云南省红河州2018届高三数学复习统一检测试题 文.doc

2018年红河州高中毕业生统一检测文科数学试卷考试注意：试卷分第卷、第卷两部分。请在答题卡上作答，答在试卷上一律无效。第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合，则=（ ）. . . .2.复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）.第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限3.已知则的取值范围是（ ）. . . .4.下列说法中正确的是（ ）.“”是“”的充要条件.函数的图象向右平移个单位得到的函数图象关于轴对称.命题“在中，若”的逆否命题为真命题.若数列的前项和为，则数列是等比数列5.非零向量的夹角为（ ）. .6.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）. . . .7.若一个空间几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则其表面积为（ ）. . . .开始 是 否 结 束（第6题） （第7题）8.已知点在函数的图象上，则的最小值是（ ）. . . .9.已知在等比数列中，则（ ）. . . .10四面体中，则四面体外接球的表面积为（ ）. . . .11.已知方程有两个不同的解，则实数的取值范围（ ）. . . .12.已知函数满足条件：当时，则下列不等式正确的是（ ）. . . .第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.已知等差数列的公差为,且的方差为,则的值为 .14.在区间上任取一个实数，则曲线在点处切线的倾斜角为锐角的概率为 15.将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图象，则 .16.已知经过抛物线的焦点的直线与该抛物线相交于两点，且，若直线被圆所截得的弦长为，则 三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为.已知，.求角；若，求的面积18.（本小题满分12分）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表年龄（单位：岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数51012721（1）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成 不赞成 合计 （2）若从年龄在25，35）和55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在55，65）的概率（,其中）19.（本小题满分12分）如图所示，正三棱柱的高为，点是的中点，点是的中点. （1）证明：平面；（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长.20.（本小题满分12分）设分别是椭圆:的左、右焦点，是上一点，且与轴垂直.直线 与的另一个交点为.（1）若直线的斜率为，求的离心率. （2）若直线在轴上的截距为，且，求.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.选考题：请考生在第22、23两道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线：，过点且倾斜角为的直线与曲线分别交于两点（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）若成等比数列，求的值23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（1）若的解集为，求实数的值；（2）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围2018年红河州高中毕业生统一检测文科数学参考答案一、选择题 题号123456789101112答案二、填空题题号13141516答案参考答案一.选择题：1.解析：集合，从而=，故选.2.解析：复数复数在复平面内对应的点为，在第三象限，故选3.解析：由，则表示直线在轴上截距的相反数.如图，易知当直线过点时直线在轴上的截距最小为，取最大为；当直线过点时直线在轴上的截距最大为，取最小为.所以，的取值范围是.故选.4.解析：若，无意义，故错误；若函数的图象向右平移个单位，函数的解析式为，图象关于轴对称，故正确；在中，令，则，此命题是假命题，故其逆否命题为假命题，故错误；数列1，2，5和是，但数列不是等比数列，故错误；故选.5.解析：由得， 又由得， 将代入式，整理得：，即又因为，即故选.6.解析：根据题意可知该循环体运行情况如下：循环次数 是否循环 s的值 运算后k的数值第1次：k=16， k=2第2次：k=26， k=3，第3次：k=36， k=4第4次：k=46， k=5第5次：k=56， k=6第6次：k=66， k=7结束运算输出结果故选7.解析：由三视图可知原几何体是一个半圆锥，由题意可知，底面圆的半径，表面积为底面半圆面积，左侧面三角形面积以及半圆锥侧面积之和，即故选.8.解析： 故选.9.解析：由得：，又因为，而所以，即，又因为，而，所以，.故选10.解析：由题意可采用割补法，考虑到四面体的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以为三边的三角形作为底面，且分别以为长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为的长方体，并且，设球半径为，则有，球的表面积为故选11.解析：由题意得，半圆与直线有两个交点，又直线过定点，如图所示，又点，当直线在位置时，斜率.当直线和半圆相切时，由半径解得，故实数的取值范围为故选12.解析：构造函数.在恒成立，在上是增函数， 得，故选.二.填空题：13.解析：由等差数列的性质得的平均数为所以这5个数的方差为14.解析：，由几何概型，可得所求概率为故答案为15.解析：将函数向左平移个单位长度可得的图象；保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍可得的图象，故，所以.16.解析：抛物线的焦点，设直线方程为，代入有，设，其中，从而，由可得，联立可得，于是直线方程为，即，从而圆心到直线的距离为，又圆的半径为，弦长为，从而有，解得或.三.解答题：17解：由应用正弦定理，得 2分整理得，即 4分由于从而，因为，联立解得 6分由得7分因为得 9分同理得 10分所以的面积 12分18.解：（1）根据条件得22列联表：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合 计2030503分根据列联表所给的数据代入公式得到： 5分所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关； 6分（2）按照分层抽样方法可知：55，65）抽取：（人）；25，35）抽取：（人） 8分在上述抽取的6人中，年龄在55，65）有2人，年龄25，35）有4人年龄在55，65）记为（A，B）；年龄在25，35）记为（a，b， c，d），则从6人中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B， c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20种情况， 9分其中至少有一人年龄在55，65）岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况 10分记至少有一人年龄在55，65）岁为事件A，则 11分至少有一人年龄在55，65）岁之间的概率为 12分19.证明（1）：如图，连接，因为是的中点，是的中点， 1分所以在中， 3分， 5分所以 6分（2）解：由等体积法，得因为是的中点，所以点到平面的距离是点到平面的距离的一半. 8分如图，作交于点，由正三棱柱的性质可知， 平面.设底面正三角形的边长，则三棱锥的高， 10分所以，解得所以该正三棱柱的底面边长为. 12分20.解：（1）根据及题设知，将代入解得或（舍去），故的离心率为； 4分（2）由题意得，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即 7分由得，设则，即代入的方程，得 10分将及代入得解得故 12分21.解：当时，函数的定义域为，且得 1分函数在区间上是减函数，在区间上是增函数函数有极小值是，无极大值. 2分得，3分当时，有，函数在定义域内单调递减； 4分当时，在区间，上，单调递减；在区间上，单调递增； 5分当时，在区间上，单调递减；在区间上，单调递增； 6分由知当时，在区间上单调递减，所以 8分问题等价于：对任意，恒有