2018_2019学年高中数学第三章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用习题新人教A版.docx

第三章3.2独立性检验的基本思想及其初步应用A级基础巩固一、选择题1给出下列实际问题：一种药物对某种病的治愈率；两种药物治疗同一种病是否有区别；吸烟者得肺病的概率；吸烟是否与性别有关系；网吧与青少年的犯罪是否有关系其中用独立性检验可以解决的问题有(B)ABC D解析独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而都是概率问题，不能用独立性检验2在22列联表中，两个比值_相差越大，两个分类变量之间的关系越强(A)A与 B与C与 D与解析与相差越大，说明ad与bc相差越大，两个分类变量之间的关系越强3判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是(D)A三维柱形图 B二维条形图C等高条形图 D独立性检验解析前三种方法只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关，但看不出相关的程度独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确4通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2算得，K27.8附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是(A)A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析根据独立性检验的定义，由K27.86.635可知，有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”5某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如表：喜欢教师职业不喜欢教师职业总计认为工作压力大533487认为工作压力不大12113总计6535100则推断“工作压力大与不喜欢教师职业有关系”，这种推断犯错误的概率不超过(B)A0.01 B0.05C0.10 D0.005解析K24.93.841，因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工作压力大与不喜欢教师职业有关系6在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(C)若K2的观测值满足K26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误ABCD解析推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A、B，正确排除D，选C二、填空题7某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K24.844，因为K23.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_5%_解析k3.841，所以有95%的把握认为主修统计专业与性别有关，出错的可能性为5%8(2018兴庆区校级期中)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：文艺节目新闻节目总计20岁至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关_是_(填“是”或“否”)解析由表格可得：20岁至40岁中有18名喜欢新闻节目，而大于40岁中有27名喜欢新闻节目，所以，经过直观分析，喜欢新闻节目的同学是与性别有关的故答案为是三、解答题9(2018全国卷理，18)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2，P(K2k)0.0500.0100.001k3.841 6.63510.828解析(1)解：第二种生产方式的效率更高理由如下：()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟因此第二种生产方式的效率更高()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟因此第二种生产方式的效率更高()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间低于80分钟因此第二种生产方式的效率更高()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少因此第二种生产方式的效率更高(以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分)(2)解：由茎叶图知m80列联表如下：超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515(3)解：因为K2106.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异10(2018厦门一模)为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了 50人进行统计分析，把这50人每天阅读的时间(单位：分钟)绘制成频数分布表，如下表所示：阅读时间0,20)20,40)40,60)60,80)80,100)100,120人数810121172若把每天阅读时间在60分钟以上(含60分钟)的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图(1)根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间(同一组数据用该区间的中点值作为代表)；(2)根据已知条件完成下面的22列联表，并判断是否有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关？男生女生总计阅读达人非阅读达人总计附：参考公式k2，其中nabcd临界值表：P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828解析(1)该校学生的每天平均阅读时间为：10305070901101.661215.412.64.452(分)；(2)由频数分布表得，“阅读达人”的人数是117220人，根据等高条形图作出22列联表如下：男生女生总计阅读达人61420非阅读达人181230总计242650计算K24.327，由于4.3276.635，故没有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关B级素养提升一、选择题1下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一条直线的回归方程为35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归直线x必过点(，)；在一个22列联表中，由计算得K213.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系其中错误的个数是(B)A0B1C2D3本题可以参考独立性检验临界值表：P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828解析一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，正确；回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程35x，当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，错误；由线性回归方程的定义知，线性回归直线x必过点(，)，正确；因为K213.07910.828，故有99%的把握确认这两个变量有关系，正确，故选B2某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是(D)表1表2成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读性别量丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A成绩 B视力C智商 D阅读量解析A中，K2；B中，K2；C中，K2；D中，K2因此阅读量与性别相关的可能性最大，所以选D二、填空题3某高校统计初步课程的教师随机调查了选该课程的学生的一些情况，具体数据如下：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到K24.8443.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性约是_5%_解析P(k23.841)0.05，故判断出错的可能性为5%4为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠在照射后14天内的结果如下表所示：死亡存活合计第一种剂量141125第二种剂量61925合计203050进行统计分析时的统计假设是_小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关_解析根据独立性检验的基本思想，可知类似于反证法，即要确认“两个分量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立对于本题，进行统计分析时的统计假设应为“小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关”三、解答题5(2018江西模拟)由中央电视台综合频道(CCTV1)和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区共100名观众，得到如下的22列联表：非常满意满意合计A30y45Bxz55合计6535100已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且4y3z(1)现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的A，B地区的人数各是多少？(2)在(1)抽取的“满意”的观众中，随机选出2人进行座谈，求至少有1名是B地区观众的概率？(3)完成上述表格，并根据表格判断是否有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？附：参考公式：k2 P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解析(1)由题意，得0.35，解得x35，yz25，又4y3z，y15，z20，应抽取A地区的“满意”观众为153，抽取B地区的“满意”观众为204；(2)所抽取的A地区的“满意”观众记为A、B、C，所抽取的B地区的“满意”观众记为d、e、f、g，则随机选出2人的不同选法有AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Cd、Ce、Cf、Cg、de、df、dg、ef、eg、fg共21个结果，至少有1名是B地区的结果有18个，其概率为P(3)根据题意，填写22列联表如下；非常满意满意合计A301545B352055合计6535100计算K20.13.841；所以没有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系6(2018内江三模)有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：气温x()04121927热奶茶销售杯数y15013213010494(1)求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程x (精确到0.1)，若某天的气温为15，预测这天热奶茶的销售杯数；(2)从表中的5天中任取两天，求所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于130的概率参考数据：421221922721250,4132121301910427946602参考公式：，解析()由表格中数据可得，(04121927)12.4，(15013213010494)122，2.0，122(2.0)12.4146.8；热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为 2.0x146.8；(2)记表中的第1天到第5天为A、B、c、d、e，其中销售杯数大于130的有A、B，任取两天有AB，Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be，cd，ce，de共10种情况；其中至少有一天销售杯数大于130有AB，Ac，Ad，Ae，Bc，Be共7种情况；所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于130的概率为PC级能力拔高某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小