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文档简介
第3讲分类讨论、转化与化归思想,数学思想解读1.分类讨论思想是当问题的对象不能进行统一研究时,就需要对研究的对象按某个标准进行分类,然后对每一类分别研究,给出每一类的结论,最终综合各类结果得到整个问题的解答.实质上分类讨论就是“化整为零,各个击破,再集零为整”的数学思想.2.转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时,思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形,也就是转化到另一种情境使问题得到解决,这种转化是解决问题的有效策略,同时也是获取成功的思维方式.,即2q2q10,,探究提高1.指数函数、对数函数的单调性取决于底数a,因此,当底数a的大小不确定时,应分01两种情况讨论.2.利用等比数列的前n项和公式时,若公比q的大小不确定,应分q1和q1两种情况进行讨论,这是由等比数列的前n项和公式决定的.,解析(1)当n1时,a1S12a12,解得a12.因为Sn2an2,当n2时,Sn12an12,两式相减得,an2an2an1,即an2an1,则数列an为首项为2,公比为2的等比数列,则S5S4a52532.,(2)f(1)e01,即f(1)1.由f(1)f(a)2,得f(a)1.当a0时,f(a)1ea1,所以a1.当10时,由f(x)0得xlna,若x(,lna),则f(x)0;当x(lna,),则f(x)0,g(x)在(,0)上单调递增.当x0时,1e2x0,g(x)0恒成立,,(2)g(x)3x2(m4)x2,若g(x)在区间(t,3)上总为单调函数,则g(x)0在(t,3)上恒成立,或g(x)0在(t,3)上恒成立.,则m41,即m5;,探究提高1.第(1)题是把关于x的函数转化为在0,4内关于t的一次函数大于0恒成立的问题.在处理多变元的数学问题时,我们可以选取其中的参数,将其看作是“主元”,而把其它变元看作是参数.2.第(2)题是正与反的转化,由于不为单调函数有多种情况,先求出其反面,体现“正难则反”的原则.,【训练6】已知函数f(x)x33ax1,g(x)f(x)ax5,其中f(x)是f(x)的导函数.对满足1a1的一切a的值,都有g(x)0,则实数x的取值范围为_.,解析由题意,知g(x
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