鲁京辽2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步1.2.3第1课时直线与平面垂直课件新人教B版必修2 .ppt

第1课时直线与平面垂直,第一章1.2.3空间中的垂直关系,学习目标1.理解直线与平面垂直的定义及性质.2.掌握直线与平面垂直的判定定理及推论，并会利用定理及推论解决相关的问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一直线与平面垂直的定义及性质,(1)直线与直线垂直如果两条直线相交于一点或相交于一点，并且交角为，则称这两条直线互相垂直.,经过平移后,直角,垂线,任意一条,AB,垂面,任何直线都垂直,垂足,垂线段,距离,(2)直线与平面垂直的定义及性质,知识点二直线和平面垂直的判定定理及推论,将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触).观察折痕AD与桌面的位置关系.思考1折痕AD与桌面一定垂直吗？,答案不一定.,思考2当折痕AD满足什么条件时，AD与桌面垂直？,答案当ADBD且ADCD时，折痕AD与桌面垂直.,梳理直线与平面垂直的判定定理及推论,相交,m,n,平行,同一个,lm,m,思考辨析判断正误1.若直线l平面，则l与平面内的直线可能相交，可能异面，也可能平行.()2.若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l.()3.若ab，b，则a.(),题型探究,例1如图，已知PA垂直于O所在的平面，AB是O的直径，C是O上任意一点，求证：BC平面PAC.,类型一直线与平面垂直的判定,证明,证明PA平面ABC，PABC.又AB是O的直径，BCAC.而PAACA，BC平面PAC.,引申探究若本例中其他条件不变，作AEPC交PC于点E，求证：AE平面PBC.,证明,证明由例1知BC平面PAC，又AE平面PAC，BCAE.PCAE，且PCBCC，AE平面PBC.,反思与感悟利用线面垂直的判定定理证明线面垂直的步骤(1)在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直.(2)确定这个平面内的两条直线是相交的直线.(3)根据判定定理得出结论.,跟踪训练1如图，直角ABC所在平面外一点S，且SASBSC，点D为斜边AC的中点.(1)求证：SD平面ABC；,证明,证明因为SASC，D为AC的中点，所以SDAC.在RtABC中，ADDCBD，又因为SBSA，SDSD，所以ADSBDS.所以SDBD.又ACBDD，所以SD平面ABC.,(2)若ABBC，求证：BD平面SAC.,证明,证明因为BABC，D为AC的中点，所以BDAC.又由(1)知SD平面ABC，所以SDBD.于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线，所以BD平面SAC.,类型二线面垂直的性质的应用,例2如图所示，在正方体A1B1C1D1ABCD中，EF与异面直线AC，A1D都垂直相交.求证：EFBD1.,证明,证明如图，连接AB1，B1C，BD，B1D1.DD1平面ABCD，AC平面ABCD，DD1AC.又ACBD，DD1BDD，AC平面BDD1B1，ACBD1.同理，BD1B1C，BD1平面AB1C.EFA1D，且A1DB1C，EFB1C.又EFAC，ACB1CC，EF平面AB1C，EFBD1.,反思与感悟平行关系与垂直关系之间的相互转化,跟踪训练2如图，已知平面平面l，EA，垂足为A，EB，垂足为B，直线a，aAB.求证：al.,证明因为EA，l，即l，所以lEA.同理lEB，又EAEBE，所以l平面EAB.因为EB，a，所以EBa，又aAB，EBABB，所以a平面EAB.因此，al.,证明,证明,类型三线面垂直的综合应用,例3如图所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点，求证：MNCD.,证明如图，取PD的中点E，连接AE，NE，因为N为PC的中点，,所以AMNE，AMNE，即四边形AMNE是平行四边形，所以MNAE.因为PA矩形ABCD所在平面，所以PACD，,又四边形ABCD为矩形，所以ADCD，又PAADA，所以CD平面PAD，AE平面PAD，所以CDAE，所以MNCD.,反思与感悟若已知一条直线和某个平面垂直，证明这条直线和另一条直线平行，可利用线面垂直的性质定理，证明另一条直线和这个平面垂直，证明时注意利用正方形、平行四边形及三角形中位线的有关性质.,跟踪训练3如图，ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AEAB2a，CDa，F是BE的中点，求证：(1)DF平面ABC；,证明,证明取AB的中点G，连接FG，CG，,CD平面ABC，AE平面ABC，CDAE.,FGCD，FGCD.FG平面ABC，四边形CDFG是矩形，DFCG.又CG平面ABC，DF平面ABC，DF平面ABC.,(2)AFBD.,证明在RtABE中，AEAB，F为BE的中点，AFBE.ABC是正三角形，CGAB，DFAB.AE平面ABC，CG平面ABC，AECG，AEDF.且AEABA，DF平面ABE，AF平面ABE，AFDF.BEDFF，BE平面BDE，DF平面BDE，AF平面BDE，AFBD.,证明,达标检测,答案,1.如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边.A.B.C.D.,1,2,3,4,5,解析,解析由线面垂直的判定定理知，直线垂直于图形所在的平面.而图形中的两边不一定相交，故该直线与它们所在的平面不一定垂直.,2.空间中直线l和三角形的两边AC，BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是A.平行B.垂直C.相交D.不确定,1,2,3,4,5,答案,解析由于直线l和三角形的两边AC，BC同时垂直，而这两边相交于点C，所以直线l和三角形所在的平面垂直，又因三角形的第三边AB在这个平面内，所以lAB.,解析,1,2,3,3.下列条件中，能使直线m平面的是A.mb，mc，b，cB.mb，bC.mbA，bD.mb，b,4,5,解析,解析由直线与平面垂直的判定定理的推论1知，选项D正确.,答案,1,2,3,4,5,4.如图，设平面EF，AB，CD，垂足分别是B，D，BDEF，则AC与EF的位置关系是_.,解析,解析AB，CD，ABCD，故直线AB与CD确定一个平面.AB，EF，ABEF，又BDEF，ABBDB，EF平面ABDC.AC平面ABDC，ACEF.,答案,垂直,5.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心，求证：EF平面BB1O.,证明ABCD为正方形，ACBO.又BB1平面ABCD，AC平面ABCD，ACBB1，又BOBB1B，AC平面BB1O，又EF是ABC的中位线，EFAC，EF平面BB1O.,证明,1,2,3,4,5,1.直线与平面垂直的判定方法：(1)利