通用版2020高考数学一轮复习2.5函数的图象讲义文.doc

第五节函数的图象一、基础知识批注理解深一点1利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线首先：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；其次，列表，描点，连线列出的点多为零点、最值点等2函数图象的变换(1)平移变换yf(x)的图象yf(xa)的图象；yf(x)的图象yf(x)b的图象“左加右减，上加下减”，左加右减只针对x本身，与x的系数,无关，上加下减指的是在f(x)整体上加减. (2)对称变换yf(x)的图象yf(x)的图象；yf(x)的图象yf(x)的图象；yf(x)的图象yf(x)的图象；yax(a0且a1)的图象ylogax(a0且a1)的图象(3)伸缩变换yf(x)的图象yf(ax)的图象yf(x)的图象yaf(x)的图象(4)翻折变换yf(x)的图象y|f(x)|的图象；yf(x)的图象yf(|x|)的图象二、常用结论汇总规律多一点1函数图象自身的轴对称(1)f(x)f(x)函数yf(x)的图象关于y轴对称；(2)函数yf(x)的图象关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)；(3)若函数yf(x)的定义域为R，且有f(ax)f(bx)，则函数yf(x)的图象关于直线x对称2函数图象自身的中心对称(1)f(x)f(x)函数yf(x)的图象关于原点对称；(2)函数yf(x)的图象关于(a,0)对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)；(3)函数yf(x)的图象关于点(a，b)成中心对称f(ax)2bf(ax)f(x)2bf(2ax)3两个函数图象之间的对称关系(1)函数yf(ax)与yf(bx)的图象关于直线x对称(由axbx得对称轴方程)；(2)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称；(3)函数yf(x)与y2bf(x)的图象关于点(0，b)对称；(4)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)对称三、基础小题强化功底牢一点(1)将函数yf(x)的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数yf(x1)1的图象()(2)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()答案：(1)(2)(3)(4)(二)选一选1下列图象是函数y的图象的是()答案：C2函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1Bex1Cex1 Dex1解析：选D与曲线yex关于y轴对称的图象对应的解析式为yex，将函数yex的图象向左平移1个单位长度即得yf(x)的图象，f(x)e(x1)ex1.3甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是()A甲是图，乙是图 B甲是图，乙是图C甲是图，乙是图 D甲是图，乙是图解析：选B由题知速度v反映在图象上为某段图象所在直线的斜率由题知甲骑自行车速度最大，跑步速度最小，甲与图符合，乙与图符合(三)填一填4.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)log f(x)的定义域是_解析：当f(x)0时，函数g(x)log f(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)0时，x(2,8答案：(2,85若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_解析：由题意得a|x|x，令y|x|x其图象如图所示，故要使a|x|x只有一个解，则a0.答案：(0，) 典例作出下列函数的图象(1)y(2)y2x2；(3)yx22|x|1.解(1)分段分别画出函数的图象，如图所示(2)y2x2的图象是由y2x的图象向左平移2个单位长度得到的，其图象如图所示(3)y其图象如图所示变透练清1.若本例(2)变为yx2，试作出其图象解：yx2的图象是由yx的图象向右平移2个单位长度得到的，其图象如图 所示2.若本例(3)变为y|x22x1|，试作出其图象解：y其图象如图所示解题技法作函数图象的一般方法直接法当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出图象变换法变换包括：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换图象变换口诀如下：图象变换有谁知？平移反射和位似；平移左加与右减，上下移动值增减；反射就是轴对称，上下左右玩对称；位似缩小与放大，有个定点叫中心.描点法当上面两种方法都失效时，则可采用描点法为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出 例1(2018全国卷)函数f(x)的图象大致为()解析yexex是奇函数，yx2是偶函数，f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A选项；当x1时，f(1)e0，排除D选项；又e2，1，排除C选项故选B.答案B例2已知定义在区间0,4上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()解析法一：先作出函数yf(x)的图象关于y轴的对称图象，得到yf(x)的图象；然后将yf(x)的图象向右平移2个单位，得到yf(2x)的图象；再作yf(2x)的图象关于x轴的对称图象，得到yf(2x)的图象故选D.法二：先作出函数yf(x)的图象关于原点的对称图象，得到yf(x)的图象；然后将yf(x)的图象向右平移2个单位，得到yf(2x)的图象故选D.答案D解题技法1函数图象与解析式之间的4种对应关系(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域(或有界性)，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的升降变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性：奇函数的图象关于原点对称，在对称的区间上单调性一致，偶函数的图象关于y轴对称，在对称的区间上单调性相反；(4)从函数的周期性，判断图象是否具有循环往复特点2通过图象变换识别函数图象要掌握的两点(1)熟悉基本初等函数的图象(如指数函数、对数函数等函数的图象)；(2)了解一些常见的变换形式，如平移变换、翻折变换3借助动点探究函数图象解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象，也可以采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征，从而作出选择题组训练1(2019郑州调研)已知函数f(x)，g(x)f(x)，则函数g(x)的图象是()解析：选D法一：由题设得函数g(x)f(x)据此可画出该函数的图象，如题图选项D中图象故选D.法二：先画出函数f(x)的图象，如图1所示，再根据函数f(x)与f(x)的图象关于坐标原点对称，即可画出函数f(x)，即g(x)的图象，如图2所示故选D.2.如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线lAB交AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AEx，左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是()解析：选C当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢故选C. 考法(一)研究函数的性质典例已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)解析将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减答案C解题技法利用函数的图象研究函数的性质对于已知或解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：(1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性；(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性考法(二)在不等式中的应用典例若不等式(x1)20，且a1)在x(1,2)内恒成立，则实数a的取值范围为()A(1,2B.C(1，) D(，2)解析要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需函数y(x1)2在(1,2)上的图象在ylogax的图象的下方即可当0a1时，如图，要使x(1,2)时，y(x1)2的图象在ylogax的图象的下方，只需(21)2loga2，即loga21，解得1a2，故实数a的取值范围是(1,2答案A解题技法当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合法求解题组训练1设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)解析：选D因为f(x)为奇函数，所以不等式0可化为0，即xf(x)0，f(x)的大致图象如图所示所以xf(x)1时，函数f(x)x2x在(1,2)上单调递增，在2，)上单调递减，则最大值为f(2)2，又f(4)2，f(1)1，故所求实数m的取值范围为8，1答案：8，1A级保大分专练1为了得到函数y2x2的图象，可以把函数y2x的图象上所有的点()A向右平行移动2个单位长度B向右平行移动1个单位长度C向左平行移动2个单位长度D向左平行移动1个单位长度解析：选B因为y2x22(x1)，所以只需将函数y2x的图象上所有的点向右平移1个单位长度，即可得到y2(x1)2x2的图象2若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x1)的图象大致为()解析：选C要想由yf(x)的图象得到yf(x1)的图象，需要先将yf(x)的图象关于x轴对称得到yf(x)的图象，然后向左平移1个单位长度得到yf(x1)的图象，根据上述步骤可知C正确3(2018浙江高考)函数y2|x|sin 2x的图象可能是()解析：选D由y2|x|sin 2x知函数的定义域为R，令f(x)2|x|sin 2x，则f(x)2|x|sin(2x)2|x|sin 2x.f(x)f(x)，f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称，故排除A、B.令f(x)2|x|sin 2x0，解得x(kZ)，当k1时，x，故排除C，选D.4下列函数yf(x)图象中，满足ff(3)f(2)的只可能是()解析：选D因为ff(3)f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A、B.在C中，ff(0)1，f(3)f(0)，即ff(3)，排除C，选D.5.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x)1 Df(x)x解析：选A由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B、C.若函数为f(x)x，则x时，f(x)，排除D.6已知函数yf(x1)的图象过点(3,2)，则函数yf(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点_解析：因为函数yf(x1)的图象过点(3,2)，所以函数yf(x)的图象一定过点(4,2)，所以函数yf(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点(4，2)答案：(4，2)7.如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_解析：当1x0时，设解析式为f(x)kxb(k0)，则得当1x0时，f(x)x1.当x0时，设解析式为f(x)a(x2)21(a0)，图象过点(4,0)，0a(42)21，a.故函数f(x)的解析式为f(x)答案：f(x)8如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集为_解析：令ylog2(x1)，作出函数ylog2(x1)图象如图所示由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1答案：x|10且yeln xx(x0)，所以其图象如图所示(2)当x2，即x20时，y(x2)(x1)x2x22；当x2，即x20在 (1,3)上的解集为()A(1,3)B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)解析：选C作出函数f(x)的图象如图所示当x(1,0)时，由xf(x)0得x(1,0)；当x(0,1)时，由xf(x)0得x；当x(1,3)时，由xf(x)0得x(1,3)故x(1,0)(1,3)2(2019山西四校联考)已知函数f(x)|x21|，若0ab且f(a)f(b)，则b的取值范围是()A(0，) B(1，)C(1，) D(1,2)解析：选C作出函数f(x)|x21|在区间(0，)上的图象如图所示，作出直线y1，交f(x)的图象于点B，由x211可得xB，结合函数图象可得b的取值范围是(1，)3已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围解：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，