浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时214.6函数y=Asinωx+φ的图象及简单应用课件.ppt

4.6函数y=Asin(x+)的图象及简单应用,教材研读,1.y=Asin(x+)的有关概念,2.用五点法画y=Asin(x+)在一个周期内的简图,3.三角函数的图象变换,考点突破,考点一“五点法”作图和图象变换,考点二函数y=Asin(x+)的图象与解析式,考点三函数y=Asin(x+)的图象与性质的综合应用,考点四三角函数模型的简单应用,1.y=Asin(x+)的有关概念,教材研读,2.用五点法画y=Asin(x+)在一个周期内的简图用五点法画y=Asin(x+)在一个周期内的简图时,要找五个关键点,一般先列表,后描点,连线,其中列表如下:,3.三角函数的图象变换由函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(x+)(A0,0)的图象的步骤:,1.y=2sin的振幅、频率和初相分别为(A)A.2,B.2,C.2,D.2,-,2.函数y=cosx|tanx|的大致图象是(C),3.(2018金华东阳二中高三调研)为得到函数y=cos的图象,只需将函数y=sin2x的图象(A)A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度,4.下图是函数f(x)=Asin(x+)+2(A0,0,|)的图象的一部分,则函数f(x)的解析式为f(x)=sin+2.,解析由题中图象知,A=1,=-=,则T=,=,由+=+2k,kZ,得=-+2k,kZ.又|,=-.f(x)=sin+2.,5.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是y=sin.,“五点法”作图和图象变换典例1已知函数f(x)=Asin(x+)的最小正周期是,且当x=时,f(x)取得最大值2.(1)求f(x)的解析式;(2)作出f(x)在0,上的图象(要求列表).,考点突破,解析(1)因为函数f(x)的最小正周期是,所以=2.又因为x=时,f(x)取得最大值2.所以A=2,同时2+=2k+,kZ,=2k+,kZ,因为-0,所以m的最小值为.,方法指导作三角函数的图象的方法(1)用“五点法”作图应抓住四条:将原函数化为y=Asin(x+)(A0,0)或y=Acos(x+)(A0,0)的形式;求出最小正周期T=;求出振幅A;列出一个周期内的五个特殊点,当要画出某指定区间上的图象时,应列出该区间内的特殊点.(2)图象变换法平移变换,沿x轴平移,遵循“左加右减”法则;沿y轴平移,遵循“上加下减”法则.伸缩变换沿x轴伸缩时,横坐标x伸长(01)为原来的(纵坐标不变);沿y轴伸缩时,纵坐标y伸长(A1)或缩短(00)的解析式的步骤和方法(1)求A,b,确定函数的最大值M和最小值m,则A=,b=.(2)求,确定函数的最小正周期T,则可得=.(3)求,常用的方法:代入法:把图象上的一个已知点的坐标代入(此时A,b已知)或代入图象与直线y=b的交点的坐标求解(此时要注意交点在上升区间上还是在,下降区间上).五点法:确定值时,往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口.具体如下:“第一点”(即图象上升时与x轴的交点):x+=0;“第二点”(即图象的“峰点”):x+=;“第三点”(即图象下降时与x轴的交点):x+=;“第四点”(即图象的“谷点”):x+=;“第五点”:x+=2.,2-1函数f(x)=Asin(x+)的图象如图所示,为了得到g(x)=cos3x的图象,只需将f(x)的图象(D)A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度,C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度,解析由图象可知,A=1,=-=,故T=,所以=3,所以f(x)=sin(3x+).又f=sin=sin=-1,所以+=+2k,kZ,即=+2k,kZ,又|0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为,求的最小值.,解析(1)根据表中已知数据,解得A=5,=2,=-.补全数据如下表:,且函数表达式为f(x)=5sin.(2)由(1)知f(x)=5sin,得g(x)=5sin.y=sinx的对称中心为(k,0),kZ.令2x+2-=k,kZ,解得x=+-,kZ.由于函数y=g(x)的图象关于点中心对称,所以+-=,kZ,解得=-,kZ.由0可知,当k=1时,取得最小值.,典例3设函数f(x)=sin+sin,其中03.已知f=0.(1)求;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.,函数y=Asin(x+)的图象与性质的综合应用命题方向一三角函数图象变换与性质的综合问题,解析(1)因为f(x)=sin+sin,所以f(x)=sinx-cosx-cosx=sinx-cosx=sin.由题设知f=0,所以-=k,kZ.故=6k+2,kZ,又00).(2)画出函数在一个周期上的图象.(3)利用图象解决与三角函数有关的方程、不等式问题.,3-1已知函数f(x)=sinx-cosx(0),若方程f(x)=-1在(0,)上有且只有四个实数根,则实数的取值范围是.,解析由题意可得f(x)=2sin,作出f(x)的函数图象如图所示:,令2sin=-1,得x-=-+2k(kZ)或x-=+2k(kZ),x=+(kZ)或x=+(kZ).设直线y=-1与y=f(x)的图象在(0,+)上从左到右的第4个交点为A,第5个交点为B,则xA=+,xB=+,方程f(x)=-1在(0,)上有且只有四个实数根,xAxB,即+,解得.,3-2设f(x)=sinx(sinx+cosx)+2cos2x.求使不等式f(x)成立的x的取值集合.,解析因为f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x=1+sin2x+(1+cos2x)=sin+,所以f(x)+sinsin02k2x+2k+,kZk-xk+,kZ.即使f(x)成立的x的取值集合是.,三角函数模型的简单应用,典例5某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-cost-sint,t0,24).则实验室这一天的最大温差为4.,解析f(t)=10-2=10-2sin,因为0t24,所以t+,所以-1sin1.于是f(t)在0,24)上的最大值为12,最小值为8.故实验室这一天最高温度为12,最低温度为8,最大温差为4.,易错警示三角函数模型的实际应用类型及解题关键(1)已知函数解析式,利用三角函数的有关性质解决问题,其关键是准确理解自变量的意义及函数的对应关系.(2)函数解析式未知时,需把实际问题抽象转化成数学问题,建立三角函数模型,再利用三角函数的有关知识解决问题,其关键是建模.,4-1电流强度I(安)随时间t(秒)