两条直线平行与垂直的判定

1 / 7 两条直线平行与垂直的判定 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 两条直线平行与垂直的判定 （一）教学目标 1知识与技能 理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直 . 2过程与方法 通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力 . 3情感、态度与价值观 通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣 . （二）教学重点、 难点 重点：两条直线平行和垂直的条件 . 难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题 . （三）教学方法 尝试指导与合作交流相结合，通过提出问题，观察实例，引导学生理解掌握两条直线平行与垂直的判定方法 . 2 / 7 教学环节教学内容师生互动设计意图 复习引入上一节课，我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念，而且知道，可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于 x轴的倾斜程度，并推导出了斜率的坐标计算公式 .现在，我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直 .由学生回忆上 节课内容，再由老师引入新课 .设置情境引入新课 概念形成 1特殊情况下，两条直线平行与垂直 . 两条直线中有一条直线没有斜率，（ 1）当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为 90 ，它们互相平行；（ 2）当另一条直线的斜率为 0 时，一条直线的倾斜角为 90 ，另一条直线的倾斜角为 0 ，两直线互相垂直 .由学生讨论得出答案 概念深化 2两条直线的斜率都存在时，两直线的平行与垂直 . 设直线 l1 和 l2 的斜率分别为 k1 和 k2.我们知道，两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的，而两条直线的方向又是由直线的倾斜 角或斜率决定的，所以我们下面要研究的问题是：两条互相平行或垂直的直线，它们的斜率有什么关系？ 首先研究两条直线互相平行（不重合）的情形 .如果 l1l2（图），那么它们的倾斜角相等； a1=a2.（借助计算机，让3 / 7 学生通过度量，感知 a1， a2的关系） tga1=tga2. 即 k1=k2. 反过来，如果两条直线的斜率相等：即 k1=k2，那么tga1=tga2. 由于 0a1 180 ， 0a 180 ， a1=a2 又 两条直线不重合， l1l2. 结论：两条直线都有斜率而且不重合 ，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 l1l2k1=k2. 注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立 .即如果 k1=k2 那么一定有 l1l2 ；反之则不一定 .借助计算机，让学生通过度量，感知的关系 . 通过斜率相等判定两直线平行，是通过代数方法得到几何结论，体现了用代数方法研究几何问题的思想 . 下面我们研究两条直线垂直的情形 . 如果 l1l2 ，这时，否则两直线平行 . 设（图）甲图的特征是 l1 与 l2的交点在 x 轴上方； 乙图的4 / 7 特征是 l1 与 l2 的交点在 x 轴下方；丙图的特征是 l1 与 l2的交点在 x 轴上，无论哪种情况下都有 . 因为 l1、 l2的斜率分别是 k1、 k2，即，所以 . . 即或 k1k2= 1， 反过来，如果即 k1k2= 1 不失一般性，设 k1 0. k2 0， 那么 . 可以推出 a1=90+. l1l2. 结论：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 注意：结论成立的条件，即如果 k1k2= 1，那么一定有 l1l2 ；反之则不一定 .借助计算机，让学生通过度量，感知 k1， k2 的关系，并使 l1(或 l2)转动起来，但仍保持l1l2 ，观察 k1， k2 的关系，得到猜想，再加以验证，可使为锐角，钝角等 .通过计算机的演示，培养学生的观察、猜想，归纳的数学思想方法 . 应用举例 5 / 7 例 1 已知 A(2,3)， B( 4,0)， P（ 3， 1）， Q（ 1， 2），试判断直线 BA 与 PQ 的位置关系，并证明你的结论 .借助计算机作图，使学生通过观察猜想： BAPQ ，再通过计算机加以验证 .（图略） 例 1 解：直线 BA的斜率 k1=(3 0)/(2 ( 4)=， 直线 PQ的斜率 k2=(2 1)/( 1 ( 3)=， 因为 k1=k2=，所以直线 BAPQ. 通过例题的讲解，使学生进一步理解掌握直线平行与垂直的条件 . 例 2 已知四边形 ABcD 的四个顶点分别为 A(0,0)，B(2, 1)， c(4,2)， D(2,3)，试判断四边形 ABcD 的形状，并给出证明 . 例 3 已知 A( 6,0)， B(3,6)， P(0,3)， Q( 2,6)，试判断直线 AB与 PQ的位置关系 . 例 4 已知 A(5, 1)， B(1,1)， c(2,3)，试判断三角形 ABc的形状 . 分析：借助计算机作图，通过观察猜想：三角形 ABc 是直角三角形，其中 ABBc ，再通过计算加以验证 .（图略） 课堂练习 P94练习 1、 2. 6 / 7 借助计算机作图，使学生通过观察猜想：四边形 ABcD 是平行四边形，再通过计算加以验证 . 例 2 解：直线 BA的斜率 k1=(3 0)/(2 ( 4)=， 直线 PQ的斜率 k2=(2 1)/( 1 ( 3)=， 因为 k1=k2=，所以直线 BAPQ. 例 3 解：直线 AB的斜率 k1=(6 0)/(3 ( 6)=2/3， 直线 PQ的斜率 k2=(6 3)( 2 0)=3/2， 因为 k1k2= 1，所以 ABPQ. 归纳总结（ 1）两条直线平行或垂直的真实等价条件； （ 2）应用条件，判定两条直线平行或垂直 . （ 3）应用直线平行的条件，判定三点共线 .由学生归纳，教师再补充完善 .培养学生的概括能力 课后作业见习案的第二课时由学生独立完成巩固深化新学知识 备选例题 例 1 试确定 m 的值，使过点 A(m+1， 0)， B( 5， m)的直线与过点 c( 4， 3)， D(0， 5)的直线平行 . 【解析】由题意得： 由于 ABcD ，即 kAB=kcD， 所以，所以 m= 2. 例 2 已知长方形 ABcD 的三个顶点的坐标分别为 A(0， 1)，7 / 7 B(1， 0)， c(3， 2)，求第四个顶点 D 的坐标 . 【解析】设第四个顶点 D 的坐标为 (x， y) 因为 ADcD ， ADBc 所以 kADkcD= 1，且 kAD=kBc ， 所以第四个顶点 D 的坐标为 (2， 3). 例 3