浙江专用2020版高考数学新增分大一轮复习第五章三角函数解三角形5.6正弦定理和余弦定理课件.ppt

5.6正弦定理和余弦定理,第五章三角函数、解三角形,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,课时作业,1,基础知识自主学习,PARTONE,知识梳理,1.正弦定理、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则,ZHISHISHULI,b2c22bccosA,c2a22cacosB,a2b22abcosC,2RsinB,2RsinC,sinAsinBsinC,2.在ABC中，已知a，b和A时，解的情况,3.三角形常用面积公式,1.在ABC中，AB是否可推出sinAsinB?,【概念方法微思考】,提示在ABC中，由AB可推出sinAsinB.,2.如图，在ABC中，有如下结论：bcosCccosBa.试类比写出另外两个式子.,提示acosBbcosAc；acosCccosAb.,基础自测,JICHUZICE,题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.()(2)当b2c2a20时，三角形ABC为锐角三角形.(),1,2,3,4,5,6,(4)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积.(),题组二教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P10B组T2在ABC中，acosAbcosB，则这个三角形的形状为_.,等腰三角,形或直角三角形,解析由正弦定理，得sinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B，所以2A2B或2A2B，即AB或AB，所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形.,1,2,3,4,5,6,sinB1，B90，,1,2,3,4,5,6,题组三易错自纠4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cbcosA，则ABC为A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形,解析由已知及正弦定理得sinC0，cosB0，B为钝角，故ABC为钝角三角形.,1,2,3,4,5,6,角B不存在，即满足条件的三角形不存在.,6.设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sinA5sinB，则C.,解析由3sinA5sinB及正弦定理，得3a5b.又因为bc2a，,1,2,3,4,5,6,2,题型分类深度剖析,PARTTWO,题型一利用正、余弦定理解三角形,师生共研,所以sin(2AB)sin2AcosBcos2AsinB,(2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值.,(1)正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程，通过解方程求得未知元素；(2)正弦定理、余弦定理的另一个作用是实现三角形边角关系的互化，解题时可以把已知条件化为角的三角函数关系，也可以把已知条件化为三角形边的关系.,跟踪训练1(1)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bc，a22b2(1sinA)，则A等于,解析在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccosA，bc，a22b2(1cosA)，又a22b2(1sinA)，cosAsinA，tanA1，A(0，)，A，故选C.,题型二和三角形面积有关的问题,师生共研,例2(2016浙江)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2acosB.(1)证明：A2B；,证明由正弦定理得sinBsinC2sinAcosB，故2sinAcosBsinBsin(AB)sinBsinAcosBcosAsinB，于是sinBsin(AB).又A，B(0，)，故0AB0，所以a2b2c2或ab，故选D.,1.本例(2)中，若将条件变为a2b2c2ab，且2cosAsinBsinC，判断ABC的形状.,又由2cosAsinBsinC得sin(BA)0，AB，故ABC为等边三角形.,命题点2求解几何问题,(1)求sinABD的值；,解因为ADAB23，所以可设AD2k，,所以AD2，AB3，,命题点3解三角形的实际应用,例5(1)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高AD是60m，则河流的宽度BC等于,解析如图，在RtACD中，CAD903060，AD60m，,在RtABD中，BAD907515，,22.6,解析因为小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30，45，所以BAD60，CAD45，设这辆汽车的速度为vm/s，则BC14v，,在ABC中，由余弦定理，得BC2AC2AB22ACABcosBAC，,(1)判断三角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系.化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系，此时要注意应用ABC这个结论.(2)求解几何计算问题要注意：根据已知的边角画出图形并在图中标示；选择在某个三角形中运用正弦定理或余弦定理.,(3)在实际问题中，可能会遇到空间与平面(地面)同时研究的问题，这时最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易搞错.(4)三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题.,2a2a2c2b2，a2b2c2，ABC为直角三角形.,(2)在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是.,解析如图所示，延长BA与CD相交于点E，过点C作CFAD交AB于点F，则BFAB0，且当AB与圆C相切时，角A取得最大值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又因为ab，所以角A为锐角，所以角A的最大值为60，综上所述，角A的取值范围为0A60，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,同理可得BC.ABC的形状为等边三角形.故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以ABC的外接圆面积为R29，故选C.,6.(2018浙东北联盟期中考试)在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30，60，则塔高为,解析设山顶为A，塔底为C，塔顶为D，过点A作CD的垂线，交CD的延长线于点B(图略)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2019台州调研)为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)如图所示，且BD180，则AC的长为km.,7,解析在ABC中，由余弦定理得AC28252285cosB，在ACD中，由余弦定理得AC23252235cosD，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.(2018诸暨模拟)如图，已知ABC中，AB8，AC5，BC7，AB的中垂线交BC于点D，则BD，ADC的面积等于.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.(2018宁波模拟)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知3asinCccosA.(1)求sinA的值；,解因为3asinCccosA，所以3sinAsinCsinCcosA，,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以a3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求AC边上的高.,技能提升练,13.在ABC中，a2b2c22absinC，则ABC的形状是A.不等腰的直角三角形B.等腰直角三角形C.钝角三角形D.正三角形,由于a2b22ab，当且仅当ab时取等号，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2c2bc，a3，则ABC的周长的最大值为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9