2017-2018学年高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2第2课时分段函数及映射优化练习新人教A版必修1 .doc

1.2.2 第2课时 分段函数及映射课时作业A组基础巩固1已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3 B1C1 D3解析：因为f(1)2，所以由f(a)f(1)0，得f(a)2，所以a肯定小于0，则f(a)a12，解得a3，故选A.答案：A2给出如图所示的对应：其中构成从A到B的映射的个数为()A3 B4C5 D6解析：是映射，是一对一；是映射，满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应；不是映射，是一对多；不是映射，a3、a4在集合B中没有元素与之对应答案：A3函数f(x)的值域是()AR B0,23C0，) D0,3解析：f(x)图象大致如下：由图可知值域为0,23答案：B4已知函数f(x)则f(f(2)的值是()A 4 B4C8 D8解析：20，f2；0，f f f ；0， f f f ；0，f 2，f f 4.答案：48设f：AB是从A到B的一个映射，f：(x，y)(xy，xy)，那么A中的元素(1,2)的象是_，B中的元素(1,2)的原象是_解析：(1,2)(12，12)(3,1)设(1,2)的原象为(x，y)，则解得答案：(3,1)(，)9作函数y|x3|x5|图象，并求出相应的函数值域解析：因为函数y|x3|x5|，y所以y|x3|x5|的图象如图所示：由此可知，y|x3|x5|的值域为8，)10已知(x，y)在映射f的作用下的象是(xy，xy)，求：(1)(3,4)的象；(2)(1，6)的原象解析：(1)x3，y4，xy7，xy12.(3,4)的象为(7,12)(2)设(1，6)的原象为(x，y)，则有解得或故(1，6)的原象为(2,3)或(3，2)B组能力提升1若已知函数f(x)且f(x)3，则x的值是()A1 B1或C D.解析：由x23，得x11，舍去由x23，得x，12，1，舍去由2x3，得x0时，f(x)x22x，得3x2，即0x；(2)当x0时，f(x)x22x，得x2，又x0，x0；综上所述，x.答案：A3已知集合AZ，Bx|x2n1，nZ，CR，且从A到B的映射是f：xy2x1，从B到C的映射是f：xy，则从A到C的映射是_解析：根据题意，f：AB，xy2x1f：BC，yz.所以，从A到C的映射是f：xz，即从A到C的映射是f：xy.答案：f：xy4已知f(x)若f(a)8，则a_.解析：当a2时，由a28，得a6.不合题意当a2时，由2a8，得a4，符合题意当2a2时，a28，a2，不合题意答案：45已知直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，求a的取值范围解析：yx2|x|a如图，在同一直角坐标系内画出直线y1与曲线yx2|x|a，观图可知，a的取值必须满足，解得1a.6等腰梯形ABCD的两底分别为AD2a，BCa，BAD4 5，作直线MNAD交AD于M，交折线ABCD于N.设AMx，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数解析：作BHAD，H为垂足，CGAD，G为垂足，依题意，则有AH，AGa，AD45.(1)当M位于点H的左侧时，NAB，由于AMx，A45，MNx.ySAMNx2(0x)(2)当M位于H、G之间时，由于AMx，AH，BNx，yS直角梯形AMNBx(x)ax(xa)(3)当M