2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析） (II).doc

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析） (II)本试卷考试内容为：集合与函数分第I卷（选择题）和第II卷 注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上2考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效3答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）4保持答题纸纸面清洁，不破损考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合或则图中阴影部分所表示的集合是 （） A. B. 或C. D. 【答案】C【解析】【分析】图中阴影部分所表示的集合是与集合的交集，求出即可。【详解】由题知图中阴影部分所表示的集合是与集合的交集，因为全集，集合，所以，而集合，所以.故答案为C.【点睛】本题主要考查了集合间的关系及运算，属于基础题。2.下列各组函数中，表示同一函数的是( )A. B. 与C. 与 D. 【答案】B【解析】【分析】两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数，对选项逐个分析即可选出答案。【详解】对选项A，所以与对应关系不同，二者不是同一函数；对选项B，与对应关系相同，而定义域都是(0，+)，故它们是同一函数；对选项C，函数的定义域是(0，+)，而函数的定义域是，故不是同一函数；对选项D，函数的定义域为R，而的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数。故答案为B.【点睛】函数有三要素：定义域，对应关系和值域。如果两个函数是同一函数，那么它们的三要素都完全一样，而实际上当两个函数定义域和对应关系都一样时，它们的值域也一定一样。3.函数的零点必落在区间( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意得，根据函数零点存在性定理可得出答案。【详解】由题得，而，根据函数零点存在性定理可得函数在区间上存在零点。故答案为B.【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用，属于基础题。4.下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意判断已知函数为偶函数，且在上单调递增，四个选项逐个去分析即可选出答案。【详解】函数的定义域是R，定义域关于原点对称，而，所以是偶函数。当时，函数，因为指数函数是R上的减函数，所以在上单调递增。选项A，定义域为，关于原点对称，而，所以不是偶函数，故A不满足题意；选项B，当时，在上单调递减，故B不满足题意；选项C，不是偶函数，故C不满足题意；选项D，定义域为R，且，所以是偶函数，又因为是二次函数，上单调递增，故满足题意。故选D.【点睛】本题考查了函数奇偶性及单调性，属于基础题。5.下列关于函数的图象中，可以直观判断方程在上有解的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】方程f（x）-2=0在（-，0）上有解，函数y=f（x）与y=2在（-，0）上有交点，分别观察直线y=2与函数f（x）的图象在（-，0）上交点的情况，选项A，B，C无交点，D有交点，故选：D点睛：这个题目考查了方程有解的问题，把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，要求图像的画法要准确。6.函数是幂函数，且在上是增函数，则实数=( )A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义，可以求出或者，再结合单调性可以确定只有-2满足题意。【详解】由题得：，解得或者.当时，所以在上不是增函数，故舍去；当时，在上是增函数，满足题意。故选A.【点睛】本题是关于求幂函数相关参数的题，要熟记幂函数的定义及性质。7.若，则的值为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判断的范围，代入对应的表达式即可。【详解】因为，所以.则.故选B.【点睛】本题考查了分段函数的性质，及指数和对数有关求值的计算，属于基础题。8.某种商品进货价为每件200元，售价为进货价的125%，因库存积压，若按9折出售，每件还可获利( )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元【答案】C【解析】【分析】先求出无折扣的售价，再求出打折之后的售价，然后减去进货价即可。【详解】无折扣的售价为：xx25%=250（元），打折后售价为：2500.9=225(元)，获利;225-200=25(元)，所以若按9折出售，每件还可获利25元。故选C.【点睛】利润=售价-进价，应用题要找准题中的关系，列出正确的式子。9.已知函数，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题知是奇函数，利用奇函数的性质可以求出与的关系，即可求出答案。【详解】令，由于，所以是奇函数。而，则，所以，因为，所以.故选A.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，属于基础题。10.已知实数满足等式，下列五个关系式：；.其中不可能成立的关系式有( )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】C【解析】【分析】在同一坐标系中画出函数和的图象，令两个函数值相等比较真数大小即可选出答案。【详解】在同一坐标系中画出函数和的图象，如下图，当两个函数都在x轴下方且函数值相等时，即，可知，此时有成立；当两个函数都在x轴上方且函数值相等时，即，可知，此时成立；而当时，此时成立。综上不可能成立。【点睛】本题考查了对数函数的性质，利用数形结合是解决本题的关键，属于中档题。11.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是( )A. 或 B. 或C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】由于是奇函数，可以证明函数是偶函数，偶函数图象关于轴对称，可以先求出时的解，进而利用对称性求出时的解，即可选出答案。【详解】由题意，因为在内是增函数，且，所以当时，；当时，.故当时，的解是.因为函数是奇函数，所以，则函数，满足，即是偶函数，它的图象关于轴对称，故当时的解为,所以的解集是.【点睛】本题考查了函数奇偶性及单调性的运用，属于中档题。12.已知函数 在上对任意的都有成立，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意知函数是R上的单调递增函数，利用增函数的性质建立不等式，求出a的取值范围即可。【详解】因为在R上对任意的都有成立，可以知道函数是R上单调递增函数，则函数满足，解得.故选为B.【点睛】本题考查了函数的单调性，及指数函数与一次函数的性质，属于中档题。第卷 非选择题二、填空题.13.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】求函数的定义域，只需要令对数的真数大于0，及偶次方根被开方数非负，列出不等式组求解即可。【详解】由题可知，解得.所以答案为.【点睛】本题考查了函数定义域的求法，属于基础题。14.若函数f(x)是定义在上的奇函数，且当时，则时，=_【答案】【解析】【分析】当时，可以求出的表达式，然后利用奇函数的性质求出的表达式。【详解】由题意知，当时，当时，则，而是定义在上的奇函数，所以，故当时，.【点睛】本题考查了函数的奇偶性及函数解析式的求法，属于中档题。15.用表示两数中的最小值,若函数，则不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】先通过的含义求出函数的解析式，然后结合解析式分类讨论解出不等式即可。【详解】若，则；若，则.故，而，则不等式转化为，分两种情况讨论：当，即时，不等式，即，解得，故；当，即时，,不等式，即，解得，故.综上两种情况，可得.故不等式的解集是.【点睛】本题考查了分段函数的知识，以及不等式解法，属于中档题。16.关于函数，下列命题中所有正确结论的序号是_其图象关于轴对称； 当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是； 在区间上是增函数；【答案】【解析】【分析】对于先求函数的定义域，然后通过判断与的关系，可以确定其为偶函数，正确；对于，先通过定义法求单调性，求出的单调区间，进而利用复合函数单调性求出的单调区间，即可求出的最小值，可以确定错误，正确。【详解】函数，定义域为，定义域关于原点对称，所以函数是偶函数，图象关于轴对称，故正确；令，函数在上单调递减，证明如下：任取，且，则，因为，所以，而，所以，故函数在上单调递减。同理可以证明函数在上单调递增，又因为在单调递增，利用复合函数单调性可知，在上单调递减，在上单调递增。由于函数是偶函数，可知在上单调递增，在上单调递减。的最小值为.所以错误，正确。综上正确的结论是.【点睛】本题考查了对数函数的性质，复合函数的单调性，及函数的奇偶性和最值，属于中档题。三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答）17.（）； （）【答案】（）99 （）2【解析】【分析】（）利用指数幂的运算先化简再求解即可；（）先把含根号的式子利用完全平方公式化简，然后对整个式子利用对数式的性质化简求值即可。【详解】（）原式 （）原式 【点睛】本题考查了有理指数幂的运算性质，及对数的运算性质，属于基础题。18.已知二次函数满足条件，且（）求的解析式； （）在区间上，的图象恒在函数的图象上方，试确定实数的范围【答案】() () 【解析】【分析】（）设二次函数表达式为，先利用求出的值，再利用可求出的表达式；（）由题意可转化为在区间上恒成立问题，求出在的最小值令其大于即可。【详解】（）设，因为，可得，由于 可得，所以，解得，故 （）对恒成立，即对1,3恒成立 因为二次函数，在的最小值为，所以.【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，以及函数恒成立问题，属于中档题。19.一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如下图： （）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义； （）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为，试将汽车行驶这段路程时汽车里程表读数表示为时间的函数,并求出当汽车里程表读数为时，汽车行驶了多少时间？【答案】() () 小时【解析】【分析】（）利用矩形的面积公式求出三个矩形面积相加即可；横坐标轴表示时间，纵坐标轴表示速度，所以面积即为汽车在3小时内行驶的路程；（）利用分段函数定义，可以建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数和时间的函数关系式，并将代入对应的表达式即可求出行驶的时间。【详解】（）阴影部分的面积为，阴影部分的面积表示汽车在小时内行驶的路程为。 （）由题意得， 令，解得，所以汽车行驶小时.【点睛】解答应用题时，要注意利用题中的数据及其蕴含的关系，平常学习时要注意培养自己的看图能力，分析问题能力。20.已知函数.（）若，求的单调区间；（）是否存在实数，使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（）的单调增区间，单调减区间为. （）见解析【解析】【分析】（）由，可以求出的值，然后利用复合函数单调性可以得到答案；（）由函数的性质，可知有最小值时，才满足题意，进而利用函数的知识求出。【详解】（）因为，所以，解得，由，解得，所以函数的定义域为 令，则在单调递增，在单调递减又在单调递增，所以单调递增区间为，单调递减区间为. （）若满足条件，则应有最小值，当时显然不成立，所以为二次函数，对称轴为,所以，解得，故存在实数使最小值为，使得的最小值为.【点睛】复合函数单调性口诀：同增异减。具体来说，内外函数的单调性相同时，复合函数为单调递增函数；内外函数的单调性相反时，复合函数为单调递减函数。21.定义在R上的函数，当时，且对任意的都有.（）求证：是R上的增函数；（）求不等式的解集.【答案】（）见证明；（）不等式的解集为【解析】【分析】（）任取，且设，结合当时，以及，都有，可以证明，即可证明是R上的增函数；（）利用抽象函数的性质及的单调性，可以得到，求解即可。【详解】（）证明：任取，且设 ，则，为上的增函数.（）不等式可化为：，即，故不等式化为，为上的增函数，解得 不等式的解集为.【点睛】本题考查了抽象函数的知识，以及函数单调性，属于中档题。22.已知函数（）当m=-2时，求函数f（x）在（-，0）上的值域；（）若对任意x0，+），总有|