《概率论与数理统计》课程教学大纲.docx

概率论与数理统计课程教学大纲一、课程基本信息课程代码BUSI课程中文名称概率论与数理统计课程英文名称Probability theory and statistics学分/学时4学分/66学时适用专业工商管理、会计、财务管理、电子商务、旅游管理等经济管理类专业推荐教材（参考书）概率论与数理统计，袁荫棠编著，中国人民大学出版社，2008年二、课程简介概率论与数理统计是一门研究随机现象规律性，并在此基础上进行统计推断的学科。在经济、管理的数据分析、预测与决策中有着广泛的应用。本课程旨在向2年级的大学生介绍概率论的基本原理和概念、以及利用数据进行知情管理决策的统计推断的基本技术。课程内容包括概率法则、概率的公理定义、条件概率、事件的独立性、贝叶斯定理、离散型和连续型随机变量概率分布、概率密度函数、分布函数、联合概率分布、随机变量的函数、期望与方差、协方差与相关系数、二项分布、超几何分布、普哇松分布、指数分布、正态分布、大数定律与中心极限定理、样本分布、包括点估计和区间估计的参数估计、一个总体的均值与方差的假设检验，两个总体的统计推断技术、简单线性回归和多元线性回归分析方法。Course Brief DescriptionProbability Theory and Statistics is a discipline of statistical inference based on the fundamental principles of random events. It has comprehensive applications on economic and managerial data analysis, forecast and decision making. This course is designed to introduce second-year students to the fundamental principles and concepts from probability theory as well as the basic statistical inference techniques of using data to make informed management decisions.Topics covered include rules of probability, axiomatic definition of probability, conditional probability, independence of events, Bayes theorem, discrete and continuous random variable probability distribution, probability density function and cumulative distribution function, joint probability distribution, function of random variables, expectation and variance, covariance and correlation, binomial distribution, hypergeometric distribution, Poisson distribution, exponential distribution, normal distribution, law of great numbers and the central limit theorem, sampling distribution, parameter estimations including point and interval estimation, hypotheses testing for the mean and variance of a population, inference procedures for two populations, simple linear regression, and multiple linear regression. 三、教学目的与基本要求通过课程的学习，使学生掌握随机现象及其基本规律，学会基本的统计推断方法并能够运用于解决简单的管理分析、决策问题。具体包括：1.了解随机现象、必然现象、及随机事件的概念；2.能用随机变量描述随机现象；3.掌握一些常见的随机变量的分布；4.掌握随机变量的概率分布律或者概率分布密度函数与分布函数之间的关系，能用随机变量的概率分布计算有关事件的概率；5.掌握随机变量的数字特征的概念，并能在已知其分布的条件下计算其数学期望、方差及随机变量间的协方差和相关系数；6.了解大数定律与中心极限定理的含义，认识大多数随机变量均服从正态分布的真正原因；7.了解马尔柯夫链的概念以及它在经济问题中的简单应用；8.掌握总体与样本的关系，能根据样本资料计算其分布函数、样本平均数、样本方差等，熟练掌握几个常见的、重要的样本统计量的分布；9.能根据样本资料对总体的参数进行最大似然估计和区间估计；10.能根据样本资料对正态总体的参数的各种假设进行显著性检验；11.了解对影响总体的各种因素及水平进行统计分析的方法（方差分析）；12.能根据样本资料对变量间的相关关系进行显著性检验，并建立回归数学模型。四、教学进度表章 次题目教学时数第一章随机事件及其概率10第二章随机变量及其分布8第三章随机变量的数字特征6第四章几种重要的分布8第五章大数定律与中心极限定理4第六章马尔柯夫链0第七章样本分布4第八章参数估计6第九章假设检验6第十章方差分析0第十一章回归分析8期中考试讲评2期末答疑辅导4总计66学时秋季学期共计18周，国庆假期一周，期中考试2学时，实际授课学时为66学时（417-2=66）。五、考核方式和成绩评定办法1、考核方式：闭卷考试2、成绩评定办法：成绩评定办法：平时、期中、期末成绩分别为10%、20%、70%（平时成绩由作业成绩、课堂讨论成绩、小测验成绩等构成） 六、内容提要第一章 随机事件及其概率（教学时数10）教学目的及要求：1了解随机现象、必然现象、随机事件、必然事件的概念；2了解事件的概率的各种定义，并能按各种定义计算事件的概率；3能熟练运用概率的加法法则和乘法法则；4熟练掌握独立试验序列型的各种有关概率计算。本章重点：1随机事件的概念；2有关事件概率的计算；3条件概率的概念及计算；4全概率公式和贝叶斯公式的运用；5独立事件的有关概率计算。本章难点：1随机事件的概念；2古典概率的计算；3全概率公式和贝叶斯公式；4独立试验序列概型。主要教学方法：课堂讲授和学生自学相结合、讲授与讨论相结合的教学组织形式和方法。本课程是一门实践性很强的基础课，每一章后面安排了大量的习题，供学生检验学习本章的效果，同时也要求学生必须做完课后的大部分习题。为使学生按时完成作业，及时地弄懂所学的内容，每章安排2学时的习题课或讨论课。教学内容第一节 随机事件1、随机事件的概念2、随机事件与集合3、随机事件间的关系及其运算第二节 概率1、概率的统计定义2、概率的古典定义3、几何概率4、计算概率的例题第三节 概率的加法法则1、狭义的加法法则2、广义的加法法则第四节 条件概率与乘法法则1、条件概率2、乘法法则3、全概率公式4、贝叶斯公式第五节 独立试验概型1、事件的独立性2、独立试验序列概型3、贝努里定理本章基本概念：随机事件、古典概率、概率的加法法则、条件概率、概率的乘法法则、互斥事件、独立事件。本章练习题：作业：教材习题一第二章 随机变量及其分布（教学时数8）教学目的及要求：1、掌握随机变量的概念2能用一个随机变量或随机向量来描述随机试验的结果 3、掌握随机变量的概率分布律或概率密度函数与其分布函数的关系4能根据随机变量的分布计算有关随机事件的概率5了解二元随机变量的联合分布与其边缘分布之间的关系，并能判别两个随机变量是否相互独立6能熟练计算随机变量函数的分布本章重点：1确定随机变量或随机向量的分布2确定随机变量函数的分布本章难点：1二元随机变量的联合分布与其边缘分布之间的关系2条件分布3连续型随机变量变量函数的分布4连续型随机变量和的分布主要教学方法：课堂讲授和学生自学相结合、讲授与讨论相结合的教学组织形式和方法。本章安排2学时的习题课或讨论课。教学内容：第一节 随机变量的概念第二节 随机变量的分布1离散型随机变量的分布2随机变量的分布函数3连续型随机变量的分布第三节 二元随机变量1多元随机变量的概念及其分布函数2二元离散型随机变量的联合分布3二元离散型随机变量的联合分布与边缘分布之间的关系4条件分布5二元连续随机变量的联合概率密度函数6二元连续随机变量的联合概率密度函数与边缘密度函数之间的关系7条件密度函数9随机变量间的相互独立性第四节 随机变量函数的分布1离散型随机变量函数的分布2连续型随机变量函数的分布3随机变量和的分布本章基本概念：随机变量、随机变量的分布、分布函数、概率密度函数、联合概率、边际概率。本章练习题：作业：教材习题二第三章 随机变量的数字特征（教学时数6）教学目的及要求：1了解数学期望的概念及性质，并能根据随机变量或随机向量的分布熟练计算随机变量的数学期望和条件期望；2了解方差、协方差的概念和性质，并能根据随机变量或随机向量的分布熟练计算随机变量的方差和协方差；本章重点：1随机变量的数学期望和方差的计算2随机变量函数的数学期望方差的计算3随机变量的条件期望的计算4随机变量之间的协方差和相关系数的计算本章难点：1连续型随机变量函数的数学期望和方差的计算2随机变量的独立性3协方差和相关系数的计算主要教学方法：课堂讲授和学生自学相结合、讲授与讨论相结合的教学组织形式和方法。本章安排2学时的习题课或讨论课。教学内容：第一节 数学期望1离散型随机变量的数学期望2连续型随机变量的数学期望第二节 数学期望的性质1数学期望的基本性质2随机变量函数的数学期望第三节 条件期望第四节 方差、协方差1方差的概念2方差的性质3方差的计算4协方差的概念及计算5相关系数的概念及计算6随机变量的独立性与相关性之间的关系本章基本概念：数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数、随机变量的独立与相关。本章练习题：作业：教材习题三第四章 几种重要的分布（教学时数8）教学目的及要求： 1熟记服从几种重要分布的随机变量的概率分布律或概率密度函数2能熟练计算几种重要分布的数学期望和方差3能熟练利用几种重要分布计算有关事件的概率4了解指数分布、标准正态分布、克方（）分布与伽玛（）分布之间的关系5当n很大时，能利用Poisson分布计算二项分布的有关概率本章重点：1利用几种重要分布计算有关事件的概率2几种重要分布的数学期望和方差的计算3指数分布、标准正态分布、克方（）分布与伽玛（）分布之间的关系4熟练利用标准正态分布函数表计算有关正态分布的随机事件的概率本章难点指数分布、标准正态分布、克方（）分布与伽玛（）分布之间的关系主要教学方法：课堂讲授和学生自学相结合、讲授与讨论相结合的教学组织形式和方法。本章安排2学时的习题课或讨论课。教学内容：第一节 二项分布1服从二项分布的随机变量的分布律2服从二项分布的随机变量的数学期望与方差的计算3服从二项分布的随机变量的最可能取值4利用二项分布计算相关事件的概率。第二节 超几何分布1服从超几何分布的随机变量的分布律2服从超几何分布的随机变量的数学期望与方差的计算3利用超几何分布计算相关事件的概率4超几何分布与二项分布的关系第三节 普哇松（Poisson）分布1服从普哇松（Poisson）分布的随机变量的分布律2服从普哇松（Poisson）分布的随机变量的数学期望与方差的计算3利用普哇松（Poisson）分布计算相关事件的概率4二项分布与普哇松（Poisson）分布的关系第四节 指数分布1服从指数分布的随机变量的概率分布密度函数2服从指数分布的随机变量的数学期望与方差的计算3利用指数分布计算相关事件的概率第五节 -分布1服从-分布的随机变量的概率分布密度函数2服从-分布的随机变量的数学期望与方差的计算3-分布与指数分布、标准正态分布、克方（）分布的关系第六节 正态分布1服从正态分布的随机变量的概率分布密度函数2服从正态分布的随机变量的数学期望与方差的计算3 一般正态分布与标准正态分布的关系4标准正态分布函数表5利用正态分布计算相关事件的概率6二元正态分布、T-分布、F-分布简介本章基本概念：各重要分布的分布律或概率密度函数、数字特征本章练习题：作业：教材习题四第五章 大数定律与中心极限定理（教学时数4）教学目的及要求1了解切贝谢夫不等式的含义，并能用它估计一些随机事件的概率2弄清平均数和频率具有一定的稳定性的真正原因3了解中心极限定理的含义，明白描述由多种因素共同作用的现象的随机变量均服从正态分布的原因，并由此熟练计算相关随机事件的概率。本章重点：利用标准正态分布的分布函数计算相关随机事件的概率本章难点：大数定律和中心极限定理的含义主要教学方法：课堂讲授和学生自学相结合、讲授与讨论相结合的教学组织形式和方法。本章安排2学时的习题课或讨论课。教学内容：第一节 大数定律的概念第二节 切贝谢夫不等式1切贝谢夫大数定理2贝努里大数定理3辛钦大数定理第三节 中心极限定理本章基本概念：频率的稳定性、平均结果的稳定性、概率收敛、中心极限定理本章练习题：作业：教材习题五第六章 马尔柯夫链（选学或自学内容）教学目的及要求：1了解随机过程的概念、马尔柯夫链的概念2能熟练计算马尔柯夫链的转移矩阵3了解转移矩阵的性质4了解马尔柯夫链在经济问题中的简单应用本章重点：马尔柯夫链在经济问题中的简单应用本章难点：1马尔柯夫链的转移矩阵的转移矩阵的计算2转移矩阵的性质3马尔柯夫链在经济问题中的简单应用主要教学方法：充分利用教材，学生自学。教学内容：第一节 随机过程的概念第二节 马尔柯夫链1马尔柯夫链的定义2转移概率矩阵及柯尔莫哥夫定理3转移概率的渐近性质极限概率分布第三节 马尔柯夫链的应用举例1预测产品在未来期间的市场占有率可能发生的变化问题2服务网点的设置问题3存货论模型本章基本概念：随机过程、马尔柯夫链、转移概率矩阵。本章练习题：作业：教材习题六第七章 样本分布（教学时数4）教学教学目的及要求1弄清样本和总体的概念及其相互关系2能根据样本的原始观测值编制样本分布数列，并由此绘制频率直方图和累计频率直方图或次数密度直方图3能根据样本观测值利用基本公式或简捷公式计算样本平均数、样本标准差及样本分布函数4熟记一些常见的样本统计量的分布本章重点：1样本平均数和样本标准差的计算2常见的样本统计量的分布本章难点：常见的样本统计量的分布的推导主要教学方法：课堂讲授和学生自学相结合、讲授与讨论相结合的教学组织形式和方法。本章安排2学时的习题课或讨论课。教学内容：第一节 总体和样本第二节 样本分布函数1分组数据的统计表和频数直方图2频率直方图和累计频率直方图3样本分布函数第三节 样本分布的数字特征1样本平均数2样本方差3样本平均数和样本方差的简算公式第四节 几个常用统计量的分布本章基本概念：总体、样本、简单随机样本、样本均、样本方差、频率直方图、样本均值的分布、统计量。本章练习题：作业：教材习题七第八章 参数估计（教学时数6）教学目的及要求1了解参数估计的概念2认识衡量样本统计量优劣的三个标准3掌握参数估计的两种方法4熟练掌握最大似然估计法5能根据已知选择统计量对正态总体的参数进行区间估计本章重点：总体参数的最大似然估计法和区间估计法本章难点：1样本统计量的优劣的判断2正态总体参数的最大似然估计法3用区间估计正态总体参数时正确选择样本统计量主要教学方法：课堂讲授和学生自学相结合、讲授与讨论相结合的教学组织形式和方法。本章安排2学时的习题课或讨论课。教学内容：第一节 估计量优劣的标准1一致估计2无偏估计3有效估计第二节 点估计1矩法2最大似然估计法第三节 区间估计1总体期望值的区间估计2小样本条件下正态总体方差的区间估计本章基本概念： 无偏估计、最大似然估计、置信区间。本章练习题：作业：教材习题八第九章 假设检验（教学时数6）教学目的及要求：1了解假设检验的基本概念及基本程序2了解假设检验中所要犯的两类错误及其概率3能正确选择统计量对一个正态总体的期望值和方差进行显著性检验4能正确选择统计量对两个正态总体的期望值和方差之间的差异进行显著性检验5了解总体总体分布的假设检验的基本思想及检验的一般程序本章重点：1一个正态总体的期望值和方差的显著性检验2两个正态总体的期望值和方差之间的差异的显著性检验本章难点：1样本统计量的选择2总体分布的检验主要教学方法：课堂讲授和学生自学相结合、讲授与讨论相结合的教学组织形式和方法。本章安排2学时的习题课或讨论课。教学内容：第一节 假设检验的概念第二节 假设检验中所要犯的两类错误第三节 一个正态总体的假设检验1. 已知方差，检验假设2. 未知方差，检验假设3. 未知期望，检验假设4. 未知期望，检验假设第四节 两个正态总体的假设检验1. 未知期望，检验假设 2. 未知期望，检验假设3. 已知，检验假设第五节 总体分布的假设检验本章基本概念： 假设检