高考物理一轮复习 1.3运动图像 追及相遇问题课件 沪科版必修1.ppt

第 3 讲 运动图像 追及相遇问题,知识点1 匀变速直线运动的图像 【思维激活1】(2014普陀区模拟)甲、乙两位同学进行百米赛跑,假如把他们的运动近似为匀速直线运动来处理,他们同时从起跑线起跑,经过一段时间后他们的位置如图所示,分别作出在这段时间内两人运动的位移s、速度v与时间t的关系图像,正确的是( ),【解析】选B。由题图及题干可知,甲、乙均做匀速直线运动且乙的速度比甲大,在s -t图像中,斜率表示速度,则乙的斜率大于甲的斜率,A错,B正确;在v -t图像中,表示甲、乙两同学运动的图线水平且乙在上,甲在下,故C、D均错误。,【知识梳理】 1.直线运动的s -t图像： (1)物理意义：反映了物体做直线运动的_随_变化 的规律。 (2)斜率的意义。 图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的_。 切线斜率的正负表示物体速度的_。,位移,时间,大小,方向,2.直线运动的v -t图像： (1)物理意义：反映了物体做直线运动的_随_变化 的规律。 (2)斜率的意义。 图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的_。 图线上某点切线斜率的正负表示物体加速度的_。 (3)“面积”的意义。 图线与时间轴围成的面积表示相应时间内_的大小。 a.若面积在时间轴上方,表示位移方向为_。 b.若面积在时间轴下方,表示位移方向为_。,速度,时间,大小,方向,位移,正方向,负方向,知识点2 追及和相遇问题 【思维激活2】(多选)(2014自贡模拟)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶,t=0时两车都在同一计时处,此时比赛开始,它们在四次比赛中的v -t图像如图所示,其中哪些图对应的比赛中,有一辆赛车追上了另一辆( ),【解析】选A、C。v -t图线与t轴所围图形的面积的数值表示位移的大小,A、C两图中在t=20s时a、b两车的位移大小都相等,故在20s时b车追上a车;B图中b车一直领先,间距越来越大;D图中a车在前7.5s一直落后,在7.512.5s间尽管a车速度大于b车,但由于前7.5s落后太多未能追上b车,12.5s后vavb,故a车不能追上b车。,【知识梳理】 1.追及问题的两类情况： (1)若后者能追上前者,追上时,两者处于_位置,且后者 速度一定大于前者速度。 (2)若追不上前者,则当后者速度与前者速度_时,两者相 距最近。 2.相遇问题的两类情况： (1)同向运动的两物体追及并相遇。 (2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和_开始 时两物体间的距离时即相遇。,同一,相等,等于,【微点拨】 1.对运动图像的三点认识： (1)匀速直线运动的v -t图像的斜率为零,表示其加速度等于零。 (2)无论是s -t图像还是v -t图像都只能描述直线运动。 (3)s -t图像和v -t图像不表示物体运动的轨迹。,2.解决追及、相遇问题的两个关键点： (1)在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即运动过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式,最后还要注意对结果的讨论分析。 (2)分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多” “至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。,考点1 运动图像的应用 两种图像的比较：,深化 理解,【题组通关方案】 【典题1】(多选)(2013新课标全国卷) 如图,直线a和曲线b分别是在平直公路上行 驶的汽车a和b的位置时间(x-t)图线。 由图可知( ) A.在时刻t1,a车追上b车 B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反 C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减少后增加 D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大,【解题探究】 (1)试由图像分析汽车b的运动情况。 b车速率先_后_。 b车速度方向先_后_。 (2)试分析t1、t2两个时刻a、b两车的运动情况。 t1时刻,a车速度_b车速度,两车速度方向_。 t2时刻,a、b两车速度方向_。,减小,增大,正方向,负方向,小于,相同,相反,【典题解析】选B、C。由x-t图像中直线a和曲线b的斜率及变化可知汽车a一直沿正方向做匀速直线运动,汽车b先沿正方向做速度越来越小的变速直线运动,速度为零以后再向负方向做速度越来越大的变速直线运动,其中t1、t2时刻a、b两车处于同一位置,且在t1时刻,b车追上a车,所以选项A错、选项B对;t1到t2时间内汽车a一直做匀速运动,汽车b先减速后加速,故选项C对、选项D错。,【通关1+1】 1.(多选)(2013四川高考)甲、乙两 物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运 动,其v-t图像如图所示,则( ) A.甲、乙在t=0到t=1s之间沿同一方 向运动 B.乙在t=0到t=7s之间的位移为零 C.甲在t=0到t=4s之间做往复运动 D.甲、乙在t =6s时的加速度方向相同,【解析】选B、D。在t=0到t=1s之间,甲沿正方向运动,而乙先沿负方向运动,再沿正方向运动,故选项A错误;在t=0到t=7s之间,乙在t上方所围面积与下方所围面积相等,则t=0到t=7s之间的位移为零,故选项B正确;甲在t=0到t=4s之间速度是正值,则甲沿正方向运动,故选项C错误;甲、乙在t=6s时的加速度方向与正方向相反,故选项D正确。,2.(多选)(2014台州模拟)下列给出的四组图像中,能够反映同一直线运动的是( ),【解析】选B、C。A、B选项中的左图表明03s内物体匀速运 动,位移正比于时间,加速度为零,35s内物体匀加速运动,加 速度大小a= =2m/s2,A错,B对;C、D选项中左图03s位移不 变,表示物体静止(速度为零,加速度为零),35s内位移与时 间成正比,表示物体匀速,v= =2m/s,a=0,C对,D错。,【加固训练】 1.(2014奉贤区模拟)一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示,根据图像可知( ) A.4s内物体在做曲线运动 B.4s内物体的速度一直在减小 C.物体的加速度在2.5s时方向改变 D.4s内物体速度的变化量的大小为8m/s,【解析】选D。v -t图像只能描述直线运动,A错误;4s内由图像知物体的速度先减小后反向增大,B错误;2.5s时,物体速度改变方向,加速度方向不变,C错误;4s内速度变化量大小为v= 8m/s,D正确。,2.(多选)某物体的位移图像如图所示, 则下列叙述正确的是( ) A.物体运动的轨迹是抛物线 B.物体运动的时间为8s C.物体运动所能达到的最大位移为80m D.在t=4s时刻,物体的瞬时速度为零,【解析】选B、C、D。位移随时间的变化关系曲线并非物体运动的轨迹。由图像可知,在04s内物体沿正方向前进80m,非匀速,48s内物体沿与原来相反的方向运动至原点。在t=4s时,图线上该点处切线的斜率为零,故此时速度为零。由以上分析知A错,B、C、D均正确。,【学科素养升华】 可从v -t图像中读出的四个物理量 (1)运动速度：从速度轴上直接读出。 (2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻,取差得到运动时间。 (3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度,斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正负反映了加速度的方向。 (4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移,图线与时间轴围成的面积表示位移的大小,第一象限的面积表示与规定的正方向相同,第四象限的面积表示与规定的正方向相反。,考点2 追及和相遇问题 1.追及相遇问题中的两个关系和一个条件： (1)两个关系：即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画运动示意图得到。 (2)一个条件：即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。,解题 技巧,2.追及相遇问题常见的情况： 假设物体A追物体B,开始时,两个物体相距s0,有两种常见情况： (1)A追上B时,必有sA-sB=s0,且vAvB。 (2)要使两物体恰好不相撞,两物体同时到达同一位置时速度相同,必有sA-sB=s0,vA=vB。若使两物体保证不相撞,此时应有vAvB。,3.解题思路和方法：,【题组通关方案】 【典题2】(12分)一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时 汽车以a=3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以 v0=6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车,试问： (1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?最远距离是多大? (2)当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大?,【解题探究】 (1)分析汽车和自行车的运动情况,明确以下两个问题： 两车相距最远的条件是_。 两车再次相遇的条件是_。 (2)请画出汽车和自行车的速度时间图像。 提示：,速度相等,位移相等,【典题解析】(1)当汽车的速度为v1=v0=6m/s时,二者相距最 远, (2分) 所用时间为 t1= =2s (2分) 最远距离为 s=v0t1- at12=6m。 (2分) (2)两车再次相遇时有 v0t2= at22 (2分) 解得t2=4s (2分) 汽车的速度为vt=at2=12m/s。 (2分) 答案：(1)2s 6m (2)12m/s,【通关1+1】 1.(拓展延伸)试用数学方法求解【典题2】。 【解析】(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为s=v0t- at2,因二次项系数小于零,当t= =2s时有最大值, 最大值sm=v0t- at2=62m- 322m=6m。 (2)当s=v0t- at2=0时相遇,得t=4s,汽车的速度为vt=at=12m/s。 答案：(1)2s 6m (2)12m/s,2.(多选)(2014保定模拟)甲、乙两个物体从同一地点出发, 在同一直线上做匀变速直线运动,它们的速度图像如图所示, 则( ) A.甲、乙两物体运动方向相反 B.t=4s时,甲、乙两物体相遇 C.在相遇前,t=4s时甲、乙两物体相距最远 D.在相遇前,甲、乙两物体的最远距离为20m,【解析】选C、D。由图像可知,甲、乙两物体速度方向相同,只是甲做加速运动,乙做减速运动,且t=4s时甲、乙两物体速度相同(此时,在相遇前甲、乙两物体相距最远,以后两物体距离越来越小)。设t=4s时的速度为v,由速度时间图像的面积等于位移知,甲、乙两物体在t=4s时的距离为20m。,【加固训练】 1.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v-t图像中,直线a、b分别描述了甲、乙两车在020s的运动情况。关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是( ) A.在010s内两车逐渐靠近 B.在1020s内两车逐渐远离 C.在515s内两车的位移相等 D.在t=10s时两车在公路上相遇,【解析】选C。由v-t图像可知,010s内,v乙v甲,两车逐渐远离,t=10s时,v乙=v甲,两车相距最远,1020s内,v乙v甲,两车逐渐靠近,故A、B、D错误;v-t图线与时间轴所围的面积表示位移,515s内,两图线与t轴包围的面积相等,故两车的位移相等,C正确。,2.A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B车在A车前84m处时,B车速度为4m/s,且正以2m/s2的加速度做匀加速运动;经过一段时间后,B车加速度突然变为零。A车一直以20m/s的速度做匀速运动。经过12s后两车相遇,B车加速行驶的时间是多少?,【解析】设A车的速度为vA,B车加速行驶的时间为t,两车在t0时相遇。 则有xA=vAt0 xB=vBt+ at2+(vB+at)(t0-t) xA、xB分别为A、B两车相遇前的位移。 依题意有xA=xB+x0 联立式, 解得t1=6s,t2=18s,t2=18s不合题意,舍去。 因此,B车加速行驶的时间为6s。 答案：6s,【学科素养升华】 求解追及和相遇问题常用的三种方法 (1)临界值法：在追及和相遇问题中,速度相等是两物体相距最近或相距最远的临界条件。 (2)图像法：s -t图像中两物体的位移图像相交、v -t图像中所围面积相等都说明两物体相遇。 (3)数学分析法：设在t时刻两物体能相遇,然后根据几何关系列出关于t的一元二次方程,若其方程无正实数解,则两物体不可能相遇;如有正实数解,则两物体可能相遇。,【资源平台】利用图像信息解决实际问题 (2014南通模拟)被称为“史上最严交规”于2013年1月1日起施行。对校车、大中型客货车、危险品运输车等重点车型驾驶人的严重交通违法行为,提高了记分分值。如图是张明在2013年元旦假期试驾中某次小轿车在平直公路上运动的025s内的速度随时间变化的图像,由图像可知( ) A.小轿车在015s内的位移为350m B.小轿车在1015s内加速度最大 C.小轿车在28s内的加速度大于1624s内的加速度 D.小轿车在15s末运动方向发生改变,【解析】选C。根据面积的大小等于位移的大小,在015s内的位移为200m,A错误;1015s内小轿车做匀速运动,B错误;28s内的加速度是2m/s2,1624s内的加速度大小为1m/s2,故28s内的加速度大,C正确;轿车的速度始终大于零,运动方向不变,D错误。,思想方法之1 巧解追及相遇问题的三种方法 1.三种方法： (1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件。例如,速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。 (2)函数法：设在t时刻两物体相遇,然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两个物体不可能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,说明这两个物体能相遇。,(3)图像法。 若用位移图像求解,分别作出两个物体的位移图像,如果两个物体的位移图像相交,则说明两物体相遇。 若用速度图像求解,则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 2.常见类型： (1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题。 (2)两个做匀加速直线运动物体的追及相遇问题。 (3)求追及相遇过程中距离的极值问题。,3.一般解题思路： (1)分析物体的运动过程,画运动示意图或v -t图像。 (2)选择恰当的方法,根据位移、时间、速度关系列方程。 (3)代入数据求解,必要时对结果的合理性进行讨论。,【案例剖析】典题例证 深度剖析 在水平轨道上有两列火车A和B相距s,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足的条件。,【精讲精析】解法一：(物理分析法)A、B车的运动过程 (如图甲)利用位移公式、速度公式求解。 对A车有 sA=v0t+ (-2a)t2 vA=v0+(-2a)t 对B车有sB= at2 vB=at 对两车有s=sA-sB 追上时,两车不相撞的临界条件是vA=vB 联立以上各式解得v0= 故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0,解法二：(极值法)利用判别式求解,由解法一可知 sA=s+sB,即v0t+ (-2a)t2=s+ at2 整理得3at2-2v0t+2s=0 这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式=(2v0)2- 43a2s0,即v0 时,t无实数解,即两车不相撞,所以要 使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0,解法三：(图像法)利用速度时间图像求解,先作A、B两车的速度时间图像,其图像如图乙所示, 设经过t时间两车刚好不相撞,则对A车有 vA=vt=v0-2at, 对B车有vB=vt=at 以上两式联立解得t=,经t时间两车发生的位移之差,即为原来两车间的距离s, 它可用图中的阴影面积表示,由图像可知 s= v0t= v0 所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是 v0 答案：v0,【自我小测】小试身手 固本强基 甲车以10m/s的速度在平直的