数学专业毕业论文-Omega函数下保险公司经济资本配置的研究.doc

本科生毕业论文题 目 Omega函数下保险公司经济资本配置的研究 姓 名 黄 晋 学 号 111001218 学 院 数学与计算机学院 专 业 数学与应用数学 年 级 2010 指导教师 （签名）2014 年 6 月Omega函数下保险公司经济资本配置的研究摘 要本文讨论了保险公司的经济资本以及使用经济资本对保险公司的重要意义。经济资本管理技术的核心之一就是经济资本配置，而经济资本配置的首要目的是为了反映保险公司对股东的价值创造。为此本文在基于Omega函数建立保险公司经济资本配置模型时，始终坚持以保险公司股东价值最大化为导向，这跟现代公司治理的基本目标是一致的。从技术上讲，在基于保险公司各条业务线进行经济资本配置时，需要客观的评价各条业务线的风险和收益情况，从而确定哪些业务能为股东创造价值，哪些业务会削弱股东的价值。关键词：Omega函数，保险公司，经济资本配置Omega function under the insurance company research of economic capital allocation AbstractAbstract This paper comprehensively discusses the insurance company of economic capital and the use of the significance of economic capital to insurance company. Economic capital management technology is one of the core economic capital allocation, the economic capital allocation of primary purpose is to reflect the insurance company for shareholder value creation. This paper in the insurance company economic capital allocation model is set up based on Omega function when always insist on the insurance company to maximize shareholder value as the guidance, that is in keeping with the basic goal of modern corporate governance. Technically, based on the insurance company every business line of economic capital allocation, to objectively evaluate the risks and benefits in every business line, so as to determine which business to create value for shareholders, which business will weaken shareholder value. Keywords: Omega function, the insurance company, the economic capital allocationI目 录摘 要IAbstract绪论1（一）选题的背景和意义1（二）本文的结构安排2一、保险公司经济资本配置3（一）经济资本配置概述3（二）经济资本配置的目标3（三）保险公司进行经济资本配置的现实意义4二、Omega函数理论5（一）Omega函数的出现背景5（二）Omega函数定义和性质6（三）Omega对保险公司经济资本配置的意义8三、基于Omega函数的保险资本配置框架初探8（一）框架实施的前提条件9（二）框架的实施方法及可行性分析10（三）实施框架的难点分析10四、利用Omega函数建立优化体系12（一）计算各业务线的RAROC12（二）以Omega函数为优化目标12（三）进行优化的步骤13五、实证分析15（一）基于Omega函数的优化过程15（二）Omega函数优化与传统方法的比较17结 论20参考文献21致 谢22基于Omega函数下保险公司经济资本配置的研究绪论 （一） 选题的背景和意义 被称为“朝阳行业”的我国保险业经过了三十多年的发展现在已形成遍地开花的态势。随着新华保险的上市，A股主板市场已经有4家保险企业。2011年是中国加入世界贸易组织10周年，我国保险市场对外开放也十年有余。2013年，我国保险业的整体保费收入为1.72万亿，排名世界第四，与十年前的全球第十六位相比已有大幅进步。“十一五”阶段，中国保险行业保费总收入年均增长率达到24%。但是，行业整体的繁荣并不代表我国已经步入了保险强国的序列。2013年，我国保险密度约为1265元人民币，按当时的人民币兑美元汇率为6.1932折合为美元为204.36美元，仅相当于世界平均水平的四分之一左右，在全世界排名为61位；保险深度为3.027%，也不到全球平均水平的二分之一，排名为46位。这一系列的数据都揭示，虽然我国己经可被称为保险大国，但离保险强国的路还很遥远。可以预见，在“十二五”时期，我国的保险行业将继续延续保费收入两位数增长的势头。保险深度和保险密度会继续得到提升，社会大众对保险的需求必将更加多元化。这些良好的发展趋势都会给保险行业带来极大的发展契机。然而，在这一派繁荣发展的景象背后，我们需要冷静的看到，国内的保险公司经营模式仍旧很“粗放”即业绩高于一切。展业的效果在很大程度上决定了保险公司的业绩，而与业绩相伴的风险时常被行业的整体繁荣所掩盖。起步晚、历史短在某种程度上不可避免的导致了国内保险公司的短视性。各公司谋求在短期迅速壮大的渴望盖过了发展中所必要的谨慎态度。目前我国保险行业存在的一系列问题如：保费价格战、风险观念淡薄、监管力度不够等，都显示了未来整个行业可能面临的巨大压力。保险行业是和风险打交道的特殊行业，采用积极的风险管理技术是保险公司能否健康发展的关键。衡量一个保险公司是否健康的重要标准之一就是其偿付能力水平。偿付能力通常反映在资本上。资本雄厚的保险公司面临偿付能力不足的风险较小，因而能够更容易的吸引投保人放心投保。资本薄弱的保险公司不光会面临监管机构的行政干预，严重时甚至引发客户的轮番退保。鉴于资本的重要性，各国保险机构均强调对资本的监管。现实中反映出的一系列问题迫使保险公司必须加快风险管理方式的转型，从传统的预防风险转变到积极的管理风险。实现手段之一就是积极的实施经济资本管理。经济资本管理技术最初成功的运用在银行也的风险管理中，巴塞尔协议（Basel Accord）的号召作用使其在全球金融领域内得到了广泛应用。保险行业也逐步吸取了银行业的实践经验，建立起了经济资本管理框架。欧盟管理委员会（European Commission）及其成员国于2000年推出偿付能力II（Solvency II）准则，其主要的实施目标就是试图使其资本充足率要求能够更好的反映保险公司的风险情况。经济资本和我国保险行业传统上使用的账面资本不同，它更强调资产和负债的市场价值，认为市场价值比账面价值能更好的反映风险。经济资本跟风险息息相关，通过经济资本的管理保险公司可以更清晰的认识到公司所面临的各种风险，进而可以建立一套更有针对性的企业管理方案。同时，保险公司可以通过有效的经济资本配置来实现股东价值最大化。我国保险公司实施经济资本管理框架的条件已日趋成熟。我国保险公司虽然起步晚，但是发展快，资本市场的繁荣使得融资更为便捷。因此保险公司能更有效的筹集资金来发展壮大。很多大型的保险集团如平安、太保等都有强大的IT系统和其他一流的硬件设施，从实施经济资本的硬件角度来讲也具备条件。如果加速专门人才引进，尽快开始采用经济资本管理框架，我国的保险公司或许能够更有底气的跟国外同行竞争。 （二） 本文的结构安排 本文阐述的内容结构安排大致是：首先，对于笔者向大家介绍保险公司经济资本配置的定义以及经济资本配置的目标，并阐述了经济资本的合理配置对于保险公司的重要意义。其次，向大家引入了omega函数，并介绍了omega函数的一些优良性质，同时分析了omega函数对于保险公司的经济资本配置的重要作用。第三，初步探究了基于Omega函数的保险资本配置的可行性。第四，提出了如何运用利用Omega函数建立优化体系。第五，搜集了保险公司近30天的数据，并运用omega函数进行优化得出相应的结论，同时将该方法同传统的方法进行比较，发现该方法有其优势所在。最后提出对保险公司的一些建议，得出结论。21一、保险公司经济资本配置 （一）经济资本配置概述为了改善公司的经营管理，保险公司通常会把经济资本总量配置到各条业务线（Line of Business）中去，这一过程就被称为经济资本配置。保险公司进行经济资本配置的原因有很多，其中主要有以下几点：1）绩效评估。保险公司通常经营多样化的产品。如果把每一种产品看作是一条独立的业务线条，那么保险公司需要知道各条业务线是否产生与其所承担的风险相适应的收益。一种常见的绩效评估方式是把各业务线的风险转换为资本成本，然后将该业务线带来的收益与产生的资本成本相比较。显然，如果一条业务线带来的收益超过了资本成本，那么该业务线对股东最大化就产生了有益贡献。保险公司在科学绩效评估的基础上才能合理优化资本配置，为股东创造更多价值。经济资本的计算考虑了各条业务线的风险特征，从而能够更有效地帮助保险公司对各条业务线的风险和收益进行评估。2）风险管理。某条业务线的经济资本是与其风险特质相适应的资本。通过计算各条业务线的经济资本，保险公司可以明晰各条业务线的风险情况，从而能够更有针对性的实施风险管理。经济资本的评估核心是风险评估，而风险评估也是风险管理的关键环节之一，所以经济资本跟公司风险管理有协同作用。3）战略管理。保险公司在进行发展战略管理时通常需要定量的指标作为决策依据。经济资本很好的服务了这一目的。公司管理层可以根据公司各条业务线的经济资本及其回报率来决定将来的战略方向。经济资本回报率低的业务线通常承担着过度的风险，但收益水平却不乐观，因此公司可以压缩这种业务。对于经济资本回报率高的业务公司可以通过内部政策加以鼓励和扩展。4）产品定价。保险公司在产品定价过程中会考虑各种成本，资本的占用成本就是其中之一。通过经济资本的计算，保险公司可以更加明确各条业务线的经济资本占用情况。在此基础上估算出的经济资本占用成本能够对产品的科学定价提供帮助。 （二）经济资本配置的目标作为商业化运作机构的保险公司在进行经营时始终受一个目标的指导股东价值最大化。股东价值最大化的直接体现就是公司的市值。这个目标需要在配置经济资本时得到体现。经济资本配置和股东价值最大化的这一层关系要求公司的管理层在公司的经营过程中评估各条业务线是否能够产生足够的利润以抵偿其资本成本。为了进行上述评估，首先需要确定的是每条业务线各自被分配了多少经济资本。在经济资本配置过程中一个显而易见的原则是：在收益相同的前提下，风险越大的业务线所需要配置的经济资本越多，这显然是因为风险越大的业务线面临偿付能力不足的几率会更大。在进行上述评估之后，管理层就会接着分析是否各业务线都对股东价值最大化这个目标做出了贡献。使股东价值增加的途径之一就是把资本撤出亏损的业务线，并转移到盈利的业务线。 （三） 保险公司进行经济资本配置的现实意义保险行业的竞争日渐加剧是有目共睹的共识，经济实力较强、规模较大的保险公司无不意识到转变自身经营管理模式的重要性。鉴于经济资本对保险公司的多重重要意义，许多国外的保险巨头都相继建立了经济资本管理体系。虽说目前国内的保险公司很少实践经济资本管理框架，但是一些相关理论研究己经展开。随着各种条件的不断成熟，相信国内保险公司也会逐渐认可并实施经济资本管理框架。首先，保险监管者已经逐渐意识到经济资本的重要性。国外的金融监管机构以及逐渐由传统的账面资本监管转向经济资本监管。欧盟的偿付能力II以及银行业的巴塞尔协议都反映了这种趋势。从国内偿付能力监管体系看，现行的保险公司偿付能力管理规定借鉴了美国保险监管机构的“风险资本”监管法，表明中国保险监管者己经开始强调评估风险的重要性。我们有理由相信，从长期看，这种趋势会继续深入，进而转变为类似于经济资本的监管体系。其次，金融混业经营的大趋势和金融市场的国际化使得经济资本更有用武之地。保险公司集团化经营在我国己成普遍现象，集团公司面临的风险更加多变，传统的账面资本已经不足以满足保险公司经营管理的需要。随着我国资本市场和我国保险业的开放，金融创新会日益加剧，保险公司的产品也必将多样化、个性化。新产品会带来新的风险和收益特征，传统的评估方式自然会受到局限，而经济资本恰好能适应这种变化。再次，为股东创造价值的现代企业经营目标会逐渐渗透到我国保险公司的经营管理决策中。当国内资本市场日渐成熟，企业的融资（特别是股权融资）渠道会面临更多的竞争，能为股东创造更大价值的企业自然能降低自己的融资成本，从而能更好的发展壮大、赢得竞争。经济资本合理配置能够使得保险公司整合与分配资源更为有效，从而更好的为股东创造价值。最后，中国保险公司走出国门的战略需求日益强烈。如何适应国际金融市场的高风险特性是保险公司必须考虑的问题。中国平安集团投资比利时富通银行遭遇巨亏恰恰反映了忽视风险所带来的恶果。国外的保险巨头一般拥有成熟的风险管理理念和技术，经济资本相关技术也在国外得到了普遍应用。我国保险公司需要学习和借鉴他人的有益成果，在能在未来全球竞争中取得一席之地。二、Omega函数理论 （一） Omega函数的出现背景Omega函数的提出源自于人们对风险的感知（Risk Perception）不一致，通俗的讲就是人们对未来的不确定性并不一视同仁的看待。我们用下面这个简单的概率分布图2-1来说明这种对待风险的不同态度。图2-1 收益的概率分布假设这是保险公司某条业务线的未来收益分布密度函数（相应地，横轴正半轴表示收益，而负半轴表示亏损）。如果从风险管理的角度出发，我们可能更在乎分布的左侧，也就是负值部分，因为这代表了亏损。如果未来实际收益落在了概率分布非常左边的位置，这通常意味着重大损失的出现，保险公司会受到不利影响，甚至出现偿付能力不足。而对于分布的右侧，即收益部分，我们通常不会过分担心。收益的多少对股东价值创造的多少和偿付能力没有太大影响。所以从风险管理的角度讲，保险公司风险管理人员更在乎控制损失，也就是分布的左侧。由此可见，在看待未来出现的不确定性时，我们通常对“正向”的不确定性和“负向”的不确定性差别对待。Omega函数恰恰反映了这种对未来不确定性持有的不同态度。Omega函数最初由英国学者Shadwick和Keating（2002）提出。Keating等在2002年发表的一系列关于Omega函数的论文奠定了Omega函数的基础。随后Kazemi，Schneeweis，Gupta（2003）等人又将Omega函数的特征和性质进行了进一步推导，并把金融领域的期权理论和Omega函数结合起来，他们的研究显示出Omega函数和期权之间千丝万缕的联系。随后，建立在Omega函数之上的投资组合理论也被很多学者进行了拓展，比如S.J. Kane和M. C.Bartholomew-Biggs（2009）就将基于Omega函数的组合优化过程同马尔科维茨的经典投资组合理论进行了比较。经过了近十年的发展，学界对Omega函数的研究已经趋于成熟。虽说一些前沿性的细节课题仍在研究之中，但对于实践中的使用己不存在重大理论影响。Omega的提出很好的克服了传统风险-收益分析框架的不足，同时由于其计算简单，而不需要对概率分布的参数做任何假设，所以很快被用到了实务中去。在金融投资领域，尤其是用常规方法比较难分析的对冲基金风险收益评估领域得到了显著应用。 （二） Omega函数定义和性质对于一个随机变量的分布函数F(x)，取一个基准L,将omega函数定义如下：从上述的定义式可以看出，omega函数是一个关于基准L的函数，在这里的L有一个专业的说法叫损失界限。也就是对于保险公司来说，如果收益是小于L的，那就说明它产生了亏损，换个意义讲，L的值也是保险公司能够接受的最小收益。L的取值根据使用者的目的不同而有不同的取法，在本文，为了研究股东价值的最大化，笔者将L取值为资本成本，因为只有当保险公司的业务收益率超过了它的资本成本，才能有贡献于股东价值最大化，从这个意义上来讲L取为资本成本是合理的。同时为了更直观的反应omega函数的定义和性质，笔者给出了omega函数的几何意义，观察如下图2-2：图2-2 omega函数几何意义 由于分布函数F(x)是单调递增的，且当x趋于+,F(x)为1，当x趋于-，F(x)为0。上图是笔者随机生成的一个分布函数，且将L取值为0.5，则omega函数在这里的几何意义为L右上方的曲边三角形I2的面积和L左下方的曲边三角形I1的面积之比。所以很容易发现omega函数是单调递减的函数，因为随着L从左边移动到右边时，即L越来越大时，I2的面积越来越小，I1的面积越来越大，从而面积之比越来越小，也就是omega函数值越来越小。在omega函数被定义出来之后，和Keating又推定义式进行了推导，得到了以下的恒等式：上面的这个公式等价式是对于一个连续的分布F(X)的理论定义式，而在实际生活中，我们得到的数据一般都是离散的，所以Shadwick又给出了omega函数的离散估计式，如下：由于本文后面涉及到相应的数据分析，也是采用上面的离散估计式。同时，我们归纳出omega函数的性质如下：1） Omega函数在其定义域上随L单调递减。2） 当L取均值时Omega函数值为1。3） Omega函数一阶可导。4） 假设两个随机变量X、Y各自的分布函数分别为F（X）和G（Y），当且仅当F（X）和G（Y）是相同分布的时候二者的Omega函数才相同。上面的性质Keating和Shadwick （2003）都有详细证明。这里想着重强调的是最后一个性质，也就是说一个概率分布函数唯一对应一个Omega函数。进而可以认为一个分布的Omega函数包含了这一分布的所有信息。跟传统的统计量（如均值、方差、偏度系数、峰度系数等）相比，这是一个非常优良的性质。因为使用传统统计量的出发点也在于帮我们合理估计分布的形状，由于他们只选取了分布的部分信息，所以做出的估计只是一种粗略估算。举个简单的例子，即使两个分布的均值和方差相同，他们也很可能不是同一个分布。极端情况下，即便两个分布的均值、方差、偏度、峰度都相等，二者的分布也可能有很大区别。这两个简单的例子可以看出，传统统计量在描述分布时或多或少会产生信息缺失。相比而言，Omega函数在描述随机变量分布时却能涵盖传统统计量所不具备的信息，其优势可见一斑。 （三） Omega对保险公司经济资本配置的意义保险公司进行经济资本配置需要反映对股东的价值创造。鉴于此，首先要做的工作就是科学评估各业务线的风险与收益。具体实践中可以通过量化各条业务线的风险和收益来实现对业务线的评价，并根据这种量化结果来决定对该业务线配置的经济资本。Omega函数的计算与选择的参考标准L有关，如果我们选取L为保险公司的资本成本，并且用RAROC来反映业务线的收益，那么Omega函数整体就可以反映业务线对股东价值的创造。具体地说，如果业务线的收益小于L则会使Omega函数的分母变大、分子变小，Omega函数值整体会变小；反之，如果业务线的收益超过L那么Omega函数值会变大。所以Omega函数值可以反映业务线对股东价值的创造情况。上面的论述可以用直观的逻辑图2-3来展示如下：图2-3 omega函数对保险公司资本配置的意义Omega函数和传统的风险计量指标所不同的是，它将正偏和负偏分别计量，负偏越厉害，Omega函数值越小；反之，正偏越厉害，Omega函数值越大。也就是说Omega函数综合的考虑了正偏和负偏的相对程度。以Omega函数为指导的经济资本配置实质上是努力降低负向风险，而与此同时相对鼓励承受正向风险。可以预见，在Omega函数指导下保险公司会把更多经济资本配置到具有收益正偏分布的业务线中去。三、基于Omega函数的保险资本配置框架初探 （一） 框架实施的前提条件保险公司首先需要建立起一套科学的整合性风险管理框架，将公司面临的各种风险全面的纳入日常的风险评估和考量。在前面章节对经济资本及其配置的叙述中己经反复提及，经济资本的管理和配置对保险公司的风险管理、战略管理、价值管理等有着重要意义。鉴于经济资本的计量和配置本身涉及到对公司面临各种风险的科学评估和权衡，因此经济资本配置框架可以和保险公司整合性风险管理框架有机结合起来。目前我国保险公司的风险管理框架还处在初步成形阶段，离科学的整合性管理框架尚有较大差距。不论是对风险的识别、计量以及管理上我国保险公司都有很长的路要走。经济资本体系的优势之一在于全面的考虑风险以及科学的量化评估风险。这对我国保险公司建立起一套全方位的风险管理制度是大有裨益的。现阶段，我国保险公司虽说大多设立了风险管理部门，但是其侧重点多在公司经营中面临的各种日常运营风险、合规风险，跟资本市场的切合度较低。因此在科学的量化评估方面显得捉襟见肘。保险公司在没有一套科学的风险管理制度和体系的情况下很难有效实施经济资本管理技术。其二是坚实的IT技术基础。建立起一套科学的经济资本配置体系离不开较高的硬件和软件要求。IT系统就是一例，国外的保险业巨头如瑞士再保险公司有着相当精密的内部IT系统，各职能部人员均能从系统中获取有用的信息：从公司层面、业务线层面的宏观数据到单个保单的数据一应俱全。这样的系统为公司进行量化分析、决策起到了巨大的支持作用。国内的保险公司由于自身经验不足和技术人员匾乏等原因，IT系统的质量跟国外领先机构相比有一定差距。但是随着国内保险公司资金实力的增长和业务规模的扩张，不管从自身IT需求或科学经营管理的角度出发，建立起一套更完善的IT系统是迫在眉睫的。而国内的大型保险公司也正在朝这方面努力。其三是监管者对经济资本技术体系的肯定和鼓励。国外的监管者大多己经意识到传统资本监管存在的许多局限性和不足，因此当前国际保险监管机构大多开始从账面资本监管转向更加科学的经济资本监管。有实力的保险机构逐渐被允许甚至鼓励使用自己开发的内部经济资本模型。监管者的首肯和鼓励对经济资本在国外保险机构中的广泛应用有重要的推动作用。我国现行的保险公司偿付能力管理规定借鉴了美国保险监督官协会的风险资本监管方法，这从一个侧面反映了我国保险监管者对风险的重视。随着这种趋势的加剧相信我国保险监管机构也会逐渐抛弃传统的账面资本监管体系，这对鼓励保险公司采纳经济资本框架有重大意义。 （二） 框架的实施方法及可行性分析经济资本配置对于保险公司来说在宏观和微观层面均具有重要意义。从宏观层面讲，经济资本配置可以和保险公司的战略管理以及长期政策制定与规划结合起来，同时在实施经济资本管理框架时又需要各部门的通力协作;从微观兔度说，经济资本配置技术本身涉及细化数据的搜集、处理、分类和整理等，而这些细节环节的实施质量直接影响了保险公司经济资本配置的科学性和有效性。于是这里就产生了一个方法论的问题：究竟我们应该自上而下去（Top-down）分析还是自下而上（Bottom-up）去分析？笔者认为对于保险公司的经济资本配置问题主要应该使用二者相结合的分析方法，或者更直观的说采取这种形式：自下而上：保单分析险种分析公司分析自上而下：总经济资本各业务线的经济资本自下而上的方法主要适用于对数据的搜集和整理。为了获得数据，我们应该以保单为基础进行分析，再将属于同一险种的保单聚类，最后将所有的险种聚类进行整体分析。选择自下而上的方法整合数据是跟实践紧密结合的。各保险公司通常都有自己的一套数据库系统，这些系统会记录所有的业务数据供所有的职能部门使用。精算部门的人员会通过数据库系统收集每张保单的信息，然后不断整合之后进行分析，最后形成自己的评估和预测。所以采用自下而上的方法既符合逻辑又有利于实践操作。通过自下而上的分析方式，我们可以评估每张保单的损益情况，然后依照险种进行聚类。等我们对每个险种都可以做出合理评估之后，便获得了建立经济资本配置模型所需的数据。自上而下的方式主要应用在配置经济资本的时候。而对于经济资本配置应该先确保总体资本达到监管机构的硬性要求，然后在此前提下，根据各业务线的风险收益特征进行更加科学的经济资本配置。分析框架要求我们合理估计各险种的现金流进出，如果现实中不能获取此类数据那么这种分析模式便不可行。笔者认为这些变量的估计在现实中是完全可行的，并且可以通过如下步骤来实现：1）运营部门和IT部门配合进行逐日的信息录入及系统维护。2）会计部门依会计准则将日常运营数据转换成有利用价值的财务信息。3）精算部门和会计部门配合进行定期现金流的估计以及评估。 （三） 实施框架的难点分析建立起一套科学的经济资本配置体系离不开较高的硬件和软件要求。IT系统就是一例，国外的保险业巨头如瑞士再保险公司有着相当精密的内部IT系统，各职能部人员均能从系统中获取有用的信息:从公司层面、业务线层面的宏观数据到单个保单的数据一应俱全。这样的系统为公司进行量化分析、决策起到了巨大的支持作用。国内的保险公司由于自身经验不足和技术人员匾乏等原因，IT系统的质量跟国外领先机构相比有一定差距。但是随着国内保险公司资金实力的增长和业务规模的扩张，不管从自身IT需求或科学经营管理的角度出发，建立起一套更完善的IT系统是迫在眉睫的。第三个步骤，即在估计现金流时需要将一些主要的精算假设不断更新以保证预测的准确性。在做预测时通常分为事前预测（Ex-ante）和事后预测（Ex-post）。事后的预测通常表现为根据经验数据调整假设之后重新做出的预测。在我们的分析中建议采用事后调整的预测值来进行分析，通常会比事前预测值更贴近实际情况。如何在实践中不断的根据最新的数据和反馈信息更新精算假设也是难点之一。这对精算人员的经验和技术水平有较高的要求。因此保险公司有必要吸纳和储备具有较高水平的精算技术人员。四、利用Omega函数建立优化体系 （一） 计算各业务线的RAROC经济资本配置的一个重要作用就是帮助衡量哪些业务线能对保险公司的股东价值最大化做出更多的贡献。实施经济资本配置首先要做的工作就是定义业务线。在保险行业，通常根据产品的不同来划分业务线，比如人寿健康保险、产品责任保险、机动车辆保险等。微观来看，每个业务线由该业务线中的许多保单组成。从现金流动的角度讲，每张保单都有现金的流入与流出。比如保费收入，资金运作的投资收益等属于现金流入;相应的赔付支出、管理费用、以及各种成本等都属于现金流出。基于上面的分析，对每张保单而言，如果我们用p表示保费收入，e表示经营中的各项费用支出，c表示预期赔付支出，ir表示预期投资收益，每张保单的利润profit可以表示为profits+ir-e-c。为了考察各业务线的收益，定义每个业务线的利润函数如下：，假设n表示保险公司拥有的业务线数。有了各业务线的利润之后我们就可以计算每条业务线的风险资本收益率RAROCi。其中RAROC的计算公式为：RAROC=(收入支出预期损失)/经济资本=(净收益预期损失)/经济资本。假设wi表示各业务线经济资本所占的权重，于是保险公司总的RAROC可表示为：。为了表述的简便，后文中我们统一采用RARO几来表示保险公司的总。可以看出，保险公司的总RAROC是各业务线权重的函数。保险公司经济资本配置过程实际上就是寻找的最优组合的过程。 （二） 以Omega函数为优化目标选取资本成本L作为参照基准的Omega函数能够反映股东价值最大化的过程，因此我们可以将Omega函数作为经济资本配置问题的优化目标函数。保险公司配置经济资本追求股东价值最大化的过程，实质上就是找出最优权重组合w*从而使Omega目标函数值最大化的过程。建立模型之前先明确一些数学符号：设保险公司总RAROC的分布函数为 ，密度函数 ，取参照基准L为资本成本。于是我们有：。因此优化问题归结如下：；为了进行数值求解，我们把上述表达式做如下离散化处理：；此处j表示样本量（为了简单起见，我们假设每条业务线的样本量均为m），i表示业务线的数量。 （三） 进行优化的步骤 为了直观的展示优化过程在这里需要将前一节的优化模型改写如下：；有了上述离散表达式之后，我们便可以利用数学软件对问题进行求解。笔者建议优化过程可以按如下步骤来进行：（1）收集样本数据我们可以采取配对样本的方式来收集数据，可以以时间为配对基础。若采用月收益则以月为配对时间间隔，日收益则以日为配对时间间隔，以此类推。需要注意的是时间间隔一旦确定就不能改动，否则会影响分析的可比性。照这种方法，上述优化求解模型要求我们对n个业务线搜集n组数据，每组数据包括m个历史收益率，因此共计n*m个数据点。为了使软件的优化算法在优化问题中得到更好的应用，建议尽量将样本量扩大。以Omega函数作为目标函数进行优化时会遇到可行域非凸（Non-convexity）的问题，有学者认为解决此问题的一个简便方法就是扩大样本容量。在笔者看来这也是实践中最为简便的方法。（2）建立优化程序大样本容量下的优化不可能手动实现，因此必须借助优化软件来进行。现行比较通用的一些数学软件如Excel，Matlab，Lingo等都带有比较强大的优化模块来帮助我们实现优化。笔者在研究中同时尝试了使用Excel与Matlab进行优化，Excel的直观性会减少犯错的概率，但其运行速度和精确性稍差;Matlab超强的计算能力虽说可以帮我们提高精度，但其优化工具箱需要使用各种内嵌函数和编程才能实现功能，因此使用起来稍显麻烦。还需要指出的是，Matlab的优化结果会随调用的内置优化函数的不同而不同，即使调用同一个内置函数结果也会因参数的选择不同而有所差异。从公司的实际运用角度出发，建议产品种类不太多的公司使用Excel进行优化，因为那样理解起来直观，并且各种命令浅显易懂。对于产品种类繁多的大型保险集团则建议使用如Matlab，Lingo等大型应用数学软件来确保计算的准确性。（3）重复多次优化过程确保最优解收敛以Omega作为目标函数的优化问题可能会遇到非凸可行域的问题，因此根据优化的初值不同很可能出现多个局部解（LocalOptimum）。学界对优化问题全局解（Global Optimum）的研究一直不断，各种全局优化算法也不断涌出，不过目前对何种方法能达到全局优化的最优解过尚无定论。所以为了实践的简便，笔者建议在进行优化的时候尽量给出不同的初值去寻找最优点，从实用性的角度来考虑这种方法通常能达到较好的效果。五、实证分析 （一） 基于Omega函数的优化过程以下表格5-1是A市某保险公司2013年9月份各项业务的收益率数据：表5-1 市A保险公司各业务收益率年份收益业务业务1（人寿健康）业务2(第三责任保险)业务3(保证保险)业务4(出口信用保险)业务5(产品责任保险)业务6(意外伤害)业务7(企业财产保险)业务8(家庭财产保险)业务9(机动车辆保险)业务10(货物运输保险)9月1日0.0641 0.0768 -0.0322 0.0779 0.0385-0.0363-0.0110 0.02660.0841 0.08519月2日-0.02790.08590.0840 0.0180 0.0620 -0.03010.0090 0.07820.0609 0.08439月3日0.0418 -0.0450 0.0689 0.0808 0.04500.05610.0540 0.00490.0418-0.0260 9月4日0.0488-0.0455 -0.0112 -0.0435 -0.03640.06530.0473-0.0056 0.0830 -0.04529月5日0.0114 0.0034 0.05720.0613 -0.02380.01860.0124 0.0405 0.04930.05579月6日-0.0114 0.0452 0.0417 -0.0272-0.03330.01980.0844-0.00230.0319-0.01879月7日0.0552-0.0143 0.0208 0.0479 0.07470.08430.0266-0.0306-0.0291-0.01399月8日0.0677-0.0144 0.0640-0.0159 0.0801-0.0010-0.0225-0.01480.03620.01639月9日-0.0008 0.06630.03190.0270 0.0784-0.01000.05600.05550.00330.02959月10日-0.0394 -0.0424 0.0243 0.05910.0808-0.03180.02960.0157-0.0483-0.00289月11日-0.02730.0612-0.00640.0240-0.02680.0343-0.01320.04160.04650.05479月12日0.0131-0.0383-0.01790.0779-0.02870.06560.02540.0895-0.03910.01209月13日-0.03510.0847-0.04940.05850.06440.0716-0.03820.0060-0.01360.06209月14日0.01040.0775-0.0245-0.0131-0.0296-0.03100.07140.03120.0270-0.02979月15日0.06940.0371 -0.00090.02190.0063-0.0394-0.0164-0.0327-0.0243-0.01649月16日0.0084 -0.04300.07640.08230.01870.0185-0.00270.07600.0017-0.03449月17日0.0592 0.0046-0.01620.0065-0.0365-0.03150.08190.08390.0305-0.04169月18日-0.0171-0.00060.0650-0.04780.04400.02630.04090.05240.04070.01319月19日0.0266-0.00850.0543-0.02350.0461-0.02430.00160.03760.0592-0.03869月20日0.08010.05860.01820.01100.0125-0.00710.02120.02150.06450.06139月21日0.0402 0.0030 0.06360.0246-0.00090.08150.07260.02700.03710.03229月22日-0.0209-0.00780.0159-0.01770.0682-0.0227-0.0184-0.0261-0.01810.01109月23日-0.00640.07930.0102-0.02410.07670.08720.0114-0.0344-0.01390.00729月24日0.0333-0.01330.03440.0496-0.0190-0.0336-0.0085-0.00540.00940.02119月25日-0.0380-0.01330.0624-0.04590.08000.05220.01840.0310-0.01680.08839月26日0.08480.0266 0.0230-0.01760.01840.03740.04510.00540.00140.08839月27日-0.04470.07390.07790.0615-0.0362-0.01330.00310.0452-0.03090.05109月28日-0.03510.04150.01920.05910.05010.07650.0747-0.00320.0478-0.02239月29日-0.04570.0542 0.02000.01720.07670.03540.03650.07030.06280.03079月30日-0.0244-0.0164 0.0741-0.04600.0186-0.02650.08700.04980.02010.0160本文的前面部分着重的讨论了基于omega函数优化过程的理论上可行性，接下来我们会通过对某保险公司收集的数据进行操作和分析，来具体说明该优化过程在实践应用的可行性。以下是笔者通过MATLAB2010b和excel2010对数据的各项指标进行统计分析，并且运用Kolmogorov-Smirnov 检验以上数据是否服从正太分布，分析结果如下表5-2所示：表5-2 各业务收益率数据分析平均值（mean）均方差（std）偏度（skewness）峰度（kurtosis）最小值（min）最大值（max）中位数（median）服从正态分布与否1、人寿健康0.1130.0417 0.2436 1.7007 -0.0457 0.08480.0094是2、第三责任0.01920.04470.08261.5945-0.0455 0.0859 0.0040是3、保证保险0.02830.0369-0.25892.0539-0.0494 0.08400.0236否4、出口信用0.01810.0427-0.04011.7020-0.0478 0.0823 0.0199否5、产品责任0.02560.0437 -0.16251.5062-0.03650.08080.0286否6、意外伤害0.01640.04330.23951.5968-0.0394 0.08720.0185否7、企业财产0.02600.03560.1764 1.9634-0.0382 0.0870 0.0233否8、家庭财产0.02450.03590.07302.0720-0.0344 0.08950.0268否9、机动车辆0.02020.0374-0.11961.9198-0.04830.08410.0287否10、货物运输0.01770.04170.22571.9269-0.04520.08830.0146是完成了对样本的采样之后，我们需要借助Excel2010自带的规划求解功能，基于上述讨论得出的离散优化公式：(+号代表括号里面的项为正数），并且为了简单，我们将资本成本规定为内生变量，以下将L规定为0.002。 接着使用excel的规划求解上述问题，以下是各项的参数设置：规划求解选项取值范围最长时限(T)1000（秒）迭代次数(N)10000结果精度(P).000001误差范围（E）0.2%收敛度（V）0.0001估计正切函数导数向前差分搜索牛顿法资本成