湖南省娄底市高二数学上学期期末考试试题理.doc

湖南省娄底市 学年高二上学期期末考试数学（理）试题（时量：120分钟 总分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1若，且，则实数的值是A B C D2不等式的解集是 A B C D3若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A B C D4若命题：，命题：， ，则下列说法正确的是A.命题是假命题 B. 命题是真命题C. 命题是真命题 D.命题是假命题5等差数列中, , 那么它的公差是A4 B5 C6 D76设，且，则A B C D7在ABC中，则角C=A B C D 8由直线，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是 A. B. C. D. 9已知满足，则的最大值等于 A B C D10已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为A BC D 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点 12. 观察下列式子： 根据以上式子可以猜想：_.13已知，则函数的最小值是 14对于三次函数，定义：是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”.请你将这一发现作为条件，则函数的对称中心为_.15是双曲线的右支上一点，、分别是圆和 上的点，则的最大值等于_.三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知的内角所对的边分别为，且，。（1）若，求的值；（2）若的面积，求，的值.17（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，分别为的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.18（本小题满分12分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产一千件，需另投入27万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）19（本小题满分13分） 数列是首项为1的等差数列，且公差不为零.而等比数列的前三项分别是. （1）求数列的通项公式； （2）若，求正整数的值。 20（本小题满分13分）已知椭圆E：的离心率，并且经过定点。 （1）求椭圆E的方程； （2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于两点，满足，若存在，求的值，若不存在，说明理由.21（本小题满分13分）已知函数，其中为实数. （1）求函数的单调区间；（2）若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围； （3）证明： ，对任意的正整数成立.娄底市 学年上学期高二教学检测数学（理科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1若，且，则实数的值是A B C D【答案】D【解析】略.2不等式的解集是A B C D【答案】A【解析】注意分解因式后变量系数的正负.3若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A B C D【答案】C【解析】由得到椭圆的右焦点为，所以抛物线的焦点，则.4若命题：，命题：，则下列说法正确的是A.命题是假命题 B. 命题是真命题C. 命题是真命题 D.命题是假命题【答案】B【解析】命题为真命题，命题为假命题，为真命题.所以B正确.5等差数列中, , 那么它的公差是A4 B5 C6 D7【答案】B【解析】由等差中项得,解得，所以公差.6设，且，则A B C D【答案】D【解析】A,时不成立，B，时不成立，C也不成立，D只要,恒成立.7在A B C D【答案】A【解析】，且,故.8由直线，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是 A. B. C. D.【答案】A【解析】的范围为.所以，选A. 9已知满足，则的最大值等于 A B C D【答案】C【解析】作出不等式表示的平面区域为边界及内部区域，表示点和的连线的斜率，易知：点和连线的斜率最大，所以，故答案为C10已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为A BC D 【答案】C【解析】由题可知：表示的是椭圆，故，判断直线与曲线交点的问题，需将两个方程联立，恒有公共点要求对恒成立，所以，整理可得，由于的最小值为0，所以，即.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点 【答案】.【解析】线性回归方程必过样本中心点坐标，所以过点.12. 观察下列式子：,根据以上式子可以猜想：_.【答案】. 13已知，则函数的最小值是 【答案】.【解析】，当时取得等号，故可知函数的最大值为.14对于三次函数，定义：是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”.请你将这一发现作为条件，则函数的对称中心为_.【答案】【解析】，令，得.又，所以的对称中心为. 15是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值等于_.【答案】9【解析】两个圆心正好是双曲线的焦点，再根据双曲线的定义得 的最大值为.三、解答题：本题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知的内角所对的边分别为，且，.（1）若，求的值；（2）若的面积，求，的值. 17（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，分别为的中点，（1）求证：平面平面（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值【答案】（1）四边形是菱形，在中，故，即 又， 平面，平面，又，平面又平面，平面平面 （6分）（2）解法一：由（1）知平面，而平面，平面平面平面，由（1）知，又平面，又平面，平面平面平面是平面与平面的公垂面所以，就是平面与平面所成的锐二面角的平面角在中，即又，故平面与平面所成的锐二面角的余弦值（12分）解法二：以为原点，、分别为轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示因为，所以，、，由（1）知平面，故平面的一个法向量为设平面的一个法向量为，则 ，即，令，则 故平面与平面所成的锐二面角的余弦值（12分）18（本小题满分12分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产一千件，需另投入27万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）【答案】（1）；（2）当年产量为9万件时利润最大为万元. 19（本小题满分13分）数列是首项为1的等差数列，且公差不为零.而等比数列的前三项分别是. （1）求数列的通项公式； （2）若，求正整数的值.【答案】（1）,；（2）4.【解析】（1）设数列的公差为， 成等比数列， ， （4分） （6分）（2）数列的首项为1，公比为， （8分）.故， （10分）令 ，即 ，解得：.故正整数的值为4. （13分）20（本小题满分13分）已知椭圆E：的离心率，并且经过定点.（1）求椭圆E的方程；（2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于两点，满足，若存在求的值，若不存在说明理由【答案】（1），或；（2），或【解析】（1）由题意：且，又解得：，即：椭圆E的方程为，或（5分）（2）当椭圆方程为时，设（*）（7分）所以. （9分）由得（11分）又方程（*）要有两个不等实根，m的值符合上面条件，所以. （13分）当椭圆方程为时，设（*）（7分）所以. （9分）由得（11分）经检验，满足：.故此时，. （13分）温馨提示：由于本题小括号内的条件原意为“”，请各位老师在阅卷时，只要学生做对其中一种情况，均给满分.21（本小题满分13分）已知函数，其中为实数. （1）求函数的单调区间；（2）若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（3）证明： ，对任意的正整数成立.【答案】（1）略；（2）；（3）略.【解析】（1）因为 （1分）当时，令得；得， 此时，函数的增区间是，减区间是 （2分）当时，令得或；得 此时，函数的增区间是和，减区间是 （3分）当时，对任意恒成立， 此时，函