2018年高中数学 第四章 定积分 4.2 微积分基本定理课件1 北师大版选修2-2.ppt_第1页
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微积分基本定理,性质1,性质2,性质3,性质4,定积分：,定积分的性质：,复习回顾,引入,通过学习发现，虽然被积函数很简单，但直接用定积分定义计算的值却比较麻烦，而对于定积分，直接用定义计算几乎不可能。那么有没有更加简便、有效的方法求定积分呢？前面我们学习了微积分学中的最基本、最重要的概念：导数和定积分，那么二者之间有没有内在的联系？能否用这种联系来求定积分的值？,时间段内，物体走过路程,若将ta,b平均分割成n个小时间段，插入n-1个点，即,若物体走过的路程s是时间t的函数s=s(t)，则t=a到t=b，物体走过的路程为s(b)s(a)。,时间段内，物体走过路程,引例,则,在内，用时刻的瞬时速度代替平均速度，则有,所以,当时，,积分表示为,微积分基本定理：,若连续函数f(x)是函数F(x)的导函数，即，则有,F(x)是f(x)的一个原函数,牛顿-莱布尼茨公式也可写作：,积分与导数的联系,原函数的端点函数值之差,所以求定积分就是要寻找被积函数的原函数。,例1计算下列定积分：,例2求定积分：,解析,解析,例4求定积分：,例3求定积分，并解释其意义。,解析,解析,微积分基本定理表明，计算定积分的关键是找到满足的函数F(x)，通常我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)。,计算定积分的关键是什么？,总结概括,巩固练习,小结,微积分基本定理：,即牛顿-莱布尼茨公式,它将求定积分问题转化为求原函数的问题。,牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系。,结束,解：,（1）的导数是2x，根据微积分基本定理得：,由牛顿-莱布尼茨公式得：,根据微积分基本定理得：,（2）_的导数是，根据微积分基本定理得：,（3）,（4）,返回,解：,分析：,被积函数为，是形式,的一个原函数是,的一个原函数是,由牛顿-莱布尼茨公式得：,例题3,析：,，则cosx的一个原函数是sinx。,解：,由牛顿-莱布尼茨公式可得：,由图知，定积分的值就是区间内函数y=cosx与x轴所围平面图形面积的代数和，其中x轴上方的面积为正值，x轴下方面积为负值。,返回,分析：,被积函数是由两个函数的和构成的，由定积分的性
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