浙江专用2020版高考数学一轮总复习专题9直线和圆的方程9.1直线方程和两直线间的位置关系检测.doc

9.1直线方程和两直线间的位置关系【真题典例】挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点直线及其方程1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.2.掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素以及直线方程的几种形式.4.了解斜截式与一次函数的关系.2017浙江,21直线斜率直线与抛物线的位置关系2016浙江文,19直线方程直线与抛物线的位置关系2015浙江,19直线方程直线与椭圆的位置关系2014浙江文,17直线方程和斜率两直线间的位置关系1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.会求两条直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.2016浙江文,4两平行线之间的距离线性规划分析解读1.考查基本概念、直线的倾斜角和斜率、两直线的位置关系的判断、点到直线的距离等,一般以选择题、填空题的形式呈现,此类题大都属于中、低档题.2.求直线方程有时与其他曲线综合进行考查,以解答题形式出现,此类题属于难题.3.求不同条件下的直线方程,主要方法是待定系数法,在使用待定系数法求直线方程时,要注意形式的选择,注意分斜率存在与不存在进行讨论.4.预计2020年高考中,仍将以直线的倾斜角与斜率、直线方程、两直线的位置关系为命题的热点.破考点【考点集训】考点一直线及其方程1.(2018浙江高考模拟卷,7) 已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组a1x+b1y=1,a2x+b2y=1的解的情况是 () A.无论k,P1,P2如何,总是无解B.无论k,P1,P2如何,总有唯一解C.存在k,P1,P2,使之恰有两解D.存在k,P1,P2,使之有无穷多解答案B2.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,9)已知a,b为正实数,若直线y=x-a与曲线y=ln (x+b)相切,则a2b+2的取值范围为()A.0,12B.(0,1)C.(0,+)D.1,+)答案A考点二两直线间的位置关系1.(2017浙江杭州二模(4月),4)设k1,k2分别是直线l1,l2的斜率,则“l1l2”是“k1=k2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.(2017浙江镇海中学模拟卷(一),8)已知直线l:Ax+By+C-1=0(A0,B0)过定点(m,0),若点(2,2)到直线l的最大距离为2,则12A+的最小值为()A.B.C.4D. 答案C炼技法【方法集训】方法直线方程的求法1.已知直线l:(2m+1)x+(m-2)y-5m=0.(1)求证:直线l必经过定点;(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.解析(1)证明:由题意得,m(2x+y-5)+(x-2y)=0,由2x+y-5=0,x-2y=0,得x=2,y=1.所以直线l必经过定点(2,1).(2)解法一:令x=0,得y=5mm-2;令y=0,得x=5m2m+1.由题意得5m2m+1=5mm-2,解得m=0或-3,则直线l的方程为x-2y=0或x+y-3=0.解法二:因为直线l在两坐标轴上的截距相等,则直线l过原点或斜率为-1.从而有m=0或-2m+1m-2=-1(m0且m2),所以m=0或m=-3,则直线l的方程为x-2y=0或x+y-3=0.2.过点P(2,1)作直线l,与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于A,B两点,求:(1)AOB面积的最小值及此时直线l的方程;(2)直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程;(3)|AP|PB|=35时,直线l的方程.解析设直线l:y-1=k(x-2),k0,b0),由l过点P(2,1)得+=1,直线l在两坐标轴上截距之和=a+b=(a+b)2a+1b=3+2ba+3+22,当且仅当2ba=ab,2a+1b=1即a=2+2,b=2+1时,取得最小值,为3+22,此时直线l的方程为x+2y-2-2=0.(3)当|AP|PB|=35时,5AP=3PB,可得k=-,此时直线l的方程为5x+6y-16=0.过专题【五年高考】统一命题、省(区、市)卷题组考点两直线间的位置关系1.(2018北京理,7,5分)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos ,sin )到直线x-my-2=0的距离.当,m变化时,d的最大值为() A.1B.2C.3D.4答案C2.(2016四川, 9,5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)=-lnx,0x1图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则PAB的面积的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+)D.(1,+)答案A【三年模拟】一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2019届浙江高考模拟试卷(二),4)已知A(-2,a),B(3,b),直线AB的斜率为3,则|AB|=() A.5B.53C.103D.10答案D2.(2018浙江9+1高中联盟期中,3)“m=2”是“直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2018浙江镇海中学阶段性测试,3)若直线2(a+1)x+ay-2=0与直线ax+2y+1=0垂直,则a=() A.-2B.0C.0或-2D.222答案C二、填空题(单空题4分,多空题6分,共20分)4.(2019届浙江“七彩阳光”联盟期初联考,17)已知直线l与椭圆C:x22+y2=1交于A、B两点,l与x轴、y轴分别交于C、D两点.若C、D是线段AB的两个三等分点,则直线l的斜率为.答案225.(2018浙江高考模拟卷,11)已知直线l1:ax+y+2=0,l2:(a2-3)x+2y+1=0,若aR,则直线l1过定点;若l1l2,则实数a=.答案(0,-2);3或-16.(2017浙江金华十校调研,11)已知直线l1:2x-2y+1=0,直线l2:x+by