2016_2017学年高中数学第1章常用逻辑用语1命题课件北师大版.pptx

,第一章,常用逻辑用语,1命题,学课前预习学案,分析下列语句：(1)两个全等的三角形的面积相等；(2)5能被3整除；(3)今天天气真好啊！(4)请把门关上！(5)2是质数吗？(6)若x3，则x29.其中哪些语句能判断为真？哪些语句能判断为假？哪些语句不能判断真假？提示：(1)与(6)为真，(2)为假，(3)(4)(5)无法判断真假,(1)命题的定义可以判断_、用_或_表述的语句叫做命题，其中命题是正确的，是真的，叫做_命题；命题是错误的，是假的，叫做_命题(2)命题的形式一个命题由_和_两部分组成数学中，通常把命题表示为“_”的形式，其中_是条件，_是结论,1命题,真假,文字,符号,真,假,条件,结论,若p，则q,p,q,(1)命题可以用语言表达，可以用符号表达，也可以用式子表达，无论以怎样的方式表达，一般都是陈述句，并且可以判断真假而疑问句、祈使句、感叹句都不是命题(2)一个命题要么是真，要么是假，二者必居其一(3)数学中的定义、公理、定理、公式等都是命题,(1)四种命题,2四种命题及其相互关系,若q，则p,若p，则q,若q，则p,(2)四种命题间的关系,(1)两个命题互为逆否命题，它们有_的真假；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_,3四种命题之间的真假关系,相同,没有明确的关系,(1)四种命题之间有互逆、互否、互为逆否三种关系互逆关系：原命题与逆命题，否命题与逆否命题互否关系：原命题与否命题，逆命题与逆否命题互为逆否关系：原命题与逆否命题，逆命题与否命题(2)互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在判断某一个命题的真假有困难时，可以通过判断它的逆否命题的真假，来间接地判断原命题的真假,(3)在否命题或递否命题中常用到下面的否定词语,1下列语句中命题的个数为()x0；指数函数是增函数吗？5Z；空集是集合1的真子集A1B2C3D4解析：与无法判断真假，故不是命题，与均可以判断为真，故为命题答案：B,2若x21，则x1的否命题为()A若x21，则x1B若x21，则x1C若x21，则x1D若x1，则x21解析：若x21，则x1的否命题是：若x21，则x1.答案：C,3命题“一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根”，条件p：_，结论q：_，是_命题(填“真”或“假”)答案：一个方程是一元二次方程ax2bxc0它有两个不相等的实数根假,4把下列命题改写成“若p，则q的形式”，并判断命题的真假：(1)奇数不能被2整除；(2)当(a1)2(b1)20时，ab1；(3)已知x、y为正整数，当yx1时，y3，x2.解析：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题；(2)若(a1)2(b1)20，则ab1，是真命题；(3)已知x、y为正整数，若yx1，则y3且x2，是假命题,讲课堂互动讲义,判断下列语句是否是命题，若不是，说明理由，若是，判断其真假(1)f(x)3x(xR)是指数函数；(2)x20；(3)集合a，b，c有3个子集；(4)这盆花长得太好了！(5)xy为有理数，则x，y也都是有理数,命题及其真假的判断,边听边记,(1)判断一个语句是否是命题，关键看语句能否判断真假，一般地能判断真假的陈述句、反意疑问句都是命题(2)在说明一个命题是真命题时，应进行严格的推理证明，而要说明命题是假命题只需举一个反例即可,1判断下列语句是否是命题若是，判断其真假，并说明理由(1)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(2)一个数不是合数就是质数(3)大角所对的边大于小角所对的边(4)求证xR，方程x2x10无实根,解析：(1)是疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题(2)是假命题，如数1既不是合数也不是质数(3)是假命题，必须在同一个三角形或全等三角形中判断(4)是祈使句，不是命题，不涉及真假,指出下列命题的条件与结论(1)负数的平方是正数；(2)正方形的四条边相等；(3)质数是奇数；(4)矩形是两条对角线相等的四边形思路导引先正确调整命题的表述形式，再确定其条件和结论,命题的结构,解析：(1)可表述为“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”条件为：“一个数是负数”；结论为：“这个数的平方是正数”(2)可表述为：“若一个四边形是正方形，则这个四边形的四条边相等”条件为：“一个四边形是正方形”；结论为：“这个四边形的四条边相等”,(3)可表述为：“若一个自然数是质数，则它是奇数”条件为：“一个自然数是质数”；结论为：“这个自然数是奇数”(4)可表述为：“若一个四边形的两条对角线相等，则这个四边形是矩形”条件为：“四边形的两条对角线相等”；结论为：“这个四边形是矩形”,数学中，“若p，则q”这种形式是命题的基本结构形式，但是一些命题叙述比较简洁，并不是以“若p，则q”的形式给出的，所以要适当改变叙述，写成“若p，则q”的形式，数学中常见的两类命题是判定型和性质型，注意其改写的常见形式,2把下列命题改写成“若p，则q”的形式：(1)各数位数字之和能被9整除的整数，可以被9整除；(2)斜率相等的两条直线平行；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(4)钝角的余弦值是负数解析：(1)若一个整数的各数位数字之和能被9整除，则这个整数可以被9整除；(2)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；(3)若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除；(4)若一个角是钝角，则这个角的余弦值是负数,(12分)写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断真假(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(2)如果x8，那么x0；(3)当x1时，x2x20.,四种命题的关系,规范解答(1)原命题：若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；真命题逆命题：若一个四边形是圆的内接四边形，则这个四边形的对角互补；真命题.1分否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形；真命题.3分逆否命题：若一个四边形不是圆的内接四边形，则这个四边形的对角不互补；真命题.4分,(2)原命题：若x8，则x0；真命题.5分逆命题：若x0，则x8；假命题.6分否命题：若x8，则x0；假命题.7分逆否命题：若x0，则x8；真命题.8分(3)原命题：若x1，则x2x20；真命题.9分逆命题：若x2x20，则x1；假命题.10分否命题：若x1，则x2x20；假命题.11分逆否命题：若x2x20，则x1；真命题.12分,四种命题的真假关系为：(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真；(2)原命题为真，它的否命题不一定为真；(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真；(4)互为逆否命题的两个命题有相同的真假性，同一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题，所以它们同真同假因此，在同一个命题的四种命题中，真命题的个数要么是0，要么是2，要么是4.在判断命题的真假时，可以巧妙地利用四种命题间的关系灵活地加以判断,3设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题，否命题，逆否命题，并分别判断它们的真假解析：逆命题：当c0时，若acbc，则ab，是真命题否命题：当c0时，若ab，则acbc，是真命题逆否命题：当c0时，若acbc，则ab，是真命题,将命题“a0时，函数yaxb的值随x的增大而增大”，写成“若p，则q”的形式，并写出它的否命题【错解】“若p，则q”的形式：若a0，则函数yaxb的值随x的增大而增大；否命题；若a0，则函数yaxb的值随x的不增大而不增大,【错因】原命题有两个条件：“a0”和“x增大”，其中“a0”是前提条件，在写原命题、逆命题、否命题、逆否命题时，都要把“a0”置于“若”字的前面，把“