 c 作射线 cE/BA，说明辅助线在今后几何证明中的作用，它用虚线表示 .发挥学生的主体作用，培养学生的观察能力，分析归纳能力和语言表达能力 . 在这里，突破了这节课的难点，突出重点 . 例题讲解已知，如图（ 2） ABc 求证： A B c 180 （ 2） 证明：作 Bc的延长线 cD，过点 c 作射线 cEAB 则 AcE A( 两直线平行，内错角相等 ) EcD B( 两直线平行，同位角相等 ) AcB AcE EcD 180(1 平角 180) A B AcB 180( 等量代换 ) 即： A B c 180 培养学生问题和解决问题的能力 .了解学习数学证明的一般7 / 9 方法 . 让学生明确到：当问题条件不够时，可添加辅助线，构造新图形，形成新关系，找到已知与未知的桥梁 . 项目内容理论依据或意图 四、教学程序总结归纳 讨论分析 “ 议一议 ” 内容 向学生提问，在撕纸实验中，把 B 、 c 拼在 A 处，会有怎么样的结果 .你们能得出三角形内角和定理和它的证明方法吗？ 由上面的探索分析中，学生有了思路，完成该题大多数学生应该可以完成，让学生通过讨论，研究写出证明过程，要求一个学生上黑板完成 . 已知： ABc 中 求证： A+B+c=180 证明：过点 A 作 PQ/Bc 则 1=B ， 2=c （两直线平行，内错角相等） 1+BAc+2=180 （平角定义 ） B+BAc+c=180 （等量代换） 通过这题让学生体会一题多变的思想，培养学生交流能力，对知识进行巩固 . 教学反馈 （ 1）在 ABc 中， B=58 ， c=60 ，则 A 的度数等于8 / 9 多少？ （ 2）在 ABc 中， c=90 ，则 A+B= ？ 一个三角形中，能不能有两个角是直角或钝角？ （ 3）在 ABc 中， B=c=1/2A ，则 A 的度数是多少？ （ 4）在 ABc 中， DE/Bc， A=50 ， c=70 ，求证：ADE=60 作业： P241数学理解 1、 2 设 计四道阶梯式题型，目的面向全体学生，抓住 “ 双基 ” 让每一位学生都有成就感，（ 3）（ 4）题是提