2018年高中数学 第三章 导数应用 3.1.2 函数的极值课件4 北师大版选修2-2.ppt

1.2函数的极值与导数,1.结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件2.理解极值的概念，会用导数求函数的极大值和极小值3.会已知可导函数极值求参数的值,学习目标,1.函数的导数与函数的单调性有什么关系？,复习提问,设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间.求解不等式f(x)0，求得其解集，再根据解集写出单调递减区间.,注：单调区间不以“并集”出现.,问题：如图表示高台跳水运动员的高度随时间变化的函数的图象,单调递增,单调递减,归纳:函数在点处,在的附近,当时,函数h(t)单调递增，;当时,函数h(t)单调递减,。,观察图象探究一：1.可导函数y=f(x)在点a和点b处的函数值与它们附近点的函数值有什么的大小关系？2.y=f(x)在点a和点b处的导数值是多少？3.在点a和点b附近，y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系？,探究研讨,极大值f(b),点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.,点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.,极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值.,极小值f(a),注：1.极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值.2.以上是可导函数极值的定义，一般函数的以后学习.,极值点处导数值为0.,探究二：1.函数y=f(x)在极值点的导数值为多少?,2.极值点两侧导数符号有何规律?,极值点左右附近的导数值符号相反.,观察函数y=f(x)的图象,探究三：1.极大（小）值是最大（小）值吗？2.图中有哪些极值点？极值点唯一吗？3.极大值一定比极小值大吗？4.极值可以在区间端点取得吗？,（1）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小。,（2）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。,（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。,（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不可能成为极值点。,归纳总结,探究四:1.导数值为0的点一定是函数的极值点吗？若是，请说明理由;若不是，你能举一反例吗？,可导函数的极值点一定是它导数为零的点,反之函数的导数为零的点,不一定是该函数的极值点.例如,函数y=x3,在点x=0处的导数为零,但它不是极值点,原因是函数在点x=0处左右两侧的导数都大于零.,2.可导函数在某点取得极值的必要条件和充要条件分别是什么？,必要条件：该点处导数为零；充要条件：该点处导数为零，且两侧导数符号相反.,如图是函数y=f(x)的图象,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？,概念强化,因为所以,解:,令解得或,当,即,或;当,即.,当x变化时,f(x)的变化情况如下表:,+,+,单调递增,单调递减,单调递增,所以,当x=2时,f(x)有极大值28/3;,当x=2时,f(x)有极小值4/3.,例1求函数的极值.,典例精析,求解函数极值的一般步骤:,口诀：左负右正为极小，左正右负为极大.,归纳总结,2.设为实数，函数，求的单调区间与极值.,1.函数在_取得极小值.,2,变式与引申,例2、求函数的极值,解：,当时，y有极小值，并且,-1,2,2.函数在时有极值10，则a，b的值为（）A、或B、或C、D、以上都不对,C,，,注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,注意代入检