2018年高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.2.1 复数的加法与减法课件2 北师大版选修2-2.ppt

2.1复数的加法与减法,知识回顾,1、复数的概念：形如_的数叫作复数，a，b分别叫做它的_。为纯虚数实数非纯虚数2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i相等的充要条件是_。,a1=a2，b1=b2,a+bi(a，bR),实部和虚部,3.复数的几何意义是什么？,复数与平面向量（a,b）或点（a,b）一一对应,类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？,a=0,b0,b=0,a0,b0,设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的和：,（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致,（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。,1、复数的加法法则：,练习：计算(1)(i)+(-3+7i)=(2)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)=(3)已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数，则有（）A.a-c=0且b-d0B.a-c=0且b+d0C.a+c=0且b-d0D.a+c=0且b+d0,证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R),则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i,显然Z1+Z2=Z2+Z1,同理可得(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3),点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。,运算律,探究?,复数的加法满足交换律，结合律吗？,思考？,复数是否有减法？,两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。,设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的差：,思考？,如何理解复数的减法？,复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）（c+di）,事实上，由复数相等的定义，有：,c+x=a，d+y=b,由此，得x=ac，y=bd,所以x+yi=(ac)+(bd)i,学以致用,讲解例题,例1计算,解：,例、如图的向量oz所对应的复数是z，试作出下列运算的结果对应的向量:(1)z+(3+i)(2)z-(4-2i),x,y,0,例：设z1=x+2i,z2=3-yi(x,yR),且z1+z2=5-6i,求z1-z2,解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i,(3+x)+(2-y)i=5-6i,z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i,三、课堂练习,1、计算：（1）(34i)+(2+i)(15i)=_（2）(32i)(2+i)(_)=1+6i,2、已知xR，y为纯虚数，且（2x1)+i=y(3y)i则x=_y=_,2+2i,9i,4i,分析：依题意设y=ai（aR），则原式变为：（2x1)+i=(a3)i+ai2=a+(a3)i,三、课堂练习,3、已知复数Z1=2+i，Z2=42i，试求Z1+Z2对应的点关于虚轴对称点的复数。,分析：先求出Z1+Z2=2i，所以Z1+Z2在复平面内对应的点是(2，1)，其关于虚轴的对称点为(2，1)，故所求复数是2i,三、课堂练习,4、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为Z1，Z2，且满足Z1+i=Z22，求Z1和Z2。,分