福建省龙海二中2018届高三上学期第二次月考数学理试卷及答案.doc

龙海二中20172018学年上学期第二次月考高三数学（理）试题(满分150分, 考试时间120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知集合，则等于（）AB C D2.设i是虚数单位，复数（R）的实部与虚部相等，则=（）A1 B0C1 D24. 已知向量向量垂直，实数的值为（ ）A. B. C. D. 5对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D5函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A B C D6.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如右图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ）A B C. D7.已知等比数列的前项积为，若，则的值为（ ）A B1024 C D512 8. 已知函数都是上的奇函数，且在上最大值为8，则在上的最小值是（ ）9.已知若，则（ ）A B C D10.在中，“” 是“” 的（ ）A 充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D即不充分又不必要条件11.数列满足，则数列的前100项和为（ ）A 5050 B5100 C.9800 D985012.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).13.设满足约束条件，则的最小值为_.14.设命题：函数的定义域为R；命题：当时，恒成立，如果命题“pq”为真命题，则实数的取值范围是 15.设若，则16“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在ABC中，内角所对的边分别为，已知.()求证：成等比数列；()若，求的面积S.18.（本小题满分12分）已知数列满足，（1）若函数（，）在处取得最大值，求函数在区间上的值域；（2）求数列的通项公式19（本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-bx， （b为常数）。（1）函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线与函数g(x)的图象相切，求实数b的值；（2）若函数h(x)=f(x)+g(x)在定义域上不单调，求实数b的取值范围；20（本小题满分12分）已知等差数列的公差，且【来源：全,品中&高*考+网】（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和21.（本小题满分12分）已知，是的导函数（）求的极值；（）若在时恒成立，求实数的取值范围（本小题满分10分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，已知直线l1：（，），抛物线C：（t为参数）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求直线l1和抛物线C的极坐标方程；（）若直线l1和抛物线C相交于点A（异于原点O），过原点作与l1垂直的直线l2，l2和抛物线C相交于点B（异于原点O），求OAB的面积的最小值23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数（）求不等式的解集；（）当时，证明：龙海二中20172018学年上学期第二次月考高三数学（理）参考答案一、选择题。(本题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答卷中)题号123456789101112答案CBABDBDCCABA二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. -2 ；14.； 15.3； 16.134三、解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17解： (I)由已知得：，2分，3分，4分再由正弦定理可得：，5分所以成等比数列.6分(II)若，则，7分，9分，10分的面积.12分18.解：（1），则，1分，2分3分又时，且，解得，4分，而，故，从而，5分综上知6分（2）由（1）得：，当为奇数时，；8分当为偶数时，10分数列的通项公式为12分19.（1）因为，所以，因此，所以函数的图象在点处的切线方程为，3分由得.由，得.（还可以通过导数来求）5分（2）因为h(x)=f(x)+g(x)=lnx+0.5x2-bx(x0) ，所以若函数在定义域内不单调，则可知在上有解，8分因为，设，因为，则只要解得，所以的取值范围是.12分20解析：（1）因为， 所以是方程两根，且， 解得，（2分）所以，即， （4分）所以 (5分)（2）（方法一）因为， (7分)所以 (12分)（方法二）因为， 所以，所以， 所以，所以21.解：（），1分当时，恒成立，无极值；2分当时，即，3分由，得；由，得，4分所以当时，有极小值.5分（），即，即，6分令，则，7分当时，由知，原不等式成立，8分当时，即，得；，得，所以在上单调递减，10分又，不合题意，11分综上，的取值范围为12分（22）解：（）可知l1是过原点且倾斜角为的直线，其极坐标方程为-2分抛物线C的普通方程为，-3分其极坐标方程为，化简得-5分（）解法1：由直线l1和抛物线C有两个交点知，把代入，得，-6分可知直线l2的极坐标方程为，-7分代入，得，所以，-8分，OAB的面积的最小值为16-10分【解法2：设的方程为，由得点，-6分依题意得直线的方程为，同理可得点，-7分故-8分，（当且仅当时，等号成立）OAB的面