（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第十章 概率 课时分层作业 五十九 10.3 几何概型 文.doc

课时分层作业 五十九 几 何 概 型一、选择题(每小题5分,共40分)1.如图,在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子,有280粒落到阴影部分,估计阴影部分的面积为 ()A.B.C.D.【解析】选D.根据几何概型的概率公式可得P=,所以阴影部分的面积为.2.(2018醴陵模拟)如图四个游戏盘,现在投镖,投中阴影部分概率最小的是()【解析】选C.A游戏盘的投中阴影部分概率为,B游戏盘的投中阴影部分概率为,设正方形的边长为2r,C游戏盘的投中阴影部分概率为=,设圆的半径为r,D游戏盘的投中阴影部分概率为=,所以C游戏盘的投中阴影部分概率最小.3.随着科技的进步,微爆技术正逐步被应用到我们日常生活中的各个方面.某医院为探究微爆技术在治疗肾结石方面的应用,设计了一个试验:在一个棱长为1 cm的正方体的中心放置微量手术专用炸药,而爆炸的威力范围是一个半径为R的球,则爆炸之后形成的碎片全部落在正方体内部的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.由题意可知,要使碎片全部落在正方体的内部,则该爆炸的威力范围的半径R不大于正方体的内切球的半径r=.所以该事件的概率P=.4.在长为12 cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32 cm2的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.设AC=x cm(0x12),则CB=12-x(cm),则矩形面积S=x(12-x)=12x-x20,解得0x4或8x0的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.由题意可知a,区间长度为6,因为1x|2x2+ax-a20,所以2+a-a20,则-1a0的概率为P=.8.(2018南昌模拟)已知f(x)=+cos x,在区间(0,)内任取一点x,使得f(x)0的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.因为f(x)=+cos x,所以f(x)=-sin x,令-sin x0,sin x,当x(0,)时,0x或x,故所求概率为=.二、填空题(每小题5分,共15分)9.欧阳修的卖油翁中写到:“(翁)乃取一葫芦,置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3 cm的圆,中间有边长为1 cm的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计),则正好落入孔中的概率是_.【解析】依题意,所求概率为P=.答案:10.(2018枣庄模拟)已知向量a=(x,1),b=(2,-1),在区间-1,1上随机地取一个数x,则事件“ab0”发生的概率为_.【解析】由已知得到事件“ab0”发生的x的不等式为2x-10,即x,所以在区间-1,1上随机地取一个数x,则事件“ab0”发生的概率为:=.答案:11.(2018渭南模拟)若不等式组表示的平面区域为M,x2+y21所表示的平面区域为N,现随机向区域M内抛一粒豆子,则豆子落在区域N内的概率为_.【解析】不等式组表示的平面区域为M,即为图中的三角形OAB,A,B(4,4),设y=2x-4与x轴的交点为C,则点C坐标为(2,0).SAOB=SOAC+SOBC=2+24=.随机向区域M内抛一粒豆子,豆子落在区域N的部分为图中的阴影部分,面积为,由几何概率的计算公式可得P=.答案:【变式备选】在关于x,y的不等式组所构成的三角形区域内随机取一点,则该点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率为_.【解析】画出关于x,y的不等式组所构成的三角形区域,如图,三角形ABC的面积S1=34=6,离三个顶点距离都不大于1的地方的面积S2=,所以其恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率P=1-=1-.答案:1-1.(5分)(2015陕西高考)设复数z=(x-1)+yi(x,yR),若|z|1,则yx的概率为()A.+B.-C.-D.+【解析】选B.由|z|1可得(x-1)2+y21,表示以(1,0)为圆心,半径为1的圆及其内部,满足yx的部分为如图阴影所示,由几何概型概率公式可得所求概率为:P=-.2.(5分)(2018南阳模拟)在区间-1,3上随机取一个数x,若x满足|x|m的概率为0.75,则m=()A.0B.1C.2D.3【解题指南】根据概率求出满足|x|m的区间长度,进而确定(-m,m)与-1,3的交集,求出m.【解析】选C.因为区间-1,3的区间长度为3-(-1)=4,所以随机地取一个数x,若x满足|x|0,得|x|m的解集为x|-mx90的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中任取一点M,满足AMB90的区域为半径为1的球体的,体积为13=,所以所求概率为=.【变式备选】(2018长沙模拟)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,H分别是棱A1B1,D1C1上的点(点E与点B1不重合),且EHA1D1,过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为点F,G.若AB=2AA1=2a,EF=a,B1E=B1F,在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点,则该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为_.【解题指南】解题关键是用间接法表示几何体A1ABFE-D1DCGH的体积.【解析】在等腰直角三角形B1EF中,因为斜边EF=a,所以B1E=B1F=a,根据几何概型概率公式,得P=1-=1-=1-=1-aa=1-=.答案:4.(12分)(2018济南模拟)已知向量a=(2,1),b=(x,y).(1)若x-1,0,1,2,y-1,0,1,求向量ab的概率.(2)若x-1,2,y-1,1,求向量a,b的夹角是钝角的概率.【解析】(1)设“ab”为事件A,由ab,得x=2y.所有基本事件为(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1), (1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1),共12个基本事件.其中A=(0,0),(2,1),包含2个基本事件.则P(A)=,即向量ab的概率为.(2)设“a,b的夹角是钝角”为事件B,由a,b的夹角是钝角,可得ab0,即2x+y0且-1,即a0且2ba.(1)所有(a,b)的取法总数为66=36个,满足条件的(a,b)有(1,-2),(1,-1), (2,-2),(2,-1),(2,1),(3,