2020版高考数学一轮复习 1.3 命题及其关系、充要条件课件 理 北师大版.ppt

1.3命题及其关系、充要条件,知识梳理,考点自诊,1.命题,真假,真,假,知识梳理,考点自诊,2.四种命题及其关系(1)四种命题的表示及相互之间的关系,(2)四种命题的真假关系互为逆否的两个命题(或).互逆或互否的两个命题真假性.,等价同真同假,没有关系,知识梳理,考点自诊,3.充分条件、必要条件与充要条件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,知识梳理,考点自诊,1.在四种形式的命题中,真命题的个数只能为0,2,4.2.p是q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件.其他情况依次类推.3.集合与充要条件:设p,q成立的对象构成的集合分别为A,B,p是q的充分不必要条件AB;p是q的必要不充分条件AB;p是q的充要条件A=B.,知识梳理,考点自诊,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)命题“若=,则tan=1”的否命题是“若=,则tan1”.()(2)命题“若x2-3x+20,则x2或x1,则a21”的否命题是“若a1,则a21”B.“若am21”的否命题是“若a1,则a21”,故A错;对于B,“若am20时,3x4x,故C错.故选D.,考点1,考点2,考点3,命题及其相互关系例1(1)已知原命题为“若4,x-ay2,则()A.对任意实数a,(2,1)AB.对任意实数a,(2,1)AC.当且仅当a0时,(2,1)AD.当且仅当a时,(2,1)A,A,D,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,思考由原命题写出其他三种命题应注意什么?如何判断命题的真假?解题心得1.写一个命题的其他三种命题时,需注意:(1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写;(2)若命题有大前提,则写其他三种命题时需保留大前提.2.判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题为假命题,只需举出反例即可.3.根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假.,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是()A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数(2)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假,C,B,考点1,考点2,考点3,解析:(1)由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”,“x+y是偶数”的否定表达是“x+y不是偶数”,故原命题的逆否命题为“若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数”.(2)先判断原命题:当z1,z2互为共轭复数时,设z1=a+bi(a,bR),则z2=a-bi,则|z1|=|z2|=,所以原命题为真,故其逆否命题为真;再判断其逆命题,取z1=1,z2=i,满足|z1|=|z2|,但是z1,z2不互为共轭复数,所以其逆命题为假,故其否命题也为假,故选B.,考点1,考点2,考点3,充分条件、必要条件的判断(多考向)思考充分条件、必要条件的判断有哪几种方法?考向1定义法判断例2(2018北京,文4)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,B,考点1,考点2,考点3,考向2集合法判断例3“x0”是“ln(x+1)0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由ln(x+1)0可得0x+11,即-1x0,而x|-1x0x|x0,所以“x0”是“ln(x+1)0”的必要不充分条件,故选B.,B,考点1,考点2,考点3,考向3等价转化法判断例4(2018北京,理6)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,C,解析：由ln(x+1)0可得0x+11,即-1x0,而x|-1x0x|x0,所以“x0”是“ln(x+1)0”的必要不充分条件,故选B.,考点1,考点2,考点3,解题心得充要条件的三种判断方法:(1)定义法:根据pq,qp是否成立进行判断.(2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法:一是指对所给题目的条件进行一系列的等价转化,直到转化成容易判断充要条件为止;二是指根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.,考点1,考点2,考点3,对点训练2(1)(2018浙江,6)已知平面,直线m,n满足m,n,则“mn”是“m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)(2019河南洛阳高三期中,4)祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是说两个同高的几何体,如果在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设A,B为两个同高的几何体,p:A,B的体积不相等,q:A,B在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知,p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(3)(2018河北唐山二模,3)设mR,则“m=1”是“f(x)=m2x+2-x”为偶函数的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,A,A,C,考点1,考点2,考点3,解析:(1)当m,n时,由线面平行的判定定理可知,mnm;但反过来不成立,即m不一定有mn,m与n还可能异面.故选A.(2)由p能推出q,反之不成立,所以p是q的充分不必要条件,故选A.(3)如果f(x)=m2x+2-x为偶函数,则f(-x)=f(x),即m2-x+2x=m2x+2-x,m(2-x-2x)=2-x-2x,(m-1)(2-x-2x)=0,m=1,“m=1”是“f(x)=m2x+2-x”为偶函数的充要条件.故选C.,考点1,考点2,考点3,充分条件、必要条件的应用,D,(1,2,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,思考如何求与充要条件有关的参数问题?如何证明一个命题是另一个命题的充要条件?解题心得1.与充要条件有关的参数问题的求解方法:解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系,并由此列出关于参数的不等式(组)求解.2.充要条件的证明方法:在解答题中证明一个命题是另一个命题的充要条件时,其基本方法是分“充分性”和“必要性”两个方面进行证明.,考点1,考点2,考点3,对点训练3已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS的必要条件,则m的取值范围为.,0,3,解析:由x2-8x-200,得-2x10,即P=x|-2x10.由xP是xS的必要条件,知SP,所以0m3.经检验,m=0,m=3均符合题意.故所求m的取值范围是0,3.,考点1,考点2,考点3,变式发散1本题条件不变,问是否存在实数m,使xP是xS的充要条件.,解若xP是xS的充要条件,则P=S.,故不存在实数m,使xP是xS的充要条件.,考点1,考点2,考点3,变式发散2本题条件不变,若P是S的必要不充分条件,求实数m的取值范围.,解由例题知P=x|-2x10,P是S的必要不充分条件,考点1,考点2,考点3,1.写一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论,然后按定义来写;在判断命题的真假时,可以借助原命题与其逆否命题同真或同假的关系来判定.2.充分必要关系的几种判断方法:(1)定义法:直接判断“若p,则q”“若q,则p”的真假.,(3)集合间关系法:设A=x|p(x),B=x|q(x),利用集合A,B的关系来判断.,考点1,考点2,考点3,1.当一个命题中含有大前提时,其他三种命题也必须含有该大前提,也就是大前提不变.2.在判断命题的真假及写四种命题时,一定要明确命题的结构,可以先把命题改写成“若p,则q”的形式.3.判断条件之间的关系,要注意条件之间的推出方向,正确理解“p的一个充分不必要条件是q”等语言.,思想方法等价转化思想在充要条件中的应用等价转化是一种重要的数学思想,体现了“把未知问题化归到已有知识范围内求解”的求解策略.本节内容蕴含着丰富的等价转化思想,对于一个难以入手的命题,可以把命题转化为易于解决的等价命题,每一个等价命题都能提供一种解题思路.因此熟悉并掌握命题的多种