人教2016届高考数学理二轮复习专题二三角函数、平面向量.doc

专题分层训练(六)三角函数的图象与性质A级基础巩固一、选择题1已知角的终边经过点(4,3)，则cos()A. B.C D解析cos.答案D2(2015四川卷)下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Aycos2(x) Bysin2(x)Cysin2xcos2x Dysinxcosx解析ycos2(x)sin2x，是奇函数，图象关于原点对称，且最小正周期为，A正确ysin(2x)cos2x，是偶函数，B错误ysin2xcos2xsin(2x)，非奇非偶，C错误ysinxcosxsin(x)，非奇非偶，D错误答案A3为了得到函数ysin(2x1)的图象，只需把函数ysin2x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动1个单位长度D向右平行移动1个单位长度解析ysin(2x1)sin2，只需把ysin2x图象上所有的点向左平移个单位长度即得到ysin(2x1)的图象答案A4将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A. B.C. D解析ysin(2x) sinsin是偶函数，即k(kZ)k(kZ)，当k0时，故选C.答案C5(2015大连双基)函数f(x)2x4sinx，x，的图象大致是()解析因为函数f(x)是奇函数，所以排除A、B.f(x)24cosx，令f(x)24cosx0，得x，所以选D.答案D6(2015江西省八校联考)函数f(x)Asinx(A0，0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2 015)的值为()A0 B3C6 D解析由图可得，A2，T8，8，f(x)2sinx，f(1)，f(2)2，f(3)，f(4)0，f(5)，f(6)2，f(7)，f(8)0，而2 01582517，f(1)f(2)f(2 015)0.答案A二、填空题7(2015浙江卷)函数f(x)sin2xsinxcosx1的最小正周期是_单调递减区间是_解析由于f(x)sin2xsinxcosx1(1cos2x)sin2x1sin(2x)，则其最小正周期为T；由2k2x2k，kZ可得，kxk，kZ，即为其单调递减区间答案，k，k (kZ)8(2015兰州诊断)若函数f(x)2sin(x) (2x14)的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数f(x)的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则()_.解析2x14，f(x)0的解为x6，即A(6,0)，而A(6,0)恰为函数f(x)图象的一个对称中心，B、C关于A对称，()22|223672.答案729已知函数f(x)sin2xsincos2xcossin()(0)，将函数f(x)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，且g()，则_.解析f(x)sin2xsincos2xcossin()sin2xsincoscossin2xsincos2xcoscos(2x)，g(x)cos2xcos(2x).g()，22k(kZ)，即2k(kZ)0，.答案三、解答题10(2015重庆卷)已知函数f(x)sin(x)sinxcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在，上的单调性解(1)f(x)sin(x)sinxcos2xcosxsinx(1cos2x)sin2xcos2xsin(2x).因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(周期T)(2)当x，时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减(采用先整体，再局部的思路完成)综上可知，f(x)在，上单调递增；在，上单调递减11已知向量a(sinx,2cosx)，b(2sinx，sinx)，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间，上的最大值和最小值解(1)f(x)ab2sin2x2sinxcosx2sin2xsin(2x)1，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间是k，k (kZ)(2)由题意g(x)sin2(x)1sin2(x)1，由x，得2x，0g(x)1，即g(x)的最大值为1，g(x)的最小值为0.B级能力提升1(2015陕西卷)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin(x)k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5 B6C8 D10解析由题图可知，当sin(x)1时，函数取得最小值2，即3(1)k2，k5.因此，函数的最大值是8.故水深的最大值为8 m.答案C2(2015安徽卷)已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()Af(2)f(2)f(0)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(2)f(0)0)，又由在x时函数f(x)取得最小值，则有22k，解得2k(kZ)，则函数的解析式为f(x)Asin(2x2k)Asin(2x) (A0，kZ)，即有f(0)A，f(2)Asin(4)，f(2)Asin(4)，根据正弦函数的性质可知，sin(4)sin，所以f(2)f(0)，又sin(4)sin(4)，即f(2)f(2)，综上f(2)f(2)0，|0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为(，0)，求的最小值解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050(根据，.联立方程组即可求解)且函数表达式为f(x)5sin(2x).(2)由(1)知f(x)5sin(2x).，得g(x)5sin(2x2).(利用函数图象平移口诀：左加右减)因为ysinx的对称中心为(k，0)，kZ.令2x2k，解得x，kZ.(整体代换)由于函数yg(x)的图象关于点(，0)成中心对称，令，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.(此处容易忽略kZ)专题分层训练(七)三角恒等变换与解三角形A级基础巩固一、选择题1(2015全国卷)sin20cos10cos160sin10()A B.C D.解析sin20cos10cos160sin10sin20cos10cos20sin10sin30.答案D2(2015石家庄市第一次模拟)已知cosk，kR，(，)，则sin()()A B.C Dk解析由cosk，(，)得sin，sin()sin，故选A.答案A3计算：()A2 B2C1 D1解析方法一：1.方法二：令0，原式1.答案D4在ABC中，若sin(AB)12cos(BC)sin(AC)，则ABC的形状一定是()A等边三角形B不含60的等腰三角形C钝角三角形D直角三角形解析sin(AB)12cos(BC)sin(AC)12cosAsinB，sinAcosBcosAsinB12cosAsinB，sinAcosBcosAsinB1，即sin(AB)1，则有AB，故三角形为直角三角形答案D5钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B.C2 D1解析由题意可得ABBCsinB，又AB1，BC，所以sinB，所以B45或B135.当B45时，由余弦定理可得AC1，此时ACAB1，BC，易得A90，与“钝角三角形”条件矛盾，舍去所以B135.由余弦定理可得AC.答案B6(2015郑州市第二次质量预测)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sin(BA)sin(BA)3sin2A，且c，C，则ABC的面积是()A. B.C. D.或解析sin(BA)sinBcosAcosBsinA，sin(BA)sinBcosAcosBsinA，sin2A2sinAcosA，sin(BA)sin(BA)3sin2A，即2sinBcosA6sinAcosA.当cosA0时，A，B，又c，得b.由三角形面积公式知Sbc；当cosA0时，由2sinBcosA6sinAcosA可得sinB3sinA，根据正弦定理可知b3a，再由余弦定理可知cosCcos，可得a1，b3，所以此时三角形的面积为SabsinC.综上可得三角形的面积为或，所以选D.答案D二、填空题7(2015江苏卷)已知tan2，tan()，则tan的值为_解析由题可得tantan()3.答案38(2015北京卷)在ABC中，a4，b5，c6，则_.解析a4，b5，c6，由余弦定理得cosA，再由sin2A2sinAcosA得，1.答案19(2015东北三校第二次联考)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB，cosB，则ac的值为_解析由a，b，c成等比数列，知b2ac，sinB，cosB，acb213.余弦定理cosB，(ac)263，ac3.答案3三、解答题10(2015安徽卷)在ABC中，A，AB6，AC3，点D在BC边上，ADBD，求AD的长解设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c.由余弦定理得a2b2c22bccosBAC(3)262236cos1836(36)90.所以a3.又由正弦定理得sinB.(由正弦定理整理可得)由题设0B，所以cosB ，在ABD中，由正弦定理得AD.11(2015山东卷)设f(x)sinxcosxcos2(x).(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f()0，a1，求ABC面积的最大值解(1)由题意知：f(x)sin2x.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是k，k(kZ)；单调递减区间是k，k (kZ)(2)由f()sinA0，得sinA，由题意知A为锐角，所以cosA，由余弦定理a2b2c22bccosA，可得1bcb2c22bc，(代入a1及cosA并变形，利用重要不等式b2c22bc)即bc2，且当bc时等号成立因此bcsinA，所以ABC面积的最大值为.B级能力提升1(2015陕西省第二次质量检测)若tan(45)0，则下列结论正确的是()Asin0 Bcos0Csin20 Dcos20解析tan(45)0，k180135k18045，k3602702k36090，cos20，故选D.答案D2(2015石家庄市一模)已知平面图形ABCD为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧)，且AB2，BC4，CD5，DA3，则四边形ABCD面积S的最大值为()A. B2C4 D6解析根据题意，连接BD，则S23sinA45sinC3sinA10sinC.根据余弦定理得，BD21312cosA4140cosC，得10cosC3cosA7，两边同时平方得100cos2C9cos2A60cosCcosA49，得100sin2C9sin2A6060cosCcosA，而S2(3sinA10sinC)2100sin2C9sin2A60sinCsinA6060cosAcosC60sinCsinA6060cos(CA)120，所以S2，故选B.答案B3(2015全国卷)在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是_解析连接AC，设BAC，则ACB105，在ABC中，由正弦定理得，所以AB.因为所以3075，所以tan2，所以2，故.故AB的取值范围为(，)答案(，)4(2015福建卷)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)cosx的图象经如下变换得到：先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度(1)求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；(2)已知关于x的方程f(x)g(x)m在0,2)内有两个不同的解，.()求实数m的取值范围；()证明：cos()1.解(1)将g(x)cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y2cosx的图象，再将y2cosx的图象向右平移个单位长度后得到y2cos(x)的图象，故f(x)2sinx.从而函数f(x)2sinx图象的对称轴方程为xk(kZ)(2)()因为f(x)g(x)2sinxcosx(sinxcosx)sin(x)(其中sin，cos)(辅助角公式asinxbcosxsin(x)，tan)依题意，sin(x)在0,2)内有两个不同的解，.当且仅当1，故m的取值范围是(，)()因为，是方程sin(x)m在0,2)内的两个不同的解，所以sin()，sin().当1m时，2()，即2()；当m1时，2()，即32()， 所以cos()cos2()2sin2()12()211.(二倍角公式：cos22cos2112sin2)专题分层训练(八)平面向量A级基础巩固一、选择题1(2015陕西卷)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2解析由向量数量积的性质易知A、C、D都正确；对于选项B，取a(1,0)，b(1,0)，则|a|b|1，|ab|2，B不正确答案B2(2015山东卷)已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则()Aa2 Ba2C.a2 D.a2解析由题意可知，30，在BCD中，|BD|a，所以|cos，a2cos30a2.答案D3(2015东北三校第二次联考)已知向量