小学奥数思维训练17个专题.pdf

小学奥数思维训练 1 一一高高 斯斯 算算 法法 总和总和=(=(首项首项+ +末项末项) )项数项数2 2 末项末项= =首项首项+ +公差公差( (项数项数-1)-1) 项数项数=(=(末项末项- -首项首项) ) 公差公差+1+1 练习题：练习题： 1、1+2+34+5+6+78+9+10+25+26+2728 2、67+65+63+5+3+1 3、10003695154 4、123456979899 5、10399103961051029898101102 6、0.10.30.50.70.90.110.130.150.99 7、在所有的两位数中，十位上的数字比个位上的数字大的共有多少个？ 8、有 8 个小朋友聚会，每两个人握一次手，一共要握多少次手？ 9、一把钥匙只能打开一把锁。现在有关 10 把锁和可以打开它们的确 10 把钥匙，但全部放乱了。最多试 多少次可以打开所有的锁？ 10、从“19”开始每隔 4 个数写出一个数，得到：19、24、29、34、一直写到 1999。一共写了多少个 数？这些数的总和是多少？ 11、试求 200 到 300 之间 7 的倍数之和。 12、在自然数中，有多少个三位数，求它们的和。 13、用 1、2、3、5、7、8、10、13、17 和 19 这十个数能组成多少个最简真分数？ 14、在三位数中，有多少个是 7 的倍数，求它们的和。 15、求偶数中前 100 个偶数的和。 16、一个剧场设置了 20 排座位，第一排有 38 个座位，以后每一排都比前一排多 2 个座位，这个剧场一共 有多少个座位？ 17、一堆钢管，最底层是 10 根，倒数第二层是 9 根，以后每上一层，钢管减少 1 根，问 10 层共有多少根 钢管？ 18、计算 1100 每个数各数位上的数字之和是多少？ 19、有一列数；19、22、25、28请问，这列数的前 99 个数（从 19 开始算起）的总和是多少？ 二二整整 除除 问问 题题 1 1、能被、能被 2 2 整除的数的特征：个位数上是整除的数的特征：个位数上是 0 0、2 2、4 4、6 6、8 8 的整数，都能被的整数，都能被 2 2 整除。整除。 2 2、能被、能被 5 5 整除的数的特征：个位数上是整除的数的特征：个位数上是 0 0 或或 5 5 的整数，都能被的整数，都能被 5 5 整除。整除。 3 3、能被、能被 4 4 或或 2525 整除的数的特征：一个整数的末两位数能被整除的数的特征：一个整数的末两位数能被 4 4 或或 2525 整数，这个数就能被整数，这个数就能被 4 4 或或 2525 整除。整除。 4 4、能被能被 8 8 或或 125125 整除的数的特征整除的数的特征：一个整数的末三位数能被一个整数的末三位数能被 8 8 或或 125125 整数整数，这个数就能被这个数就能被 8 8 或或 125125 整除整除。 5 5、能被、能被 3 3 或或 9 9 整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被 3 3 或或 9 9 整除，这个数就能被整除，这个数就能被 3 3 或或 9 9 整整 除，反过来也成立。除，反过来也成立。 6 6、能被、能被 1111 整除的数的特征：如果一个整数奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被整除的数的特征：如果一个整数奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被 1111 整除，这个数整除，这个数 就能被就能被 1111 整除，反过来也成立。整除，反过来也成立。 7 7、能被、能被 7 7、1111、1313 整除的数的特征：这个数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（或反过来）整除的数的特征：这个数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（或反过来） 能被能被 7 7、1111、1313 整除。整除。 练习题：练习题： 1、 在六位数 568的方框中填入三个数字，使这个六位数能被 3、4、5 整除。度求满足条件的最小 六位数。 2、 在“”内填上合适的数，使六位数“1998”能被 56 整除。 3、 小马虎在一张纸上写了一个无重复数字的五位数 945，其中十位数字和千位数字都看不清了，但 是已知这个数能被 75 整除，那么满足上述条件的五位数中，最大的一个是多少？ 4、 恰好能被 6、7、8、9 整除的五位数有多少个？ 小学奥数思维训练 2 5、 请你只修改 970405 中的某一位数字，使这个六位数能被 225 整除。修改后的六位数是多少？ 6、 六年级 72 名学生交优秀作文集款，一共“65.3”元， （ “”里的数字看不清） ，每人交了多 少元？ 7、 用 09 这十个不同的数字可以组成许多不同的十位数。在这众多的十位数中能被 11 整除的最大的十 位数是多少？ 8、 四个不同的三位数，它们的百位数字相同，并且其中有三个数能整除这四个数的和，求这四个数。 9、 在从 1 到 1998 的自然数中，能被 2 整除，但不能被 3 或 7 整除的数有几个？ 10、一个四位数能被 45 整除，它的千位数字与个位数字之积等于 20，百位数字与十位数字组成的两位数 是 9 的四倍，这个四位数是多少？ 11、森林里有一个不到 80 户的动物王国。小狗巴比不远千里来看望住在这个动物王国的三位好朋友：小 猫乐乐、小兔乖乖和小熊盼盼。到了门口，正好遇到看门的猴大哥，猴大哥告诉他：小猫乐乐、小兔 乖乖和小熊盼盼住在靠里边，并且恰好都是邻居，他们三家的门牌号还依次能被 3、4、5 整除，聪明 的巴比没询问其他人便一会儿找到了他们。你知道他是怎么找到的吗？ 12、一个六位数，它能被 9 和 11 整除。去掉这个六位数的首、尾两个数字，中间的四个数字是 1997，那 么这个六位数是多少？ 13、已知四位数的个位数字与千位数字之和是 10，个位数字既是偶数又是质数，百位数字与十位数字组成 的两位数是个质数，又知道这个四位数能被 36 整除，求所有满足条件的四位数中最大的一个是多少？ 三三平平 均均 数数 问问 题题 各数总和各数总和数的个数数的个数= =平均数平均数 即即: :总数量总数量相应的总份数相应的总份数= =平均数平均数 练习练习: : 1 1、 小点点期中考试语文、外语和常识三科平均成绩是 83 分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了 2 分。小点点数学考了多少分？ 2 2、 八年级物理竞赛，前三名的平均分是 93 分，第三、四、五名的平均分是 85 分，前五名的平均分是 88 分，小明获得第三名，小明得多少分？ 3 3、 某班统计数学考试成绩， 得平均分为 85.23 分， 事后复查,发现将陈强的成绩 96 分误作 69 分来计算了, 经重新计算后,该班数学平均成绩是 85.77 分,求这个班有学生多少名? 4 4、 有八个数排成一列,它们的平均数是 54,前五个数的平均数是 46,后四个数的平均数是 68,第五个数是 多少? 5 5、 一条山路长 30 米,一辆汽车上山每小时行 30 千米,从原路下山平均每小时行 50 千米,这辆汽车上山和 下山平均每小时行多少千米? 6 6、 有 A、B、C、D 四个数，每两个数放在一起的平均数有以下六个：12、13、15、17、19 和 20。原来这 四个数的平均数是多少？ 7 7、 已知九个数的平均数是 72,去掉一个数后,余下的数的平均数是 78,去掉的数是多少? 8 8、 有一列连续自然数,如果前五个连续自然数的和是 65,那么紧接着它们后面的七个连续自然数的和是 多少? 9 9、 一辆汽车行驶了3小时,第一小时行了40千米,第二小时行了全程的1/4,第三小时比第一小时少行1/8, 这辆汽车平均每小时行多少千米? 10、某班一次考试的平均成绩是 70 分,其中 3/4 的人及格,它们的平均分是 80 分,不及格的人的平均分是 多少分? 11、某人去县城购自行车，去时步行每小时走 4 千米，回来时骑自行车，每小时行 12 千米，已知去县城 的路长为 6 千米，这人往返的平均速度是多少？ 四四植植 树树 问问 题题 路长路长= =（棵数（棵数1 1）段长（棵距）段长（棵距） 段数段数= =路长路长棵距棵距棵数棵数= =段数段数1 1 练习：练习： 1、 有一条排列着等距离树的路，哥哥和弟弟同时出发，从第一棵树向第二棵树的方向走去，哥哥每分钟 小学奥数思维训练 3 走 84 米，弟弟每分钟走 36 米，哥哥走到第 22 棵树的时候，弟弟走到第几棵树？ 2、 张叔叔要在一个长 50 米，宽 30 米的长方形水池旁植树，每隔 10 米植一棵，并且四个角都植树，一共 可以植多少棵？ 3、 在一块洼地周围的大坝上每隔 8 米种柳树 1 棵，共种了 1075 棵柳树，现在要在每两棵柳树之间每隔 2 米种 1 株木槿。那么种的木槿一共有多少株？ 4、 一个六层的楼房，每两层之间都有 29 级楼梯台阶。小敏从一楼到三楼，一共走了多少级楼梯？小添添 从三楼到六楼，一共走了多少级楼梯？ 5、 某人要到高层建筑的 15 层去，他从 1 层走到 5 层用了 100 秒，如果用同样的速度走到 15 层，还要多 少秒？ 6、 有一只钟， 每到整点都报时， 已知在六时时敲 6 下， 共用 12 秒， 那么在九时时敲 9 下， 共用时多少秒？ 7、 甲乙两人从底楼开始比赛爬楼梯，甲跑到第四层时，乙恰好到第三层。照这样计算，甲跑到第十六层 时，乙跑到第几层？ 8、 一个正方形花坛四周摆满了鲜花，四个角上也各摆了一盆花，从每一边看去，它都有 15 盆，花坛周围 一共摆了多少盆花？ 9、 胡师傅林一根长 8 米的钢管上锯下 5 小段来， 共用了 40 分钟。 接着他又把余下的钢管平均锯成 5 小段， 他锯完这些钢管一共花了多少分钟？ 10、立达小学五年级 64 名同学去郊游。他们排成两路纵队，前后两名同学相距 1.1 米，整个队伍长多少 米？ 11、把五张 15 厘米长的彩色纸条贴成一条长长的纸条，每个接头的地方贴 1.5 厘米，贴成的纸条长多少 厘米？ 12、电报大楼上的大钟，每敲一下声音持续 2 秒，敲响 6 下，一共需要 42 秒，那么敲响 11 下一共需要多 少秒？ 13、一个圆形大花圃，直径 10 米，在它的周围每隔 2 分米栽一棵花，共可栽多少棵花？ 五五工工 程程 问问 题题 工作总量工作总量= =工作效率工作效率工作时间工作时间 工作效率工作效率= =工作总量工作总量工作时间工作时间 工作时间工作时间= =工作总量工作总量工作效率工作效率 总工作量总工作量= =各分工作量之和各分工作量之和 练习练习: : 1、 一块地，甲拖拉机 10 小时可耕完，乙拖拉机 8 小时可以耕完。现在这两台拖拉机同时耕 1 小时 20 分， 剩下的地由甲拖拉机单独耕，还需要几小时耕完？ 2、 甲、乙、丙三人合修一围墙,甲乙合修 5 天修好围墙的 1/3,乙、丙合修 4 天修好围墙余下的 1/4,剩下 的围墙又由甲、丙合修 5 天才完成。问甲、乙、丙单独修好围墙分别需要多少天? 3、 一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙。若同时开放甲、丙两管，20 小时可将满水池水排空； 若同时开放乙、丙两管，30 小时可将满池水排空；若单独开丙管，60 小时可将空池注满。若同时打开 甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？ 4、 打印一部书稿，甲、乙两个打字员如果合打 8 天完成，甲单独打 12 天可以完成。实际上是乙先打若干 天后，再由甲继续完成，全部完成共用了 15 天，求甲乙两个打字员各工作了多少天？ 5、 一批货物，A、B 两辆汽车合运 6 天可以完成这批货物的 5/6。若单独运，A 运完 1/3 与 B 运完 1/2 所 用的时间相等。若单独运，A、B 各需要几天运完？ 6、 一项工作，由 A 单独做要 8 天完成，B 单独做要 10 天完成，C 单独做要 15 天完成，三人合做，多少天 可以完成这项工作的 1/2？ 7、 有一项工程，A、B 合做 4 天完成，B、C 合做 5 天完成，现在由 A、C 合做两天后，剩下的由 B 单独做 5.5 天完成。这项工程由 B 单独做多少天可以完成？ 小学奥数思维训练 4 六六相相遇遇问问题题 相遇时间相遇时间= =总路程总路程速度和速度和 速度和速度和= =总路程总路程相遇时间相遇时间 总路程总路程= =速度和速度和相遇时间相遇时间 练习：练习： 1、 在 100 米的环形跑道上，A、B 两人同时从起跑线出发，反向而跑，A 每秒跑 4 米，B 每秒跑 6 米，当 他们第一次相遇在起跑点时，他们在途中相遇了几次？ 2、 一辆客车从 A 成开往 B 城，8 小时到达；一辆货车从 B 城开往 A 城，10 小时到达。两车同时由两城相 向开出，6 小时后它们相距 112 千米。甲乙两城间的公路长多少千米？ 3、 小斌骑自行车每小时行 15 千米,小明步行每小时行 5 千米。 两人同时在某地沿同一条直线到 30 千米以 外的学校去上学。小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇，问相遇时小 明共行了多少千米？ 4、 客车和货车同时从 A、B 两地相对而行，6 小时后可在途中相遇，因货车在途中卸货 2.5 小时,直到出 发后 7.5 小时才相遇。已知客车每小时行 80 千米，A、B 两地相距多少千米？ 5、 A、B 两城相距 115 千米，A、B 两人骑车从两城相对而行，A 先行 2 小时，B 再出发，经过 4 小时两人 相遇，已知 A 比 B 每小时多行 1/4，B 平均每小时行多少千米？ 6、 A、B 两车同时从 A、B 两地相对开出，已知 A 每小时行 60 千米，经过 3 小时后，A 已驶过中点 25 千米， 这时两车还相距 4 千米，求 B 车的速度。 7、 A、B 两车分别同时从 A、B 两地相向开出，速度比是 7：11。两车第一次相遇后继续按原方向前进，各 自到达终点后立即返回，第二次相遇时 A 车离 B 地 80 千米。A、B 间相距多少千米？ 8、 甲、乙两地相距 880 千米，小轿车从甲地出发，2 小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过 4 小 时两车相遇。已知小轿车比大客车每小时多行 20 千米，问大客车每小时行多少千米？ 9、 亮亮和红红同时从 A、B 两地相向而行，亮亮每小时行 6 千米，两人相遇后，红红再走 10 千米到达 A 地，亮亮再走 2 小时到达 B 地，红红每小时走多少千米？ 七七追追 及及问问题题 追及路程追及路程= =速度差速度差追及时间追及时间 速度差速度差= =追及路程追及路程追及时间追及时间 追及时间追及时间= =追及路程追及路程速度差速度差 练习：练习： 1、甲、乙、丙兄弟三人骑自行车旅行，出发时约好到某地集合。甲、乙两人早上 6 时一起从家中出发， 甲每小时行 15 千米，乙每小时行 12 千米，丙因早上有事，到 8 时才从家里出发，下午 6 时，甲丙同 时到达某地。问丙在何时追上乙？ 2、甲、乙、丙三人，甲每分钟走 20 米，乙每分钟走 22.5 米，丙每分钟走 25 米，甲、乙从东镇，丙从西 镇，同时相对出发，丙遇到乙后 10 分钟再遇到甲，东西两镇相距多少米？ 3、甲、乙两人从 A 地到 B 地，甲速是每小时 10 千米，乙速是每小时 15 千米，甲出发半小时后乙才出发， 结果两人同时到达 B 地，A、B 两地的距离是多少千米？ 4、小刚以每秒 1.5 米的速度在铁路旁散步，一列火车从他身后开来，在他身边经过的时间为 6.5 秒，火 车长 105 米，求火车的速度？ 5、龟兔赛跑，全程 4000 米。乌龟每分钟行 25 米，兔子每分钟行 320 米。兔子自以为跑得快，在途中睡 了一觉。问兔子睡多长时间才能和乌龟同时到达终点？ 6、在一只野兔跑出 90 米后，猎狗去追它，野兔跑 8 步的路程，猎狗只需跑 3 步。猎狗跑 3 步的时间，野 兔能跑 4 步。猎狗至少跑出多远才能追上野兔？ 八八火火车车过过桥桥 练习：练习： 小学奥数思维训练 5 1、 一列长 180 米的火车.以每小时 60 千米的速度通过一个隧道共用 1.5 分钟,这个隧道长多少米? 2、 四(1)班61名同学出去春游,他们排成一路纵队通过一座公路大桥,每前后两个同学中间相距1米,他们 通过大桥共用去 15 分钟,如果队伍前进的速度是每分钟 50 米,这座大桥长多少米? 3、 两列火车在两条相互平行的轨道上相向而行,一列火车长 260 米,每小时行 54 千米 ,另一列火车长 220 米,每小时行 61.2 千米,两车交错需要多少秒? 4、 一列火车经过某电线杆用了 15 秒,经过一座 1200 米长的大桥用了 75 秒,那么这列火车的长度是多少 米? 5、 某列火车通过 250 米长的隧道用了 25 秒,通过 210 米长的隧道用了 23 秒,该列火车与另一列长 320 米, 每秒行驶 18 米的列车在两条平行轨道上相对开过需要多少秒? 6、 一列火车以每分钟 600 米的速度通过一座长2200 米的大桥,如果火车全长 200 米,从车头上桥到最后一 节车箱离开大桥另一侧,共需要多少分钟? 九九年年龄龄问问题题 该类问题的特点：该类问题的特点： 1 1、 两个人的年龄差始终保持不变；两个人的年龄差始终保持不变； 2 2、 两个人的年龄都随着岁月的变化而增加或减少同一个自然数；两个人的年龄都随着岁月的变化而增加或减少同一个自然数； 3 3、 两个人年龄的倍数关系随着岁月的变化而不断变化，年龄增大，倍数变小。两个人年龄的倍数关系随着岁月的变化而不断变化，年龄增大，倍数变小。 根据题目的条件，常常运用根据题目的条件，常常运用“差倍问题差倍问题” “和倍问题和倍问题” “和差问题和差问题”等解题思路来进行解答。等解题思路来进行解答。 练习：练习： 1、 父亲今年 32 岁，儿子今年 5 岁，几年后父亲的年龄是儿子的 4 倍？ 2、 甲、乙两人的年龄和是 63 岁，当甲是乙现在的年龄的一半时，乙那时的年龄正好是甲现在的年龄，那 么，甲、乙现在各多少岁？ 3、 今年王叔叔的年龄相当于金老师年龄的 4/7，12 年后，王叔叔的年龄又正好相当于金老师的 2/3，今 年金老师是多少岁？ 4、 今年姐姐的年龄是妹妹的 3 倍，4 年前姐姐的年龄等于 6 年后妹妹的年龄，今年姐姐多少岁？ 5、 今年爷爷 90 岁，长孙 21 岁，次孙 19 岁，几年前爷爷的年龄是两个孙子年龄的 3 倍？ 6、 郑老师比小婷大 32 岁，到 2007 年，郑老师的年龄正好是小婷的 3 倍，2002 年小婷多少岁？ 7、 父亲和儿子今年共 60 岁，又知 4 年前父亲正好是儿子的 3 倍，儿子今年多少岁？ 8、 小明的年龄与爸爸的年龄和是 64 岁，其比为 1：3。五年以后小明的年龄与爸爸的比是多少？ 十十鸡鸡兔兔同同笼笼 1、在一个大笼子里关了一些鸡和一些兔子，数它们的头，一共有 36 个，数它们的腿共有 100 条，问鸡和 兔各有多少只？ 2、小明参加数学竞赛，有 25 道题，答对一题得 4 分，答错与不答均扣 1 分，小明共得 60 分，问他答对 了多少道题？ 3、一辆卡车运矿石，晴天每天可运 20 次，雨天每天只能运 12 次，它一连运了 112 次，平均每天运 14 次， 问这几天当中有几天晴天？ 4、班里买了一些 4 角和 8 角一张的画片，共花 34 元，已知 8 角的画片比 4 角的画片多 20 张，那么这两 种画片各买了多少张？ 5、师徒两人原计划共加工 700 个机器零件，结果师傅比原计划超额 15%，徒弟比原计划超额 20%，两人共 同加工了 820 个机器零件，师徒两原计划各加工多少个零件？ 6、甲和乙进行数学比赛，规定答对一题，甲得 5 分，乙得 6 分，答错一题，甲扣 2 分，乙扣 3 分，两人 各算了 10 道题，共对 15 道题，且甲比乙多得 19 分，问甲、乙各答对了几道题？ 7、有 92 张图片，分给 16 个小朋友，有的分到 3 张，有的分到 7 张，正好分完，分到 3 张和 7 张的各有 几人？ 小学奥数思维训练 6 十一十一盈盈亏亏问问题题 1 1、一盈一亏一盈一亏： （盈数（盈数+ +亏数）亏数）两次分配之差两次分配之差= =分配对象数分配对象数 2 2、一盈一尽：盈数一盈一尽：盈数两次分配之差两次分配之差= =分配对象数分配对象数 3 3、一亏一尽：亏数一亏一尽：亏数两次分配之差两次分配之差= =分配对象数分配对象数 4 4、两盈两盈： （大盈数小盈数）（大盈数小盈数）两次分配之差两次分配之差= =分配对象数分配对象数 5 5、两亏两亏： （大亏数小亏数）（大亏数小亏数）两次分配之差两次分配之差= =分配对象数分配对象数 练习：练习： 1、 学校买了若干个排球，平分各班，如果每班分 4 个，则多余 14 个，如果每班分 5 个，则正好分完，学 校买来多少个排球？有多少个班级？ 2、 某班安排学生宿舍,如果每间 5 人,则有 14 人没有床位,如果每间 7 人,则多 4 个空床位,问这班宿舍有 几间?学生有多少人? 3、 人民路小学三、四、五年级的同学乘车去春游，如果每车坐 45 人，有 10 人不能坐车，如果每车多坐 5 人，又多出一辆车，一共有多少辆车？有多少名同学去春游？ 4、 动物园为猴山的猴来买桃，这些桃如果每只猴分 5 个，还剩 32 个，如果其中 10 只小猴分 4 个，其余 的猴分 8 个，就恰好分完，问猴山有几只猴？共买来多少桃？ 5、 粮仓有大米的吨数是面粉的 2 倍，如果每车运面粉 3 吨，还剩下 5 吨面粉，如果每车运大米 7 吨，正 好把大米运完，有大米、面粉各多少吨？ 6、 用绳子测水深，4 折而入，则余 9 米，把绳子减去 18 米后 3 折而入，则余 12 米，求水深和绳子各是 多少米？ 7、 幼儿园把一些苹果分给小朋友，如果每人分 3 个，就剩 18 个，把剩下的再给每人 2 个，就少 4 个，一 共有多少个苹果？ 8、 小明到街上，若以每小时 5 千米的速度步行，则比预定时间迟到 1 小时，若改骑每小时行 15 千米的自 行车，则早到 1 小时，小明家到街上有多少千米？ 十二十二定义新运算定义新运算 定义新运算定义新运算，是指用某些特殊的符号表示特定的意义是指用某些特殊的符号表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算从而解答某些特殊算式的运算，解答这类题应解答这类题应 注意两点注意两点：其一是理解新运算其一是理解新运算；其二是严格按新运算的定义要求进行运算其二是严格按新运算的定义要求进行运算，不得随意改变运算顺序不得随意改变运算顺序，先求先求 括号内的值，再求括号外的值。括号内的值，再求括号外的值。 练习：练习： 1、 a、b 表示两个数，ab 表示（ab）3，求 15.41.8; 2(12)5, 36(54) 2、 对于两个数 x、 y，xy 表示 y4x2 并且已知 8.26.5=3.1,计算(1)2.95.7; (2)3.8(1.42.3) 3、 a、b 对两个数，ab 表示 3a2b， （1）计算：4 5，5 4； （2）计算： （56）7，5（6 7） ； （3）运算交换律，结合律吗？ 4、 定义运算“” ，对于任何数 a 和 b，有 ab=abab， 求 5.24 的值。 5、 规定 mn 表示 m 的 4 倍减去 n 的 3 倍,即 mn=4m3n。已知 x(41)=7，求 x 的值。 6、 对于两个自然数 a、 b， ab 表示 a 与 b 的最小公倍数减去 a 与 b 的最大公约数， 比如 812=244=20。 （1）计算：2476；（2）若 x36=60，求 x 的值。 7、若 a *b3a 2 b。那么（1.6*0.8）*0.75； 已知 x *（4 * 1）7，x 。 8、规定符号“”表示选择两数中较大数的运算，例如：323。符号“” 表示选择两数中较小数的运算，例如：322。请计算： （625630）（370375）（130125）。 小学奥数思维训练 7 9、羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊与狼，我们规定一种运算，用符号 表示：羊羊羊；羊狼狼；狼羊狼；狼狼狼。但同学们总是希望羊能战胜狼，所以我 们又规定： 羊羊羊；羊狼羊；狼羊羊；狼狼狼 试求下式的结果： 羊（狼羊）羊（狼狼）。 10、规定 a *b 4a 3 b，已知 8 *（x *1）5，x 。 11、如果 a *b 表示 a 的 2 倍加上 b，那么 3*5。 12、规定 ab（a1）b，那么 69。 13、定义两种运算，有 aba b 1，a b a b 1。试求： 4（68）（35）。 14、规定 a *b ba ba 。那么 2*10*10。 15、P、Q 表示两个数，P*Q 2 QP ，3*4 2 43 3.5 。 （1） 4*（6*8）。 （2） 如果 x *（6*8）6，那么 x。 10、设 a ba，b（a，b） ，其中a，b表示 a 与 b 的最小公倍数， （a，b）表示 a 与 b 的最大公约 数。 （1）144。 （2）已知 6x33，x。 16、设 a *b 表示 a b a，那么当 x *5 比 5* x 大 100 时，x。 17、如果 6*46666666666 1*5111111111111111 那么 7*13 的结果中百位上的数字是。 十三十三还原问题还原问题 还原问题的一般特点是还原问题的一般特点是: :已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算的结果已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算的结果, ,或把一定数量的物品或把一定数量的物品 增减变化的结果增减变化的结果, ,要我们按照与原来运算顺序或变化顺序相反的方向要我们按照与原来运算顺序或变化顺序相反的方向, ,进行相应的逆运算或逆变换进行相应的逆运算或逆变换, ,要要 求出原来的数。求出原来的数。 例例：某人去银行取款，第一次取了存款的一半还多 50 元，第二次取了余下的一半还多 96 元，还剩 324 元， 他原有存款多少元？ （1）先求出余下的一半是多少元？324+96=420（元） （2）再求出余下多少元？4202=840（元） （3）存款的一半是多少元？840+50=890（元） （4）原有存款多少元？8902=1780（元） 答：略。 练习：练习： 1、甲乙丙丁四个数的和是 36，如果甲数加上 2，乙数减少 2，丙数扩大 2 倍，丁数缩小 1/2，那么 四个数相等，最小的一个数原来是几？ 2、有若干个面包分给三个小朋友吃，甲先吃了全部的一半又半个，乙吃了剩余面包的一半又半个， 小学奥数思维训练 8 丙最后吃了余下面包的一半又半个，这样面包刚好全部吃光，问原来有几个面包？ 3、有两筐苹果共 200 千克，如果从第一筐中取出 1/11 放入第二筐，然后再从第二筐中取出 1/11 放 入第一筐，这时两筐苹果同样重，问原来每筐苹各有多少千克？ 4、一堆西瓜，第一次卖出总个数的 1/4 又 4 个，第二次卖出余下的 1/2 又 2 个，第三次卖出余下的 1/2 又 2 个，还剩下 2 个，这堆西瓜共有多少个？ 5、题目是一个数的平方加 5，减 6，除以 3；小明把平方当成 2 倍去做，结果等于 2.2。此题的正确 得数应该是多少？ 十四十四和倍问题和倍问题 两数和两数和（倍数（倍数1 1）=1=1 倍数倍数 1 1 倍数倍数倍数倍数= =几倍数几倍数 例例 1 1、姐姐有科技书 40 本，妹妹有科技书 35 本，姐姐要给妹妹多少本科技书后，妹妹的科技书是姐 姐的 2 倍？ （4035）（21）=25 本姐姐现在的书 40-25=15 本姐姐送给妹妹的本数 答：略。 例例 2 2、一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖的两倍，每个二等奖的 奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的的奖金是 308 元，如果 评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？ 分析：可以把原分配方案中每个一等奖的奖金看作“1“，那么每个二等奖的奖金就是 1/2，每个三 等奖的奖金就是 1/4，由于每等奖各两人，故奖金总数就为：308【 （11/21/4） 】2=1078（元） 按一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖来分配，一等奖奖金是： 1078（11/221/43）=392（元） 答：略。 练习：练习： 1、被除数、除数、商三个数的和是 212，已知商是 2，被除数和除数各是多少？ 2、甲、乙、丙三个油桶共存油 160 千克，如果把乙桶的油倒入甲桶 20 千克，这时甲桶油的重量正好 是乙桶的 3 倍，问甲、乙两桶原来各存油多少千克？ 3、分子、分母之和是 23，分母增加 19 以后，得到一个新的分数，把这个分数化简是 1/5。原来的分 数应是几分之几？ 4、甲、乙、丙三个数之和是 1160，甲是乙的一半，乙是丙的两倍，问甲、乙、丙三个数各是多少？ 5、商店里有苹果和梨共 465 千克，如果卖出苹果的 1/4，卖出梨的 1/5，两种水果剩下的重量相等， 原有苹果和梨各多少千克？ 6、甲、乙、丙三个人共得奖金 1200 元，甲得的 3 倍等于乙得的 5 倍，乙得的 2 倍等于丙的 3 倍，甲、 乙、丙各得奖金多少元？ 十五十五差倍问题差倍问题 两数差两数差倍数差（倍数倍数差（倍数1 1）= =较小的数较小的数(1(1 倍数倍数) ) 较小的数较小的数(1(1 倍数倍数) )倍数倍数= =较大的数较大的数( (几倍数几倍数) ) 例例 1、两袋土豆的重量相等，从甲袋取出 14 千克，从乙袋取出 38 千克后，甲袋余下的土豆是乙袋余 下的 3 倍，两袋土豆原来各有多少千克？ （3814）（3-1）38=50（千克） 答：略。 例 2、甲、乙两个仓库存有同样多的大米，如果从甲仓取出 30 吨大米放入乙仓，这时乙仓的大米正好 是甲仓的 4 倍，求甲、乙两个仓库原来各有大米多少吨？ 302（4-1）30=50（吨） 答：略。 练习练习: : 小学奥数思维训练 9 1、甲、乙两人的存款相等，后来甲取 500 元，乙又存入 400 元，结果乙存款是甲的 3 倍，问原来两 人存款各是多少元？ 2、有大、中、小三筐苹果，小筐的是中筐的一半，中筐比大筐少 16.8 千克,大筐装的是小筐的 4 倍, 问三筐苹果共重多少千克? 3、某校参加数学竞赛的男同学人数比女同学人数的 4 倍少 8 人，比女同学人数的 3 倍多 24 人，这个 学校参加数学竞赛的男、女同学各多少人？ 4、一个小数，如果把它的小数部分扩大 4 倍，就得到 4.4；如果把它的小数部分扩大 7 倍，就得到 6.2，这个小数是多少？ 5、甲、乙两数的差及商都等于 6，那么甲、乙两数的和是多少？ 6、某小学原来参加室外活动的人数比室内人数多 480 人，现在把室内活动的 50 人改为室外活动，这 样室外活动的人数正好是室内活动人数的 5 倍，参加室内、室外活动的共有多少人？ 十六十六分数的巧算分数的巧算 例例 1 1计算计算 21 1 32 1 43 1 54 1 65 1 21 1 32 1 43 1 54 1 65 1 （1 1 2 1 ）（）（ 2 1 3 1 ）（）（ 3 1 4 1 ）（）（ 4 1 5 1 ）（）（ 5 1 6 1 ） 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 5 1 5 1 6 1 1 1 6 1 6 5 例例 2 2计算计算 21 2 32 2 43 2 54 2 65 2 21 2 32 2 43 2 54 2 65 2 2 2 21 1 2 2 32 1 2 2 43 1 2 2 54 1 2 2 65 1 2 2（1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 5 1 5 1 6 1 ） 1 1 3 2 例例 3 3计算计算 2 1 6 1 12 1 20 1 30 1 2 1 6 1 12 1 20 1 30 1 21 1 32 1 43 1 54 1 65 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 5 1 5 1 6 1 6 5 小学奥数思维训练 10 例例 4 4计算计算 1 1 2 1 2 2 6 1 3 3 12 1 4 4 20 1 5 5 30 1 1 1 2 1 2 2 6 1 3 3 12 1 4 4 20 1 5 5 30 1 （1 12 23 34 45 5）（）（ 2 1 6 1 12 1 20 1 30 1 ） 1515（1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 5 1 5 1 6 1 ） 1515 6 5 例例 5 5 41 1 74 1 107 1 1310 1 1613 1 41 1 74 1 107 1 1310 1 1613 1 （ 1 1 4 1 ） 3 1 （ 4 1 7 1 ） 3 1 （ 7 1 10 1 ） 3 1 （ 10 1 13 1 ） 3 1 （ 13 1 16 1 ） 3 1 3 1 （ 1 1 4 1 4 1 7 1 7 1 10 1 10 1 13 1 13 1 16 1 ） 3 1 （1 1 16 1 ） 16 5 例例 6 6 41 2 74 2 107 2 1310 2 1613 2 41 1 2 2 74 1 2 2 107 1 2 2 1310 1 2 2 1613 1 2 2 （ 41 1 74 1 107 1 1310 1 1613 1 ）2 2 3 1 （ 1 1 4 1 4 1 7 1 7 1 10 1 10 1 13 1 13 1 16 1 ） 3 2 （1 1 16 1 ） 8 5 例例 7 7 4 1 28 1 70 1 130 1 208 1 41 1 74 1 107 1 1310 1 1613 1 3 1 （ 1 1 4 1 4 1 7 1 7 1 10 1 10 1 13 1 13 1 16 1 ） 3 1 （1 1 16 1 ） 16 5 小学奥数思维训练 11 例例 8 8 321 1 432 1 1098 1 11109 1 （ 21 1 32 1 ） 2 1 （ 32 1 43 1 ） 2 1 （ 98 1 109 1 ） 2 1 （ 109 1 1110 1 ） 2 1 2 1 （ 21 1 32 1 32 1 43 1 98 1 109 1 109 1 1110 1 ） 2 1 （ 21 1 1110 1 ） 110 27 例例 9 9 531 1 753 1 975 1 1197 1 （ 31 1 53 1 ） 4 1 （ 53 1 75 1 ） 4 1 （ 75 1 97 1 ） 4 1 （ 97 1 119 1 ） 4 1 4 1 （ 31 1 53 1 53 1 75 1 75 1 97 1 97 1 119 1 ） 4 1 （ 31 1 119 1 ） 99 8 例例 1010 5432 1 6543 1 7654 1 8765 1 （ 432 1 543 1 ） 3 1 （ 543 1 654 1 ） 3 1 （ 654 1 765 1 ） 3 1 （ 765 1 876 1 ） 3 1 3 1 （ 432 1 543 1 543 1 654 1 654 1 765 1 765 1 876 1 ） 3 1 （ 432 1 876 1 ） 1008 13 例例 1111计算计算 1000 999 999999例例 12122000200020002000 2001 2000 1000 999 9999992000200020002000 2001 2000 1000 999 （100010001 1）20002000 2001 200020012000 1000 999 10001000 1000 999 1 120002000 22002000 2001 999999 1000 999 2002 2001 小学奥数思维训练 12 998998 1000 1 例例 1313624624 312936 213639 624624 312936 213639 2 2312312 1003312 1003213 2 2213213 426426 例例 1414 21212121 211211211211 321321321321 12121212 21212121 211211211211 321321321321 12121212 101010121 1001001001121 1001001001132 101010112 21 121 132 12 21 11 例例 15151010 8 3 11 7 8 7 11 5 1010 8