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第19讲 实数 姓名：_一、知识点1.有理数：整数和分数统称为有理数.无理数：无限不循环小数叫做无理数.无理数应满足三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环.例如：是无限不循环小数，是无理数，是无理数. 但是带根号的数不一定都是无理数，例如：等是有理数.2.实数的分类：有理数和无理数统称为实数. 分类如下：注意问题归纳：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；3.实数和数轴在数轴上的点并不都表示有理数，无理数也可以表示在数轴上.数轴上的点和实数一一对应，即每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数.4. 相反数：如果是一个正实数，就表示一个负实数；与互为相反数，它们的和为0；0的相反数是0，的相反数.5.倒数：如果是一个非零的实数，那么就是它的倒数，6.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0. 7.实数大小的比较：正实数都大于零，负实数都小于零，正实数大于一切负实数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而较小；在数轴上表示的两个实数，负实数在左边，正实数在右边，右边的实数比左边的实数大；二、典型例题1.把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合： （2）无理数集合： （3）正实数集合： （4）负实数集合： 2.求下列各数的相反数、倒数、绝对值.（1） （2） （3） （4） （5）3.比较大小：（1）与 （2）与 （3）与 （3）与4. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为，求三、强化训练1. 估计介于（ ）A0.4与0.5之间 B0.5与0.6之间 C0.6与0.7之间 D0.7与0.8之间2已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（ ）Aabc Bcba Cbac Dacb3. 当时，、的大小顺序是（ ）A B C D4.下列各数中，有理数的个数为（ ）A3 B4 C5 D65.下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A2与 B2和 C与2 D2和26.已知：，则的值为 _ 7.若两个连续整数x、y满足，则x+y的值是 _ 8. (1)若x2（)2，则x_.(2)_9当_时，有最小值_；当_时有最大值_10.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是_11. 已知，为实数，且，则=_.12数轴上到原点的距离等于的点表示的数为_.13.已知的值.14. 设是有理数，并且满足等式，求的值.四、课外作业1已知a，b为有理数，x，y分别表示5的整数部分和小数部分，且满足axyby21，求ab的
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