高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.3幂函数课件苏教版.ppt

3.3幂函数,第3章指数函数、对数函数和幂函数,1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式.2.结合幂函数yx，yx2，yx3，,学习目标,3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.,掌握它们的性质.,知识梳理自主学习,题型探究重点突破,当堂检测自查自纠,栏目索引,知识梳理自主学习,知识点一幂函数的概念,答案,一般地，我们把形如的函数称为叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,思考(1)任意一次函数和二次函数都是幂函数吗？若函数ymx是幂函数，m应满足什么条件？,答并不是所有一次函数和二次函数都是幂函数，只有其中的yx和yx2是幂函数.若ymx是幂函数，则必有m1.,yx,(2)幂函数与指数函数有何区别？,答案,答幂函数与指数函数不同点在于：幂函数形式为yx(R)，其自变量x处于底数位置，常数处于指数位置；而指数函数形式为yax(a0，a1)，其自变量x处于指数位置，常数a处于底数位置，且a须满足大于0而且不等于1.,答案,知识点二幂函数的图象与性质,(，0),(0，),0，),答案,返回,0，),奇,增,奇,增,奇,增,减,减,(1,1),增,偶,减,题型探究重点突破,解析答案,题型一幂函数的概念,解设f(x)x，,故f(x)x2，f(2)224.,解析答案,反思与感悟,解f(x)为幂函数，a23a31，得a1或a2.当a1时，f(x)x，在(0，)上单调递增，不合题意.当a2时，f(x)x1，在(0，)上单调递减，符合题意.综上，得a的值为2.,(1)幂函数的特点：系数为1，底数为自变量，指数为常数.(2)当0时，幂函数在第一象限内单调递增；当0，在第一象限内函数单调递增；若1，曲线下凹；若0，n0，由x1右侧指数逆时针增大，知n1，由图象上凸知0m1，故正确.,答案,题型三比较幂的大小,例3比较下列各组数的大小.,解析答案,又30时，yx在第一象限内是增函数，,奇函数的图象关于原点对称，,当x0时，y0，,增函数,奇函数,解析答案,忽略幂函数定义致误,易错点,解析答案,解析答案,错解根据幂函数的定义yx，为常数，,所以a的取值范围是a|a1.,正解根据幂函数的定义yx，为常数，知a211，即a0，,纠错心得若给出的函数为幂函数，则此时该函数是形如yx的函数，且具有如下特征：系数为1；底数为自变量；指数为常数.这是我们解题的有效切入点，应准确把握.,解析答案,所以m2m11，即(m2)(m1)0，所以m2或m1.当m2时，m22m33，yx3是幂函数，且在(0，)上是减函数.当m1时，m22m30，yx01(x0)不是减函数，所以m2，此时yx3.所以函数的定义域是x|xR且x0.,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,答案,1.下列给出的函数中，是幂函数的是_.y3xy2x3yx3yx31,1,2,3,4,5,2.若函数y(k2k5)x2是幂函数，则实数k的值为_.,解析答案,解析由幂函数的概念可知k2k51，即k2k60，得k2，或k3.,3或2,1,2,3,4,5,解析答案,解析由于f(0)0，所以排除，,所以f(x)是偶函数，图象关于y轴对称.,1,2,3,4,5,解析答案,m1.若f(x)是幂函数，则m11，m2.,1,2,1,2,3,4,5,解析答案,abc,而c(2)3230，abc.,课堂小结,1.幂函数yx的底数是自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，底数是常数，指数是自变量.2.幂函数在第一象限内指数变化规律在第一象限内直线x1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小.3.简单幂函数的性质(1)所有幂函数在(0，)上都有定义，并