（浙江专版）2019年高考数学一轮复习 专题2.9 函数的综合问题与实际应用（练）.doc

第09节 函数的综合问题与实际应用A基础巩固训练1.【2018届浙江省台州中学模拟】，若方程无实根，则方程（ ）A. 有四个相异实根 B. 有两个相异实根C. 有一个实根 D. 无实数根【答案】D【解析】分析：将函数看成抛物线的方程，由于抛物线的开口向上，由方程无实数根可知，对任意的，从而得出没有实根.详解：因为抛物线开口向上，由方程无实数根可知，抛物线必在直线上方，即对任意的，所以方程没有实根，故选D.2.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为：，若新丸经过50天后，体积变为；若一个新丸体积变为，则需经过的天数为A75天 B100天 C125天 D150天【答案】A.【解析】由题意，得，解得；令，即，即需经过的天数为75天.3.某种商品前两年每年递增20，后两年每年递减20，则四年后的价格与原来的价格比较，变化情况是（ ） A. 减少 B. 增加 C. 减少9.5 D. 不增不减【答案】A【解析】设原来的商品价格为1个单位，则四年后的价格为：，减少了，故选A.4.【2018届安徽省马鞍山市高三第一次（期末）】某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入.若该高校2017年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是( )(参考数据： ， )A. 2020年 B. 2021年 C. 2022年 D. 2023年【答案】B5.【2018届北京市东城区65中学高三上期中】光线通过一块玻璃，强度要损失设光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度为，则经过块这样的玻璃后光线强度为： ，那么至少通过（ ）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的以下（， ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】光线经过块玻璃后，强度变为，光线经过块玻璃后，强度变为，光线经过块玻璃后，强度变为由题意，即，两边同取对数，可得，又，所以至少通过块玻璃，光线强度能减弱到原来的以下。选B能力提升训练1若函数的两个零点是，则（ ）A. B. C. D. 以上都不对【答案】C【解析】由题设可得，不妨设，画出方程两边函数的图像如图，结合图像可知，且， ，以上两式两边相减可得，所以，应选答案C。2.【2018届北京市西城区高三期末】在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）的乘积等于常数已知pH值的定义为，健康人体血液的pH值保持在7.357.45之间，那么健康人体血液中的可以为（参考数据： ， ）A. B. C. D. 【答案】C【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及对数的性质与运算法则，属于难题. 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答. 理解本题题意的关键是：“pH值的定义为”的理解和应用.3【2018届广东省湛江市二模】为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据村委会组织法，某乡镇准备在各村推选村民代表。规定各村每户推选人，当全村户数除以所得的余数大于时再增加人。那么，各村可推选的人数与该村户数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意利用特殊值结合所给的选项排除错误选项即可求得最终结果.详解：由题意可知，当全村户数为户时，应该选1人，利用排除法：，A选项错误；，C选项错误；，D选项错误；本题选择B选项.4【2018年浙江卷】已知R，函数f(x)=，当=2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_【答案】 (1). (1,4) (2). 【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)0的解集是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解5【2018年文天津卷】已知aR，函数若对任意x3，+），f(x)恒成立，则a的取值范围是_【答案】，2【解析】分析：由题意分类讨论和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.详解：分类讨论：当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当时，则；点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)af(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min.有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析 C 思维拓展训练1.【2017北京】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_.记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_.【答案】；【解析】作图可得中点纵坐标比中点纵坐标大，所以第一位选 分别作关于原点的对称点，比较直线 斜率，可得最大，所以选 2【2018届浙江省镇海中学高三上期中】设函数， ，若关于的方程有且仅有三个不同的实数根，且它们成等差数列，则实数的取值构成的集合_【答案】.【解析】.由，解得， 或3.当时， 时有两个根或3，因为方程有且仅有三个不同的实数根，且它们成等差数列，所以另一个根为-5.即，且，解得，满足题意；当时， 时有两根，设为， 时有一根为3，且有.即的两根为.有， 解得,因为，所以；当时， 最多有两个根，不符合题意.综上实数的取值构成的集合为.3.【2018届浙江省绍兴市第二次（5月）调测】设函数有两个零点，则实数的值是_.【答案】【解析】分析：将原问题进行换元，转化为两个函数有两个交点的问题，然后结合函数图像的特征整理计算即可求得最终结果.详解：不防令，则.原问题转化为函数与函数的图像有2个交点，函数的图像是确定的，如下所示(三个函数图像对应满足题意的三种情况)，而函数是一动态V函数，顶点轨迹y=x，当动态V函数的一支与反比例函数相切时，即为所求.联立可得，则满足题意时：，解得：，注意到当V函数的顶点为时满足题意，此时.综上可得：实数的值是.4.【浙江省金华十校2018年4月模拟】若对任意的，存在实数，使 恒成立，则实数的最大值为_【答案】9【解析】若对任意的， 恒成立，可得：恒成立，令，原问题等价于：，结合对勾函数的性质分类讨论：(1)当时，原问题等价于存在实数满足：，故，解得：，则此时； (3)当时，而，当时，原问题等价于存在实数满足：，故，解得：，则此时；当时，原问题等价于存在实数满足：，故，解得：，则此时；综上可得：实数的最大值为.点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)af(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min.5某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用