2019届高考数学一轮复习 第二篇 函数、导数及其应用 第11节 第一课时 利用导数研究函数的单调性课件 理 新人教版.ppt

第11节导数在研究函数中的应用,考纲展示1.了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次).,2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次).3.会用导数解决实际问题.,知识梳理自测,考点专项突破,知识梳理自测把散落的知识连起来,【教材导读】1.若函数f(x)在(a,b)内单调递增,那么一定有f(x)0吗?f(x)0是否是f(x)在(a,b)内单调递增的充要条件?,提示:函数f(x)在(a,b)内单调递增,则f(x)0,f(x)0是f(x)在(a,b)内单调递增的充分不必要条件.2.f(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0处取极值的什么条件?提示:必要不充分条件,因为当f(x0)=0且x0左右两端的导数符号变化时,才能说f(x)在x=x0处取得极值.反过来,如果可导函数f(x)在x=x0处取极值,则一定有f(x0)=0.,知识梳理,1.函数的单调性与导数(1)函数y=f(x)在某个区间内可导若f(x)0,则f(x)在这个区间内;,单调递增,若f(x)0,f(x)2时,只有(x-3)ex0恒成立.故选B.,2.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于点(1,0),则f(x)的极大值、极小值分别为(),A,3.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+)单调递增,则k的取值范围是()(A)(-,-2(B)(-,-1(C)2,+)(D)1,+),D,4.函数y=(x+1)ex的最小值为.,解析:由y=(x+2)ex,可知x=-2为函数在定义域内唯一的极小值点,也是最小值点,故其最小值为-e-2.答案:-e-2,5.给出下列命题:f(x)0是f(x)为增函数的充要条件.函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的.函数的极大值不一定比极小值大.对可导函数f(x),f(x0)=0是x0点为极值点的充要条件.函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值.其中真命题是.(写出所有真命题的序号),解析:错误.f(x)0能推出f(x)为增函数,反之不一定.如函数f(x)=x3在(-,+)上单调递增,但f(x)0.所以f(x)0是f(x)为增函数的充分条件,但不是必要条件.错误.一个函数在某区间上或定义域内的极大值可以不止一个.正确.一个函数的极大值与极小值没有确定的大小关系,极大值可能比极小值大,也可能比极小值小,还可能与极小值相等.错误.对可导函数f(x),f(x0)=0只是x0点为极值点的必要条件,如y=x3在x=0时f(0)=0,而函数在R上为增函数,所以0不是极值点.正确.当函数仅在区间端点处取得最值时,这时的最值不是极值.答案:,第一课时利用导数研究函数的单调性,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一,利用导数研究函数单调区间(),考查角度1:不含参数函数的单调区间【例1】(2016北京卷)设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=(e-1)x+4.(1)求a,b的值;,(2)求f(x)的单调区间.,解:(2)由(1)知f(x)=xe2-x+ex.由f(x)=e2-x(1-x+ex-1)及e2-x0知,f(x)与1-x+ex-1同号.令g(x)=1-x+ex-1,则g(x)=-1+ex-1.所以,当x(-,1)时,g(x)0,g(x)在区间(1,+)上单调递增.故g(1)=1是g(x)在区间(-,+)上的最小值,从而g(x)0,x(-,+).综上可知,f(x)0,x(-,+).故f(x)的单调递增区间为(-,+).,反思归纳用导数求函数的单调区间的“三个方法”(1)当不等式f(x)0或f(x)0或f(x)0或f(x)x2时,y=f(x)单调递减,故f(x)2,则f(x)2x+4的解集为()(A)(-1,1)(B)(-1,+)(C)(-,-1)(D)(-,+),反思归纳,考查角度3:根据函数单调性求参数范围,(1)若函数g(x)在(-2,-1)内为减函数,求a的取值范围;,(2)若函数g(x)在(-2,-1)内存在单调递减区间,求a的取值范围;,(3)若函数g(x)在(-2,-1)上不单调,求a的取值范围.,反思归纳(1)函数y=f(x)在(a,b)上是增函数(或减函数),则f(x)0(或f(x)0)在(a,b)内恒成立.(2)函数y=f(x)在(a,b)上存在单调递增(或递减)区间,则f(x)0(或f(x)0)在(a,b)内有解.(3)函数y=f(x)在(a,b)内不单调,则y=f(x)在(a,b)内有变号零点.,备选例题,【例题】(2017沧州质检)函数f(x)=ax3+3x2+3x(a0).(1)讨论f(x)的单调性;,解:(1)f(x)=