2020版高考数学一轮复习 2.2 函数的单调性与最值课件 理 北师大版.ppt

2.2函数的单调性与最值,知识梳理,考点自诊,1.函数的单调性(1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),上升的,下降的,知识梳理,考点自诊,(2)单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间D上是或,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,叫做函数y=f(x)的单调区间.,增加的减少的,区间D,知识梳理,考点自诊,2.函数的最值,f(x)M,f(x0)=M,f(x)M,f(x0)=M,知识梳理,考点自诊,1.函数单调性的常用结论:,知识梳理,考点自诊,知识梳理,考点自诊,C,知识梳理,考点自诊,3.函数f(x)在(-,+)内是减少的,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是()A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3,D,解析:因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1f(x-2)1等价于f(1)f(x-2)f(-1).又f(x)在(-,+)递减,所以-1x-21,即1x3.所以x的取值范围是1,3.,知识梳理,考点自诊,4.(2018北京,理13改编)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立,则f(x)在0,2上是增加的”为假命题的一个函数是.,考点1,考点2,考点3,证明或判断函数的单调性例1讨论函数f(x)=x+(a0)在(0,+)内的单调性.,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,思考判断函数单调性的基本方法有哪些?解题心得1.判断函数单调性的四种方法:(1)定义法;(2)图像法;(3)利用已知函数的单调性;(4)导数法.2.证明函数在某区间上的单调性有两种方法:(1)定义法:基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断.(2)可导函数可以利用导数证明.3.复合函数单调性的判断方法:复合函数y=f(g(x)的单调性,应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断,遵循“同增异减”的原则.,考点1,考点2,考点3,因为-10,x1-10时,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),即函数f(x)在(-1,1)内是减函数;当a0时,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),即函数f(x)在(-1,1)内是增函数.,考点1,考点2,考点3,求函数的单调区间例2求下列函数的单调区间:(1)y=-x2+2|x|+1;(2)y=(x2-3x+2);(3)f(x)=(3-x2)ex.,画出函数图像如图所示,由图知函数的单调递增区间为(-,-1和0,1,单调递减区间为-1,0和1,+).,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,思考求函数的单调区间有哪些方法?解题心得求函数的单调区间与确定函数单调性的方法一致,常用以下方法:(1)利用已知函数的单调性,即转化为已知函数的和、差或复合函数,求单调区间.(2)定义法:先求定义域,再利用单调性的定义.(3)图像法:如果f(x)是以图像形式给出的,或者f(x)的图像易作出,可由图像的直观性写出它的单调区间.(4)导数法:利用导数取值的正负确定函数的单调区间.,考点1,考点2,考点3,B,C,B,考点1,考点2,考点3,(2)f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x(0,2).令g(x)=-x2+2x,当x(0,1)时,g(x)单调递增,y=lnx单调递增,所以f(x)单调递增;当x(1,2)时,g(x)单调递减,y=lnx单调递增,所以f(x)单调递减.故f(x)在(0,1)内单调递增,在(1,2)内单调递减,排除选项A,B;因为f(2-x)=ln(2-x)+ln2-(2-x)=ln(2-x)+lnx=f(x),所以y=f(x)的图像关于直线x=1对称,故排除选项D,选C.,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,函数单调性的应用(多考向)考向1利用函数的单调性求函数的值域或最值,A,考点1,考点2,考点3,思考函数最值的几何意义是什么?如何利用函数的单调性求函数的值域或最值?,考点1,考点2,考点3,考向2利用函数的单调性比较大小例4(2018河北衡水中学金卷一模,7)已知偶函数f(x)在区间(0,+)上是增加的,且a=log52,b=ln2,c=-20.1,则f(a),f(b),f(c)满足()A.f(b)f(a)f(c)B.f(c)f(a)f(b)C.f(c)f(b)f(a)D.f(a)f(b)f(c)思考如何利用函数的单调性比较大小?,D,故f(a)f(1),故f(a)0,f(x)递增,当f(x)f(x+3)等价于|2x|x+3|,将不等式两边平方,得3x2-6x-90,解得x3或x4的解集为()A.a|a1B.a|a1C.a|-3af(3),a2+2a3,解得a1.故选A.,考点1,考点2,考点3,思考如何利用函数的单调性求参数的值(或范围)?解题心得1.函数最值的几何意义:函数的最大值对应图像最高点的纵坐标,函数的最小值对应图像最低点的纵坐标.利用单调性求解最值问题,应先确定函数的单调性,再由单调性求解.2.比较函数值的大小,应先将自变量转化到同一个单调区间内,再利用函数的单调性解决.3.求解含“f”的不等式,应先将不等式转化为f(m)f(n)的形式,再根据函数的单调性去掉“f”,应注意m,n应在定义域内取值.4.利用单调性求参数时,应根据问题的具体情况,确定函数的单调区间,列出与参数有关的不等式,或把参数分离出来求解.,考点1,考点2,考点3,B,C,D,D,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,(3)f(x+2)关于x=-2对称f(x)为偶函数,f(x-2)1f(x-2)f(-2)f(|x-2|)f(|-2|),f(x)在(0,+)递增,f(|x-2|)f(|-2|)|x-2|2,即0x4.选D.,考点1,考点2,考点3,1.函数单调性判定的常用方法:图像法、定义法、导数法、利用已知函数的单调性.2.求函数值域或最值的常用方法:(1)先确定函数的单调性,再由单调性求值域或最值.(2)图像法:先作出函数在给定区间上的图像,再观察其最高点、最低点,求出值域或最值.(3)配方法:对于二次函数或可化为二次函数形式的函数,可用配方法求解.(4)换元法:对比较复杂的函数,可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的方法求值域或最值.(5)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正、二定、三相等”的条件后,再用基本不等式求出值域或最值.,考点1,考点2,考点3,(6)导数法:首先求导,然后求在给定区间上的极值,最后结合端点值,求出值域或最值.3.复合函数的单调性可依据“同增异减”的规律求解.4.解决分段函数的单调性问题时,要高度关注