黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟数学理试卷及答案.doc

2017年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4） 保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第I卷（选择题, 共60分）1、 选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则A. B.C.D.2.的虚部为ABCD3. 已知向量满足则A.B. C.D. 4. 已知满足：，若目标函数取最大值时的最优解有无数多个，则实数的值是A. B. C. D. 5. 椭圆与双曲线有相同的焦点，且两曲线的离 心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为ABCD4正视图侧视图俯视图442(第6题图)6. 一个几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为ABCD开始输出否是结束（第7题图）7.孙子算经是我国古代的数学著作,其卷下中有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一匝有四十枚，问积几何？”如右图是解决该问题的程序框图，若设每层外周枚数为，则输出的结果为 ABCD8. 已知函数,则曲线在点处的切线方程为A.B. C.D.9.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相交，则入射光线所在直线的斜率的取值范围为A.B. C.D. 10. 在拍毕业照时，六个同学排成一排照相，要求其中一对好友甲和乙相邻，且同学丙不能和甲相邻的概率为A. B.C.D. 11. 正四面体中，是棱的中点，是点在底面内的射影，则异面直线与所成角的余弦值为 AB. C. D12. 定义在上的可导函数，其导函数记为，满足，且当时，恒有若，则实数的取值范围是A.B.C.D.2017年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）第卷（非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13.知，则的值是14. 函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到15.下列共有四个命题：（1）命题“”的否定是“”；（2）在回归分析中，相关指数为的模型比为的模型拟合效果好； （3）则是的充分不必要条件；（4）已知幂函数为偶函数，则.其中正确的序号为.（写出所有正确命题的序号）16.已知的三个内角的对应边分别为,且. 则使得成立的实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，满足，且.（）求数列的通项公式；（）求证：.18.（本小题满分12分）为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于小时的有人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足分的占，统计成绩后，得到如下的列联表：分数大于等于120分分数不足120分合计周做题时间不少于15小时419周做题时间不足15小时合计45（）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；（）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足 120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足 15小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为的菱形，且，平面，（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值BB1A1C1DCA20（本小题满分12分） 已知抛物线，过焦点的动直线与抛物线交于两点，线段的中点为.（）当直线的倾斜角为时，求抛物线的方程；（）对于（）问中的抛物线，是否存在轴上一定点，使得为定值，若存在求出点的坐标及定值，若不存在说明理由.21（本小题满分12分） 已知函数，（且）为定义域上的增函数，是函数的导数，且的最小值小于等于.（）求的值；（）设函数，且， 求证：.请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22.（本小题满分10分）已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线的极坐标方程；（）设，若与曲线相交于异于原点的两点，求的面积.23.（本小题满分10分）设函数.（）证明：；（）若成立，求实数的取值范围.2017年哈三中第三次高考模拟考试答案1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.C 11.B 12.D13.0 14. 15.(2)(4) 16.17. （本小题满分12分）（）由题意.3分又5分6分（），是首项为，公比为的等比数列，因此9分.11分.12分18. （本小题满分12分）（）分数大于等于120分分数不足120分合计周做题时间不少于15小时15周做题时间不足15小时 10 1626合计 25 20.2分能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”.4分（）（i）由分层抽样知大于等于120分的有5人，不足120分的有4人.5分的可能取值为0,1,2,3,46分，8分（ii）设从全校大于等于120分的学生中随机抽取人，这些人中周做题时间不少于15小时的人数为随机变量，.9分由题意可知，.10分故11分.12分19（本小题满分12分）（）平面在菱形中，又平面2分平面平面平面4分DC1ABB1A1COzyx（）连接、交于点，以为坐标原点，以为轴，以为轴，如图建立空间直角坐标系. 5分，同理,设平面的法向量，则8分设平面的法向量，则11分设二面角为，12分20（本小题满分12分）（）由题意知设直线的方程为，.1分由得： 2分.4分当直线倾斜角为时，得，所以抛物线G的方程为. .6分（2）假设在轴上存在点使得为定值.由（1）知7分，即 .8分若满足题意 10分,即解得，此时综上在轴上存在点使得为定值6.12分注:其它做法酌情给分21（本小题满分12分）（），1分由为增函数可得，恒成立，则由，设，则，若由和可知,在上减，在上增，在处取得极小值即最小值，所以，所以，当时，易知，当时，则，这与矛盾，从而不能使得恒成立，所以3分由可得，即，由之前讨论可知，当时，恒成立，当时，综上.6分（II），因为，所以，所以所以，.9分令，在上增，在上减，所以，整理得，解得或（舍），所以得证.12分22.