2019高考数学一轮复习 第四章 基本初等函数Ⅱ（三角函数）4.4 三角恒等变换课件 理.ppt

高考理数,第四章基本初等函数（三角函数）4.4恒等变换,考点一两角和与差的三角函数公式1.cos(-)=coscos+sinsin(C-);cos(+)=coscos-sinsin(C+);sin(-)=sincos-cossin(S-);sin(+)=sincos+cossin(S+);tan(-)=(T-);tan(+)=(T+).前面4个公式对任意的、都成立,而后面两个公式成立的条件是k+,k+,kZ,且+k+(T+需满足),-k+(T-需满足),kZ.当tan、tan或tan()的值不存在时,不能使用公式T处理有关,知识清单,问题,应改用诱导公式或其他方法来解.2.辅助角公式asin+bcos=sin(+).其中cos=,sin=,tan=,的终边所在象限由a、b的值来确定.3.两角和与差的正切公式的变形tan+tan=tan(+)(1-tantan);tan-tan=tan(-)(1+tantan).,考点二二倍角公式1.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2=2sincos;cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2;tan2=.2.公式的常见变形(1)sin2=,cos2=.(2)1+sin2=(sin+cos)2,1-sin2=(sin-cos)2,1+cos2=2cos2,1-cos2=2sin2.3.半角公式sin=;cos=;tan=;tan=,1.三角函数式的化简要遵循的“三看”原则(1)一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理拆分,从而正确使用公式;(2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦”;(3)三看“结构特征”,分析结构特征可以帮助我们找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”等.2.求值题常见类型(1)“给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角,从表面来看较难,但仔细观察会发现非特殊角与特殊角总有一定关系.解题时,要利用观察得,三角函数的化简与求值问题,方法技巧,到的关系,结合公式转化为特殊角的三角函数,然后求值.(2)“给值求值”:给出某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使角相同或具有某种关系.(3)“给值求角”:实质上可转化为“给值求值”,先求角的某一三角函数值,再结合角的范围求角.例1(1)(2017安徽二模,8)sin40(tan10-)=(B)A.-B.-1C.D.-(2)(2016江西南昌十所省重点中学二模,7)已知=,则tan=(D)A.B.C.-D.-,解析(1)sin40(tan10-)=-=-=-1.故选B.(2)因为=,所以tan=2,于是tan=-.,利用asinx+bcosx=sin(x+)可把形如y=asinx+bcosx+k的函数解析式化为只含有一种三角函数的一次式,从而可求该函数的单调区间、周期、值域和最值、对称轴以及对称中心等.具体应用时,要牢记特殊角30,45,60的三角函数值,且能合理选用公式.例2(2017江西七校第二次联考,18)已知函数f(x)=4cosxsin(0)的最