高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.4数乘向量课件新人教B版.ppt_第1页
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文档简介

2.1.4数乘向量,1.掌握数乘向量的定义,并理解其几何意义.2.掌握数乘向量的运算律.3.了解向量线性运算的性质及其几何意义.,1,2,1.数乘向量(1)实数和向量a的乘积是一个向量,记作a,a的长度|a|=|a|.若a0,当0时,a的方向与a的方向相同;当1时,沿a的方向放大为原来的倍;当01时,沿a的方向缩小为原来的倍;当-1时,沿a的反方向放大为原来的|倍;当-10,a0,则a与a的方向相同B.若|a|=4|b|,且a与b反向,则a=-4bC.若a=0,则必有实数=0D.若a为非零向量,且ma=na,则必有m=n解析:当a=0,则=0,a0或0,a=0或=0,a=0,所以C选项不正确,其余各项均正确.答案:C,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】(1)计算:8(2a-b+c)-6(a-2b+c)-2(2a+c);(2)解方程:(x-a)-(a-x-2b)=0.分析解答本题可先去括号,再合并、化简求解.解:(1)原式=16a-8b+8c-6a+12b-6c-4a-2c=(16-6-4)a+(-8+12)b+(8-6-2)c=6a+4b.(2)原方程可化为x-a-a+x+2b=0,即2x-2a+2b=0,所以x=a-b.反思向量的线性运算及解含未知向量的方程类似于代数多项式的运算及代数方程,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形方法在向量线性运算及解含未知向量的方程中同样适用.在运算过程中,要注意多观察,恰当分组,简化运算.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】如图,在梯形ABCD中,ABCD,且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,若分析解答本题,首先考虑平行向量及向量加减的平行四边形法则和三角形法则,整理变形,然后求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思在求向量时,要尽可能地把未知向量转化到平行四边形或三角形中,运用向量的加法、减法运算及数乘运算来求解,即充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系,运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则、减法的三角形法则,把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,分析将向量表达式变形,结合向量加法的平行四边形法则以及重心的特征证明.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练4】已知O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足,(0,+),则点P的轨迹一定通过ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心,答案:C,1,2,3,4,5,答案:B,1,2,
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